=论文：基于小波变换的图像融合研究

PAGE届别2014届学号201014350142毕业设计（论文）基于小波变换的图像融合算法研究与实现目录摘要 IABSTRACT II绪论 11.1研究的意义及背景 11.1.1研究背景 11.1.2研究意义 21.2主要内容 32小波变换理论基础 42.1小波变换 42.1.1小波变换的思想 42.1.2连续小波基函数 52.1.3连续小波变换 62.1.4离散小波变换 72.1.5二进小波变换 72.2多分辨率分析与离散小波快速算法 82.2.1多分辨率分析 82.2.2尺度函数和尺度空间 92.2.3离散小波变换的快速算法 92.3几种常用的小波 102.4Mallat的快速算法 122.5本章小结 133基于小波变换的图像融合方法研究 133.1图像融合概述 133.2图像融合的方法 133.3基于小波变换的图像融合算法原理 143.3.1基于小波分解的融合算法流程 143.3.2高频系数融合规则 153.3.3低频系数融合规则 163.4本章小结 174实验结果及分析 184.1实验的仿真 184.2实验的结果分析 194.3本章小结 205总结与展望 205.1研究总结 205.2研究展望 20参考文献 21致谢 22附录 23PAGE20摘要近年来图像融合技术在图像处理领域中得到了广泛的重视和应用。本文研究的是基于小波变换的图像融合方法，并针对小波分解的不同频率域，分别讨论了选择高频系数和低频系数的原则。高频系数反映了图像的细节，其选择规则决定了融合图像对原图像细节的保留程度。本文在选择高频系数时，基于绝对值最大的原则，低频系数反映了图像的轮廓，低频系数的选择决定了融合图像的视觉效果，对融合图像质量的好坏起到非常重要的作用。MATLAB小波分析工具箱提供了小波分析函数，应用MATLAB进行图像融合仿真，通过突出轮廓部分和弱化细节部分进行融合，使融合后的图象具有了两幅或多幅图象的特征，更符合人或者机器的视觉特性，有利于对图像进行进一步的分析和理解，有利于图像中目标的检测和识别或跟踪。关键词：小波变换；融合规则；图像融合

ABSTRACTImagefusiontechnologyisdevelopedbytheinformationfusiontechnology,itsbasicmethodisthemoresensorstocollecttheoriginalimage,usingaspecificharmonymodel,thefusionimagetogenerateanewharmony.Inrecentyears,imagefusiontechnologyhasbecomeanimportantresearchGuifields,applicationisveryextensive,moreandmoreintelligentinformationprocessing,medical,military,remotesensingandotherfields.Wavelettransformisakindofrapiddevelopmentofemergingtechnologies,ithasthecharacteristicsofmulti-resolutionanalysis,signaltransformationtothefrequencydomain,theimagecanbemorein-depthresearch.Thispaperpresentsanimagefusionmethodbasedonwavelettransform,andaimsatdifferentfrequencydomainofwaveletdecomposition,respectivelyselecttheprincipleofhighfrequencyandlowfrequencycoefficientisdiscussed.Highfrequencycoefficientreflectstheimagedetails,theselectionrulesisdeterminedbythefusionimage'sretainedintheoriginalimagedetails.Whenchoosingthehighfrequencycoefficientinthispaper,basedontheprincipleofabsolutevaluemaximum,lowfrequencycoefficientreflectstheimageoftheoutline,theselectionofthelowfrequencycoefficientdeterminesthevisualeffectofthefusedimage,thefusionimagequalityplaysaveryimportantrole.MATLABwaveletanalysistoolboxprovidesawaveletfunction,theapplicationofMATLABsimulation,imagefusionbyhighlightingcontourpartsandweakenthedetails,makethefusionimagehasthecharacteristicsoftwoormoreimages,moreaccordwithpeopleormachinestovisualcharacteristics,isconducivetothefurtherimageanalysisandunderstanding,isadvantageoustotheimageinthetargetdetectionandidentificationortracking.Keywords：wavelettransform;Fusionrules.Imagefusion1绪论1.1研究的意义及背景1.1.1研究背景近年来，图像融合技术在图像处理领域中得到了广泛的重视和应用。图像融合是以图像为主要研究内容的数据融合技术，是把多个不同模式的图像传感器获得的同一场景的多幅图像或同一传感器在不同时刻获得的同一场景的多幅图像合成为一幅图像的过程。通过图像融合技术，可以实现将多幅来自同一场景的图像，利用其冗余信息，融合成一幅比原来任何一幅都易于为人们所理解的图像，同时可供人们进行进一步的观察和处理。经图像融合技术处理后的图像，能最大限度地利用各个信道源的信息，提高分辨率、灵敏度、作用距离、测量精度和抗干扰能力等，弥补单一信道源的不足。高效的图融合方法能有效地提高图像信息的利用率、系统对目标检测识别的可靠性及系统的自动化程度，消除多传感器信息之间可能存在的冗余和矛盾，以增强影像中信息透明度，改善解译的精度、可靠性以及使用率，以形成对目标的清晰、完整、准确的信息描述。这诸多方面的优点使得图像融合广泛地应用于军、遥感、计算机视觉、医学图像处理等领域中。1.1.2研究意义基于小波变换的图像融合算法研究中，主要用到的是小波分析技术。小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图像处理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面；小波分析用于信号与图像融合是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是融合准确度高，融合效果好，融合后能保持信号与图像的总数据量不变，且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的融合方法很多，比较成功的有基于多分辨分析的图像融合，应用Mallat小波变换算法进行图像数据融合等。MATLAB是功能强大地科学及工程计算软件，它不但具有以矩阵计算为基础的强大数学计算和分析功能，而且还具有丰富的可视化图形表现功能和方便的程序设计能力。MATLAB的应用领域极为广泛，除数学计算和分析外，还被应用于自动控制、系统仿真、数字信号领域、图形图像分析、数理统计、人工智能、虚拟现实技术、通信工程、金融系统等领域[4]。因此，对本论文的研究有着十分广泛的意义[3]。1.2本论文的组织结构论文中，第一章为绪论部分，说明本文研究的背景、目的、意义和小波应用于图像融合的优势所在。第二章重点介绍了小波变换的基础理论知识，并与傅立叶变换进行比较，突出说明了小波变换的优点。第三章介绍了图像的小波变换，重点叙述了二维离散小波变换的原理，以及图像小波变换的算法基础。第四章则是本论文的核心内容，详细介绍了图像融合技术的概念、应用及小波变换应用于图像融合的算法，并简要讲述了VC++实现基于小波变换的图像融合的源代码。

2小波变换理论基础小波变换是20世纪70年代首次提出来的，因此是一个相对崭新的概念。本章主要讲的是小波变换的理论基础。我们将了解小波变换的概要、概念、种类以及对小波分析的基本理论-多分辨分析（又叫多尺度分析）进行了详细的阐述。2.1小波变换概要小波变换是在傅立叶变换的基础上发展起来的，它优于傅立叶分析的地方是它在空域和时域都是局部化的，其局部化格式随频率自动变换，在高频处取窄的时（空）间窗，在低频处取宽的时（空）窗，适合处理非平稳信号，在图像处理、模式识别、机器人视觉、量子力学等领域得到广泛应用。目前小波理论应用已成为数学、计算机和物理等学科共同研究的一个热点。一个平方可积函数的傅立叶变换定义为：。称为原函数的频谱（函数），它能精确地说明信号含有的各种频率成份，但不能提供各种频率成份的空间信息。因此可以说傅立叶变换的频率分辨率为无穷大，空域分辨率为零，或者说傅立叶变换在频域是完全局部化的，在空域是非局部化的。小波变换在高频处窗口高而窄，可以精确地定出突变信号的位置；在低频处窗口矮而宽，适应分析缓变信号的需要，这种特性被称为“焦变”（zoom），因而小波又被叫做“数学显微镜”，这也是它受重视的重要原因之一。2.1.1小波变换小波变换提供了信号的时-频复合表示，它明显地解决了傅立叶变换用于非平稳信号处理中的弊端。通常特殊的频谱变化信息出现在信号频率成份的瞬时变化中。在这样的情况下，很有必要知道这些频率成份变化的时间长度。例如在脑电图处理中，任何一个与事件相关的潜在大脑反映都是极为重要的。小波变换能同时提供信号的时域与频域信息。因此，它能给出信号的时-频复合表示。小波变换的数学表达同经典的傅立叶变换是完全不同的，它来源于短时傅立叶变换。小波变换的思想是将信号通过不同的高通与低通滤波器族，滤波器族将信号的高频与低频成份分别进行处理，然后重复上述的滤波处理。于是，每次都将相同的频率成分从信号中消除。2.2小波和小波变换的基本概念2.2.1小波和小波变换从物理概念上讲，小波就是“一小段波”。它包含两层意思：一层是“小”，指其定义域（或支撑区间）“小”（即有限）；一层是“波”，即具有上下振荡性。从数学角度讲，小波ψ是一个积分为零的函数：(2-1)小波变换就是选择适当的基本小波或母小波ψ(t)，通过对基本小波的平移、伸缩而形成一系列的小波，这簇小波作为基可以构成一系列嵌套的（信号）子空间，然后将欲分析的信号（例如图像）投影到各个大小不同的（信号）子空间之中，以观察相应的特性。这样，就相当于我们用不同的焦距去观察一个物体，可从宏观到微观，从概貌到细节观察得十分详尽。这种平移、伸缩是小波变换的一个特点，因而可以在不同的频率范围，不同的时间（空间）位置对信号进行各种分析，例如对图像的去噪、边缘检测、压缩编码、图像融合等。2.2.2小波的种类常用的小波有Haar小波、Morlet小波、Coiflet小波系、Symlets小波系、Daubechies小波系、和Biorthogonal小波系[8]。2.3多分辨率分析多分辨率分析(Multi-ResolutionAnalysis——MRA)，又称为多尺度分析是建立在函数空间[3]概念上的理论。但其思想的形成来源于工程，其创建者S.mallat是在研究图像处理问题时建立这套理论。当时研究图像的一种很普遍的方法是将图像在不同尺度下分解，并将结果进行比较，以取得有用的信息。Meyer正交小波基的提出，使得Mallat想到是否用正交小波基的多尺度特性将图像展开，以得到图像不同尺度间的“信息增量”[8]。这种想法导致了多分辨率分析理论的建立。MRA不仅为正交小波基的构造提供了一种简单的方法，而且为正交小波变换的快速算法提供了理论依据。其思想又同多采样滤波器组不谋而合，可将小波变换同数字滤波器的理论结合起来。因此多分辨率分析在正交小波变换理论中具有非常重要的地位。若把尺度理解为照相机的镜头的话，当尺度由大到小变化时，就相当于将照相机由远及近的接近目标，在大尺度空间里，对应远镜头下观察到的目标，可观测到目标的细微部分。因此随着尺度由大到小的变化，在各尺度上可以由粗及精的观察目标。这就是多尺度(即多分辨率)的思想。图2-1小波空间和尺度空间的包含关系多分辨率分析是指满足下列性质的一系列闭子空间：(1)一致单调性：(2)渐近完全性：；(3)伸缩规则性：(4)平移不变性：，对所有(5)正交基存在性：存在，使得是的正交基，即，小波空间和尺度空间的包含关系如图2-2所示[7]。2.3.1尺度函数和尺度空间若一个函数，它的的整数平移系列满足(2-8)则可定义为尺度函数(scalefunction)。定义由在空间张成的闭子空间为称为零尺度空间：(2-9)则对于任意，有(2-10)同小波函数相似，假设尺度函数在平移的同时又进行了尺度的伸缩，得到了一个尺度和位移均可变化的函数集合：(2-11)则称每一固定尺度上的平移系列所张成的空间为尺度为的尺度空间：对于任意，有(2-12)由此，尺度函数在不同尺度上其平移系列张成了一系列的尺度空间。由式(2-11)随着尺度的增大，函数的定义域变大，且实际的平移间隔也变大，则它的线性组合式(2-12)不能表示函数(小于该尺度)的细微变化，因此其张成的尺度空间只能包括大尺度的缓变信号。相反随着尺度的减小，线性组合便能表示函数的更细微(小尺度范围)变化，因此其张成的尺度空间所包含的函数增多(包括小尺度信号的大尺度缓变信号)，尺度空间变大。也即随着尺度的减小，其尺度空间增大[6]。本章介绍了小波变换的理论基础，主要包括以下内容：1．从物理概念和数学定义两个方面介绍了小波和小波变换的基本概念，因为先从物理概念入手介绍，便于理解，而其数学定义则更加严谨。2．在理解了小波和小波变换的基本概念后，又介绍了小波的种类。3．对小波分析的基本理论－多分辨分析（又叫多尺度分析），给出了物理和数学解释。

3基于小波变换的图像融合方法和算法研究小波变换是小波应用于图像处理的基础，且基于二维离散小波变换。本章将详细讲述图像的小波变换算法：首先讲述二维小波变换的算法基础以及用于计算的快速算法；然后简要介绍图像小波变换的频率特性，包括小波系数的频域分布和基于小波变换的图像滤波处理。3.1图像融合概述随着图像融合技术高速发展，基于小波变换的图像融合方法已成为现今研究的一个热点。高效的图像融合方法可以根据需要综合处理多源通道的信息，从而有效的提高了图像信息的利用率和系统对目标探测识别的可靠性。其目的是将单一传感器的多波段信息或不同类传感器所提供的信息加以综合，以增强影像中信息解译的精度、可靠性以及使用率，以形成对目标的清晰、完整、准确的信息描述[9]。3.2图像融合的方法图像数据融合是把来自多传感器的对同一目标检测的多幅图像数据用某种方法进行处理，生成一幅能够更有效地表示该目标的检测信息。图像融合将不同传感器得到的多个图像根据某个算法进行综合处理，以得到一个新的、满足某种需求的新图像[14]。这里所说的金字塔图像融合方法也就是对图象进行从高到低的小波分解，分别提取出图象中的高频分量和低频分量，由于其形状很类似于金字塔，所以在这里我就叫这种算法为金字塔算法，这种方法对于图象的融合很有效。图像融合技术不同于一般意义的图像增强，它涉及到计算机视觉、图像理解等多个领域。根据融合处理所处的不同阶段，图像融合的处理有像素级融合、特征级融合和决策级融合3个层次。像素级融合中，多分辨率图像融合算法是其中一类重要的算法，而小波变换法是多分辨率分析中一种常用的算法。基于小波变换的融合算法减少了层间的相关性，得到更好的融合结果。由于不同模式的图像传感器的成像机理不同，工作电磁波的波长不同，所以不同图像传感器获得的同一场景的多幅图像之间具有信息的冗余性和互补性，经图像融合技术得到的合成图像则可以更全面、更精确地描述所研究的对象。正是由于这一特点，图像融合技术现已广泛地应用于军事、遥感、计算机视觉、医学图像处理等领域中[11]。3.3基于小波变换的图像融合算法原理应用小波进行图像融合的原理是将融合方法应用到原始图像的小波分解的低频分量和高频分量中。小波变换在图像融合中有着非常重要的应用，基于小波分析的图像融合是近年来国内外一个活跃的研究领域，二维小波分析用于图像融合是小波分析应用的一个重要方面，基于小波变换的图像融合能取得良好的结果，使图像融合成为小波理论最成功的应用领域之一[15]。在一幅图像的小波变换中，绝对值较大的小波系数对应于边缘这些较为显著的特征，所以大部分基于小波变换的图像融合算法主要研究如何选择合成图像中的小波系数，也就是三个方向上的高频系数，从而达到保留图像边缘的目的。虽然小波系数(高频系数)的选择对于保留图像的边缘等特征具有非常主要的作用，但尺度系数(低频系数)决定了图像的轮廓，正确地选择尺度系数对提高合成图像的视觉效果具有举足轻重的作用。3.3.1基于小波分解的融合算法流程该算法是指对图像进行小波分解，以得到图像的高频信息，作为后期目标判决的依据，小波变换应用于图像融合的优势在于它可以将图像分解到不同的频率域，在不同的频率域运用不同的选择规则，得到合成图像的多分辨分解，从而在合成图像中保留原图像在不同频率域的显著特征[12]。根据小波变换的图像融合算法的思想，其主要步骤如下：(1)对多源图像进行几何精确配准；(2)选取合适的小波基以及分解层数，对原始图像进行多层小波分解，获取各自的近似系数和细节系数。(3)根据具体需要，选择小波系数的融合规则。比如可以小波系数进行均值滤波或者中值滤波等。(4)对小波系数反变换后，得到融合后的图像。根据这一思路可以对多源图像进行融合。在融合算法中，对原始图像进行小波分解，这里就存在选取合适的小波基以及分解层数。不同的小波基的选择对最后分解的结果有很大的影响，并且小波变换的分解层次并不是越多越好。原理框图如图3-1图3-1融合算法原理框图3.3.2高频系数融合规则在图像融合过程中，融合规则至关重要，它的选择直接影响着融合的效果。经典的融合准则是比较单个像素的特征，由单个像素的特征大小决定像素的取舍。显然，更合理地决定像素取应该是通过考察以输入像素为中心的某一邻域内图像的特征来决定，区域特征明显的中心像素被选中，用区域内的量比较代替单个像素的量的比较应更能反映图像的特征和趋势。方差是统计量中重要的特征量，某邻域的方差是用于描述该邻域内的小波系数的变化程度和分散程度，在该邻域的方差越大，其小波系数的变化越大越分散。在一幅图像的小波分解中，绝对值较大的小波系数对应于图像中对比度变化较大的边缘等特征，而人眼对于这些特征比较敏感[16]。所以，对于高频率域我们总是希望尽可能地保留输入图像丰富的细节信息，因此特别重视突出图像中的高频成分。为此，与以往小波图像融合方法的融合规则和算法不同，这里提出了基于系数绝对值取大和区域均值方差最大化的新融合准则和算法。以两幅图像A、B的融合为例，融合后图像为F。对二维图像进行N层小波分解，最终有(3N+1)个不同频带，其中包含3N个高频带和一个低频带。具体的融合规则和融合算法为：(1)对源图像A、B分别进行N层小波分解；(2)融合图像F的低频部分，取源图像A、B分解后的加权平均，即（4-1）其中，CN,A、CN,B分别表示参加融合的源图像A和B在小波分解尺度N上的低频分量，CN,F表示融合图像F在小波分解尺度N上的低频分量。(3)在最高分解层上，比较A、B图像的3个方向高频分量的小波系数，取绝对值大的小波系数作为融合图像F的小波系数，即DiN,F=DiN,Aif|DiN,A|≥|DiN,B|DiN,F=DiN,Belse其中，DiN,A、DiN,B分别表示参加融合的源图像A和B在小波分解尺度N上i方向上的小波系数，DiN,F表示融合图像F在小波分解尺度N上i方向上的小波系数。(4)在中间分解层上，理想像素为中心的局部区域(这里取3×3)的均值方差最大的图像A或B的小波系数作为融合图像F对应的小波系数，即Dij,F=Dij,AifMSEA≥MSEBDij,F=Dij,Belse其中分解尺度j取1到N-1；MSEA、MSEB分别表示源图像A和B在分解尺度上方向上对应局部区域上的方差。方差MSE定义为：（4-2）其中，M、N分别为局部区域的行数和列数(这里为3)；xi,j为当前局部区域内的一个像素的灰度值，x为当前局部区域像素灰度值的平均值；(5)确定融合图像F的各小波系数后，进行逆小波变换，即得到融合图像F。3.3.3低频系数融合规则虽然小波系数(高频系数)的选择对于保留图像的边缘等特征具有非常主要的作用，但尺度系数(低频系数)决定了图像的轮廓，正确地选择尺度系数对提高合成图像的视觉效果具有举足轻重的作用。因此在考虑小波系数选择规则的前提下，还重点研究了尺度系数的选择方案[13]。对于低频段尺度系数的选择，本文设计了三种方案。第一种就是采用平均的方法，用数学公式表示就是：(4-3)对低频系数直接采用平均法，没有考虑图像的边缘等特征，这样就会在一定程度上降低图像的对比度。第二种方案就是Burt提出的平均与选择相结合的方法。首先用一个小区域Q内的能量来表示显著性，如果用A(X,p)表示图像X在p点处尺度系数的显著性，则：(4-4)其中ω(q)表示权值，离p点越近，权值越大。同样可定义A(Y,p)。接着定义匹配矩阵R：(4-5)匹配矩阵各点的值在0和1之间变化，接近零就说明两幅图的相关程度低，接近1就说明相关程度高。当匹配矩阵在某一点的值较小时(小于某一阈值a)，就选择显著性高的尺度系数作为合成图像的尺度系数；当匹配矩阵的值较大时，就选择两幅图像尺度系数的加权平均值作为合成图像在这一点的尺度系数。这时融合函数可描述为：(4-6)第二种方案考虑了两幅图像的相关性，并根据相关性的不同，分别采用选择和平均的方法。当两幅图像的相关性较强时，就采用平均的方法；当两幅图像的相关性较弱时，就选择局部能量较大的点。这种选择原则在一定程度上符合人眼对较显著的点比较敏感这一事实。所以可以推断，采用这种方案获得的融合图像会比直接用平均法得到的融合图像效果好。但是，第二种方案还是没有考虑到图像的边缘这些显著特征，这样有时就会影响融合图像的效果。因此我们就提出了第三种方案。第三种方案就是基于边缘的选择方案。对于图像X的尺度系数定义一个变量E(4-7)其中*表示卷积，同样，对于图像Y，可定义变量E(Y,p)。变量E在一定程度上反映了图像在水平、垂直和对角线方向的边缘信息。因此为了较好地保留原图像中的细节，可对两幅图像的尺度系数计算出变量E，并选择E较大的尺度系数作为合成图像的尺度系数，这样就能在融合图像中最大程度的保留原图像的边缘信息。融合函数表达如下：(3-8)其中，第三种方案在多幅原图像中选择最有可能是边缘的点加以保留，所以可以预测这种方法得到的合成图像比较清晰，细节较为丰富。3.4二维离散的小波变换一维信号的离散小波变换很容易推广到二维的情况。假设是一个一维的尺度函数，是相应的小波函数，那么，可以得到一个二维小波变换的基础函数： 3.4.1算法基础图像可以看作是二维的矩阵，一般假设图像矩阵的大小为，且有（为非负的整数）。那么每次小波变换后，图像便分解为4个大小为原来尺寸1/4的子块区域，如图3.1所示，分别包含了相应频带的小波系数，相当于在水平方向和坚直方向上进行隔点采样。进行下一层小波变换时，变换数据集中在频带上，图3.2所示为3层小波变换的系数分布。等式(3-1)至等式(3-4)说明了图像小波变换的数学原型。频带，该频带保持了原始图像内容信息，图像的能量集中于此频带：（3-1）频带，该频带保持了图像水平方向上的高频边缘信息：（3-2）频带，该频带保持了图像竖直方向上的高频边缘信息：（3-3）频带，该频带保持了图像在对角线方向上的高频信息：（3-4）其中表示内积运算。1111图3.1一次离散小波变换后的频率分布3321332211图3.23层小波变换后的频率分布3.4.2适应于应用环境的快速算法——Mallat算法在实际编程过程中，为了提高运算速度，常采用快速算法实现二维的小波变换，这样也更加实用。下面给出离散小波变换（DWT）的快速算法——Mallat算法。Mallat算法是针对模拟信号的（），在数字信号处理中，可以考虑对数字信号（）的DWT计算。从空间出发，选择它的一个多分辨分析（MRA），由此来推导出{}的DWT计算方法。二维Mallat算法采用了可分离的滤波器设计，实质上相当于分别对图像数据的行和列做一维小波变换。图3.1所示的是一次离散小波变换的频率分布情况，图像通过相互独立的滤波器后被划分为4个子带频段。图3.2所示则表示了3次小波变换后的情况，每一层基频频段都被重新划分为4个子带频段。首先，引入一对经常用到的滤波器：（3-5a）(3-5b)就能得到右边各个系数的表达式：（3-6a）(3-6b)而对于恢复算法，可以类似地推导得到：（3-7）下面给出一般性的二维Mallat算法：输入：输出：，，，步骤：=1\*GB3①分解，，=2\*GB3②合成另外，因为尺度函数和小波函数是可分离的，因此对于（3-6）式每一个卷积都可以分解成在的行和列上的一维卷积，如图3.3所示。图3.3DWT图像分解步骤在第一层，我们首先用和分别与图像的每行作积分并丢弃奇数行（以最左列为第0列）。接着，这个阵列的每列再和与相卷积，丢弃奇数行（以最上一行为第0行）。其结果就是该层变换所要求的4个的数组。这样一来，二维可分离小波变换可以快速计算。变换过程能执行到层，对于像素的图像，整数。如果变换系数能计算到浮点精度，那么逆变换重建的图像就只有微小的失真。3.5本章小结本章介绍了图像融合的概念及原理，以及几种基于小波变换的图像融合算法，并详细的介绍了基于小波变换的图像融合算法的流程，分别阐述了图像经小波分解后的高，低频系数融合规则。4实验结果及分析4.1实验的仿真从图片中我们可以看到，“湘南学院校门1”中右半部分字不清晰，而“湘南学院校门2”中左半部分字不清晰，我们现在要将两张图片融合得到一图4-1湘南学院校门校门1图4-2湘南学院校门校门2要完成上述过程，我们需要MATLAB软件进行仿真，MATLAB小波分析工具箱是在MATLAB中实现各种小波变换的基础。MATLAB小波分析工具箱提供了大量的小波分析函数，利用这些函数可以实现各种小波变换。按照函数的用途可以对它们进行分类，主要包括小波分析工具箱图形用户接口函数、通用小波变换函数、小波函数、一维连续小波变换函数、一维离散小波变换函数、二维离散小波变换函数、小波包变换函数、离散平稳小波变换函数、提升小波变换函数、Lautent多项式函数、Lautent矩阵函数、信号/图像的压缩和去噪函数、其他的小波应用函数、树管理函数以及其他函数。下面将这些函数的用途进行简单的介绍。MTALAB小波分析工具箱集成了小波分析的许多研究成果，不仅提供了丰富的工具函数，而且又提供了一个可视化的小波分析工具，是一个很好的算法研究、工程设计与仿真应用平台，特别适合于图像分析、去噪、压缩、融合的研究[10]。首先启动MTIAB6．5，在ComandWindow窗口下键入wavemenu，将在Windows窗口中出现小波工具箱主菜单窗口(waveletToolboxMainMenu)。在窗口中包含有二维离散小波分析(Wavelet2D)、二维离散小波包分析(WaveletPacket2D)、二维离散平稳小波分析(SWTDe—noising2D)和二维离散小波系数选择(WaveletCoefficientSelection2D)等可视化小波分析工具按钮，选择所需的工具按钮并点击即可启动该项分析工具。在已启动的小波分析工具中，单击菜单栏中【Fik】一【LoadImage]菜单命令，选择MTALAB安装目录下的toolbox＼wavelet＼waveden'ltO子目录下的*．*．mat文件，完成图像文件装载。按小波分析工具中提供的功能即可完成基于小波变换的图像处理[10]。上面装载的图像文件是由MATLAB软件提供的，并且具有MATLAB特定图像文件格式，如果使用小波分析工具处理Windows通用图像文件格式，就必须进行图像格式转换。供MATLAB小波分析工具使用的特定图像文件格式有三点要求：1．图像类型为索引图像；2．图像数据类型为双精度型；3．对图像数据矩阵进行伪彩色编码，并保存为扩展名为mat的文件。经过仿真得到如下图片图4-3：图4-3融合后图像4.2实验的结果分析仿真结果分析：从仿真结果可以看出，文中给出的方法可以很好地保留多幅原图像中的有用信息，得到多个目标聚焦都很清晰的融合图像。我们将图像进行小波分解，并对分解系数进行处理以突出轮廓部分，弱化细节部分，从实验的结果中，我们可以明确的看到，融合后的图象具有了两幅图象的特征；将两幅描述同一对象的模糊图象，可见到它们分别在不同的地方有些模糊。通过取细节和近似信号的最大值融合方法进行融合，可以从结果中看到融合后的图象清楚的表现了对象特征。4.3本章小结本章主要是对实验结果的仿真也分析，通过对“湘南学院校门1”及“湘南学院校门2”两张不同区域模糊的图片进行融合得到仿真结果，并对本次课题的可行性进行了验证。5总结与展望5.1研究总结图像融合技术是由信息融合技术发展而来的,其根本方法就是对多个传感器采集的原始图像,使用特定的融和模型,融合生成一幅新的融和图像。近年来,图像融合技术己成为一个重要研宄领域,应用十分广泛，越来越受到智能信息处理、医学、军事、遥感等领域的重视。小波变换也是一种发展迅速的新兴技术,它具有多分辨率分析的特点,可以将图像信号变换到频域中去,进行更为深入的研究。本文研究的重点是研究基于小波变换的图像融合的方法，并针对小波分解的不同频率域，分别讨论了选择高频系数和低频系数的原则。研究内容如下：（1）本文介绍了图像融合技术产生的背景和发展前景,同时讲解了图像融合的一些基础知识。（2）本人通过阅读大量资料,对小波变换的图像融合方法作了较全面的介绍,并用Matlab软件作了仿真实验。（3）本文介绍了几种基于小波变换的图像融合算法，并详细的演算了基于小波变换的图像融合算法的流程，分别阐述了图像经小波分解后的高，低频系数融合规则。5.2研究展望本文仅就基于小波图像融合算法进行了初步的研宄,在以后的工作学习中,要进一步加强对图像配准以及对融合图像的信息挖掘的学习,对融合方法也需要进一步的深入研究。

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