1.6.1完全平方公式2　课件　2022-2023学年北师大版数学七年级下册_第1页
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1.6完全平方公式(2)(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减.完全平方公式口诀(a+b)2与(a－b)2有怎样的联系？能用一个等式来表示两者的关系？思考：（-a+b）2=?(-a-b)2=?例题解析(1)例题学一学

例1利用完全平方公式计算（1）(2x−3)2

注意先明确用哪个完全平方公式再把计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是

b.（2）（4x+5y)2(3)(mn−a)2

应用新知

利用完全平方公式计算：

(1)(－1－2x)2

；(2)(－2x+1)2(3)(a+b－5)2.练一练（一）

一.指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)

(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(-a−1)2＝-a2−2a−1.解:（1）应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1=4a2-4a+1;

（2）应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1

+1=4a2+4a+1;

（3）应改为:(-a−1)2＝(-a)2−2•(-a)•1+12=a2+2a+1;

(二)练一练（二）二.填空:(2x+y)2=4x2+(_____)+y2(x−_____)2=x2–(_____)+25y2(___−b)2=9a2

−(___)+(____)24xy5y10xy3ab6abx2+x+(___)=(x+____)25.(a−b)2=a2

+(__)+(___)−abb2可以用完全平方公式进行计算吗？思考解：例题学一学例2利用完全平方公式计算：

(1)1022;

(2)1972.完全平方公式(a±b)2=a2±

2ab+

b2的左边的底数是两数的和或差.

观察&思考把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2?把1972改写成(a+b)2还是(a−b)2?例3

如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．变式如果mx2＋30xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．例题学一学例4计算：(1)(x+3)2-x2你能用几种方法进行计算?试一试。解:方法一：完全平方公式合并同类项方法二：平方差公式逆用（整体思想）单项式乘多项式.(3)(+5)2-(-5)2

评讲练习可以用所学过的乘法公式计算吗？学一学例题例5计算：(2)(a+b+3)(a+b-3)评讲练习(2)(a+2b+c)(a+2b-c)巩固练习：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)例题学一学例6计算:(3)(x

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