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文档简介
广东省梅州市河头中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数,若在区间上单调递减,则实数的取值范围是(
)A. B. C. D.
参考答案:D略2.已知△ABC中,a=4,b=4,∠A=30°,则∠B等于(
)A.30° B.30°或150°
C.60° D.60°或120°参考答案:D3.现有四个函数:①;②;③;④的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序对应的函数序号是(▲)
A.④①②③
B.①④②③
C.①④③②
D.③④②①参考答案:B略4.若是三角形的最小内角,则函数的值域是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D5.正项等比数列{an}中,,则=(
)A.-1 B.1 C.2 D.0参考答案:Blga3+lga4=lg(a3a4)=lg(a2a5)=lg10=1.选B.6.函数是 (
)
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案:C7.已知正方体ABCD-中,E、F分别是AB、AA1的中点,则平面CEB1与平面D1FB1所成二面角的平面角的正弦值为
(A)
(B)
(C)
(D)1参考答案:C解析:如图,延长CE、D1F、DA在正方体ABCD-A1B1C1D1中,由E、F分别是AB、AA1的中点,可知CE、D1F、DA三线交于一点G,连结B1G,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1根据平面几何的知识,可得B1C=满足B1C2+B1G2=CG2同理,为平面CEB1与平面D1FB1所成二面角C-B1G-D1的平面角。连结CD1,在8.函数f(x)的图象如图所示,则不等式xf(x)>0的解集是(
)A.(-∞,-1)∪(0,1)
B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.(-1,0)∪(0,1)参考答案:B略9.函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示,则等于()A.B.C.D.参考答案:C考点:利用导数研究函数的极值.专题:综合题.分析:由图象知f(x)=0的根为﹣1,0,2,求出函数解析式,x1和x2是函数f(x)的极值点,故有x1和x2是f′(x)=0的根,可结合根与系数求解.解答:解:∵f(x)=x3+bx2+cx+d,由图象知,﹣1+b﹣c+d=0,0+0+0+d=0,8+4b+2c+d=0,∴d=0,b=﹣1,c=﹣2∴f′(x)=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2.由题意有x1和x2是函数f(x)的极值点,故有x1和x2是f′(x)=0的根,∴x1+x2=,x1?x2=﹣.则x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1?x2=+=,故答案为:.点评:本题考查一元二次方程根的分布,根与系数的关系,函数在某点取的极值的条件,以及求函数的导数,属中档题.10.函数的部分图象如图所示,则()A.4 B. C.2 D.参考答案:A试题分析:根据题意,由于函数,那么根据图像可知周期为,w=4,然后当x=,y=2,代入解析式中得到,,则可知4,故答案为A.考点:三角函数图像点评:主要是考查了根据图像求解析式,然后得到函数值的求解,属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:队员i123456三分球个数下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填
,输出的=
.参考答案:
;
12.(1)≥2成立当且仅当a,b均为正数.(2)的最小值是.(3)的最大值是.(4)|a+|≥2成立当且仅当a≠0.以上命题是真命题的是:
参考答案:③④
略13.已知空间直角坐标系中点,,则
.参考答案:
14.已知经过点作圆C:的两条切线,切点分别为A,B两点,则直线AB的方程为__________.参考答案:15.在抛物线y2=﹣4x上求一点P,使其到焦点F的距离与到A(﹣2,1)的距离之和最小,则该点的坐标是.参考答案:(﹣,1)【考点】抛物线的简单性质.【分析】根据抛物线方程求得抛物线的焦点为F(﹣1,0)、准线为x=1.设点P在准线上的射影为Q,根据抛物线的定义得|PQ|+|PA|=|PF|+|PA|,利用平面几何知识得当A、P、Q三点共线时,这个距离之和达到最小值,此时P点的纵坐标为1,利用抛物线方程求出P的横坐标,从而可得答案.【解答】解:由抛物线方程为y2=﹣4x,可得2p=4,=1,∴焦点坐标为F(﹣1,0),准线方程为x=1.设点P在准线上的射影为Q,连结PQ,则根据抛物线的定义得|PF|=|PQ|,由平面几何知识,可知当A、P、Q三点共线时,|PQ|+|PA|达到最小值,此时|PF|+|PA|也达到最小值.∴|PF|+|PA|取最小值,点P的纵坐标为1,将P(x,1)代入抛物线方程,得12=﹣4x,解得x=﹣,∴使P到A、F距离之和最小的点P坐标为(﹣,1).故答案为:(﹣,1)16.经过两条直线和的交点,并且与直线平行的直线方程的一般式为▲参考答案:略17.如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线l过F且依次交抛物线及圆(x﹣1)2+y2=于点A,B,C,D四点,则9|AB|+4|CD|的最小值为.参考答案:【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】求出||AB|=xA+,|CD|=xD+,当l⊥x轴时,则xD=xA=1,9|AB|+4|CD|=.当l:y=k(x﹣1)时,代入抛物线方程,得:k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0,9|AB|+4|CD|=.【解答】解:∵y2=4x,焦点F(1,0),准线l0:x=﹣1由定义得:|AF|=xA+1,又∵|AF|=|AB|+,∴|AB|=xA+同理:|CD|=xD+,当l⊥x轴时,则xD=xA=1,∴9|AB|+4|CD|=.当l:y=k(x﹣1)时,代入抛物线方程,得:k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0,∴xAxD=1,xA+xD=1,∴9|AB|+4|CD|=.综上所述4|AB|+9|CD|的最小值为.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动.(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;(2)试判断能否有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”参考公式:1.独立性检验临界值P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282.(其中n=a+b+c+d)参考答案:【考点】BO:独立性检验的应用.【分析】(1)根据题意,n=124,a+b=70,c+d=54,a=43,b=27;c=21,d=33,填写列联表;(2)根据列联表中所给的数据计算观测值,对照临界值得出结论.【解答】解:(1)根据题中数据,填写2×2列联表如下;
看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124(2)计算=≈6.201>5.024,所以有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.19.(1)已知函数的定义域为R,对任意,均有,试证明:函数是奇函数.(2)已知函数是定义在R上的奇函数,满足条件,试求的值.参考答案:(1)证明
已知对任意均有,令,则,所以.再令,可得,因为,所以,故是奇函数.
…………6分(2)解
因为函数是定义在R上的奇函数,所以.令,则有,即.又,则有…………12分
略20.(本小题满分12分)如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、
PC的中点.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:EF⊥CD;
(3)若DPDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小.参考答案:解:证明:如图,建立空间直角坐标系A-xyz,设AB=2a,BC=2b,PA=2c,则:A(0,0,0),B(2a,0,0),C(2a,2b,0),
D(0,2b,0),P(0,0,2c)
∵E为AB的中点,F为PC的中点
∴E(a,0,0),F(a,b,c)
…………4分(1)∵=(0,b,c),=(0,0,2c),=(0,2b,0)
∴=(+)∴与、共面
又∵E?平面PAD
∴EF∥平面PAD.
…………6分(2)∵=(-2a,0,0)∴·=(-2a,0,0)·(0,b,c)=0∴CD⊥EF.
…………8分(3)若DPDA=45°,则有2b=2c,即b=c,∴=(0,b,b),=(0,0,2b)∴cosá,?==∴á,?=45°∵⊥平面AC,∴是平面AC的法向量∴EF与平面AC所成的角为:90°-á,?=45°.…………12分略21.(本小题满分12分)已知在的展开式中,第6项为常数项.(1)求n;(2)求含x2项的系数;(3)求展开式中所有的有理项.参考答案:22.在平面直角坐标系xOy中,记二次函数f(x)=x2+2x﹣1(x∈R)与两坐标轴有三个交点,其中与x轴的交点为A,B.经过三个交点的圆记为C.(1)求圆C的方程;(2)设P为圆C上一点,若直线PA,PB分别交直线x=2于点M,N,则以MN为直径的圆是否经过线段AB上一定点?请证明你的结论.参考答案:【考点】直线与圆的位置关系.【分析】(1)设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0得x2+Dx+F=0,由题意求出D、F,求出f(0)的值后代入圆的方程求出F,可得圆C的方程;(2)由f(x)=0得求出A、B的坐标,由条件设出PA、PB的方程和点M、N的坐标,由结论求出MN为直径的圆方程,根据点P的任意性列出方程组,求出定点的坐标即可.【解答】解:(1)设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0得x2+Dx+F=0,则与x2+2x﹣1=0是同一个方程,所以D=2,F=﹣1,由f(x)=x2
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