【】北京交通大学2006

北京交通大学2006年硕士研究生入学考试试题一、（20分） 作图示结构的M图，画出结构的变形曲线。(a)60kN4m(b)

A

3m

CE

4m

BD

4m30kN

(c)

A

3m

FCx

C

B

30kNFBx(d)FCx(f)

FCyE

FDy

FDx

(e)

FAy280

FCy120280

120M 图(kNm)

280

280解：简化半结构

结构变形曲线（1）对隔离体AB分析，∑MA=0即30×7−FCy×3=0⇒

FCy

=

70kN；对隔离体CD分析，∑Fy=0⇒FDy=

70kN；

∑

MC

=0即FDx

×4−

FDy

×4=0⇒

FDx

=

70kN；（2）再求控制点的弯矩M = ,

=

,

=280

,

=

⋅CB

120kN⋅mMCA

120kN⋅mMEC

kN⋅mMED

280kN m（3）画弯矩图：二、（10分） 分析图示体系中B从A移动到C时，体系几何组成性质的变化规律。(a)A(b)

E

B

CF G

(c)

E11

4

4

5

6

F7109

G612

11A解：当B在A点时，

C

D

A

23

2

73B

8

5C

13

814

15DACEF可看成刚片Ⅰ，刚片DG与基础由两刚片规律形成无多余约束的大刚片Ⅱ，同样Ⅰ与Ⅱ由两刚片规律知组成一个无多余约束的几何不变体系；当B在AC之间时，由计算自由度知W=8×2−15=1>0，由结论知W>0体系定为常变体系。同理，当B在C点时与A点类似。三、（20分） 求图示桁架中1、2杆件的轴力。(a)

1

FP

2

4a

0

(b)

F G10A B

20FP

II

HC

D

E(c)F G0

0

F2FGDF1

(d)

FGD

DFRA

FFRDa解：先将零杆示于图b，取I-I截面以左部分分析（图c），∑

MF

=0⇒

+F ×a F

1× ×a=0⇒

F

=−

5F (压力)P∑Y=0⇒

GD=

5

GD

P再取D点，

FRD

FP(↑)。再对整体分析：由

∑M

E

=0⇒

FRA

⋅4a−FP×3a+FP×a=0⇒

FRA

=FP

()/2

， 则FNAF=−

FP/2(压力)。

5

=− (压力)，取结点F分析，可求得FN1=

2

FP(拉力)，FNFG

FP最后分析结点G，由∑X=0得FN2=FP(拉力)。四、（20分） 计算图示结构并作M图。EA=∞EIEI

4m

EI

2m

EI2m五、（20 分）EI＝常数，EA＝EI/a2,荷载从 0～F 变化（加载过程缓慢），试分析S杆的转角ϕS与FP的关系。(a)FPC ASD BE

F

(b)

PFNBC

FPa a

FNBD

B10kN/m10kN/m4maa(c)

CD

FPFP

(d)

FPa

C

02FP-FP

FPA-FPB(e)

E

F

(f)

FPaC

FPa1/a

MP图 FNP图A

FC

A

1/a

1

0 0DE

B

1/aF

1

E

1

-1/aM

BFN 图

F解：分析结点A的平衡，

FNAC=0，FNAB

=−FP。对结点B分析（图b），∑Fy=0⇒FNBC= 2FP，∑Fx=0⇒FNBD=−FP；对CDEF分析（图c）∑

M

=

0即

−

+ ×2 =0⇒FPa F

=FP,M

=

,

=E

Fy

a

FFy

EF

FPa MEC

F a21

P在A点和B点加一对大小相等，方向相反的力和FN图如图f，应用图乘法1 1 ⎛

a

（图d），组成一个单位力偶，并绘M图⎞=

× ×FP×a+

1 1

×

2

1

2Fa×a× +F a×a×1+ ×

× ×FPa aϕS

EA a

⎜EI⎝2

P

3

P

2

2

⎟3⎠F a22F a2

3F a2=

PEI

+

PEI

=

PEI

，方向为顺时针。六、（20分） 作图示结构的M图，ABC与DBE部分杆件的弯曲刚度为２EI，其余部分杆件的弯曲刚度为EI。(a)

A

4FPDBE4a

C解：(b)

A2FP

4FPDBE

C

2FP

(c)

FPAFP

E

2FPDB2FP

C

FPFP(d)EIAEI

FPFP

EI2EIEI

2FPD2EI2EI2FE