广东省梅州市晋元中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

广东省梅州市晋元中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则(

)A.20 B.23 C.24 D.28参考答案：D【分析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选D.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有5个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.2.在等差数列中，已知是数列的前项和，则等于（

）A．45

B．50

C．55

D．60参考答案：C3.关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是()A若a∥M，b∥M，则a∥b

B若a∥M，b⊥a，则b⊥MC若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M

D若a⊥M，M∥N，则a⊥N参考答案：D4.设是等差数列的前n项和，若

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.抛物线的焦点坐标是 （

）A． B． C． D．参考答案：D6.已知，动点满足：，则动点的轨迹为（

）

A、椭圆

B、抛物线

C、线段

D、双曲线参考答案：C7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A.18

B.36

C.54

D.72参考答案：D8.函数在处取到极值，则的值为(

)

A. B. C.0 D.参考答案：A9.已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线C的离心率为A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用双曲线的渐近线推出b，a关系，然后求解离心率即可．【详解】由已知双曲线C（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，可得∴，，故选：C．10.下列各式中值为的是（）A．sin45°cos15°+cos45°sin15°B．sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C．cos75°cos30°+sin75°sin30°D．参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和公式分别对四个选项进行运算验证．【解答】解：A项中sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=，B项中sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=，C项中cos75°cos30°+sin75°sin30°=cos（75°﹣30°﹣）=cos45°=，D项中=tan（60°﹣30°）=tan30°=，故选：C．【点评】本题主要考查了两角和公式的运用．要求学生对两角和与差的正弦和余弦函数，两角和与差的正切函数公式能熟练掌握．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为

．参考答案：

略12.已知函数，若在区间内任取两个实数，，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．参考答案：的几何意义表示为点与点两点间的斜率，，，∴，．∴恒成立表示函数的曲线在区间内的斜率恒大于，即函数的导数在区间内恒大于．∴，则在区间内恒成立，∴恒成立，时，，∴．13.关于的不等式恒成立，则的范围是

。参考答案：略14.已知等差数列{an}，{bn}前n项和分别为Sn和Tn，若=，则=．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得：=，问题得以解决．【解答】解：=======，故答案为：15.设(是两两不等的常数),则的值是______________.

参考答案：0略16.球的表面积为，则球的体积为___________.参考答案：17.平面上两点满足，设为实数，令表示平面上满足的所有点组成的图形，又令为平面上以为圆心、为半径的圆．则下列结论中，其中正确的有▲（写出所有正确结论的编号）．①当时，为直线； ②当时，为双曲线；③当时，与圆交于两点； ④当时，与圆交于四点；⑤当时，不存在．

参考答案：①②⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy

中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程；(Ⅱ)在以O为极点，x

轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.参考答案：（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以

即

从而的参数方程为（为参数）（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.19.(12分)求圆关于直线的对称圆的方程．参考答案：20.（本题满分12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求a的最小值．

参考答案：

21.已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12（1）求{an}通项公式；（2）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak+1，Sk+3成等比数列，求正整数k的值．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2，从而得到{an}的通项公式；（2）由（1）可得{an}的前n项和为Sn==n（n+1），再由ak+12=a1Sk+3，求得正整数k的值．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2，∴{an}的通项公式an=2+2（n﹣1）=2n；（2）由（1）可得{an}的前n项和为Sn==n（n+1），∵a1，ak+1，Sk+3成等比数列，∴ak+12=a1Sk+3，∴4（k+1）2=2（k+3）（k+4），解得k=5或k=﹣2（舍去），故k=5．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式和求和公式的运用，属于中档题．22.已函数是定义在上的奇函数,在上.（1）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明);（2）解不等式．参考答案：解析：（1）设，则又是奇函数，所以，=

3分