广东省梅州市新乐中学2021年高一数学理月考试卷含解析

广东省梅州市新乐中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，直线，若直线过线段AB的中点，则a=（

）A.-5 B.5 C.-4 D.4参考答案：B【分析】根据题意先求出线段的中点，然后代入直线方程求出的值.【详解】因为，，所以线段的中点为，因为直线过线段的中点，所以，解得.故选【点睛】本题考查了直线过某一点求解参量的问题，较为简单.2.执行如图的程序框图，已知输出的。若输入的，则实数m的最大值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D程序框图中的选择结构等价于分段函数：，由题意可知，在区间[0,m]上，函数的值域为[0,4]，绘制分段函数的图象，观察可知，实数m的取值范围是(0,4]，则实数m的最大值为4.本题选择D选项.

3.（5分）已知=﹣5，那么tanα的值为（） A． ﹣2 B． 2 C． D． ﹣参考答案：D考点： 同角三角函数基本关系的运用．分析： 已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．解答： 由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．点评： 同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．4.若正切函数且在上为单调递增函数，那么的最大值是（

）A．2

B．1 C.

D.参考答案：5.在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于3的点数出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A∪(表示B的对立事件)发生的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.有意义，则的取值范围是（

）A.

B.且

C.

D.参考答案：B7.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则=（） A． （2，4） B． （﹣2，﹣4） C． （3，5） D． （﹣3，﹣5）参考答案：D考点： 平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 根据题意，画出图形，结合图形以及平行四边形中的向量相等关系，求出．解答： 根据题意，画出图形，如图所示；∵平行四边形ABCD中，=（2，4），=（1，3），∴=﹣=（﹣1，﹣1），∴=+=+=﹣=（﹣3，﹣5）．故选：D．点评： 本题考查了平面向量的坐标表示以及平行四边形法则，是基础题目．8.已知，函数与图像关于y=x对称，若f(-2)·g(2)<0，那么与在同一坐标系内的图像可能是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.把1，3，6，10，15，…这些数叫作“三角形数”，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第15个三角形数是（）A．120 B．105 C．153 D．91参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，从而原来三角形数是从l开始的连续自然数的和，故可得结论．【解答】解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．第一个三角形数是1，第二个三角形数是3=1+2，第三个三角形数是6=1+2+3，第四个三角形数是10=1+2+3+4…那么，第n个三角形数就是：l+2+…+n=，n=15，第15个三角形数是120．故选A．10.名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有(

)A

B

C

D

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式组表示的平面区域的面积为

。参考答案：9略12.（5分）无论实数a，b（ab≠0）取何值，直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点

．参考答案：（﹣2，3）考点： 恒过定点的直线．专题： 直线与圆．分析： 把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y﹣3=0的交点得答案．解答： 解：由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，联立，解得．∴直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．点评： 本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若△ABC的面积，则ab的最小值为___________参考答案：

14.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，则过点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线方程是

参考答案：略15.方程组的解集为

_____

参考答案：｛﹙1,2﹚｝16.如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面⊥面.其中正确的命题的序号是________．参考答案：略17.的最小正周期为________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an},{bn}，已知，，（1)求数列的通项公式；（2)设Sn为数列{bn}的前n项和,对任意.（i）求证：；（ii)若恒成立，求实数p的取值范围．参考答案：(1)；(2)（i）见证明；（ii)【分析】（1)计算可知数列为等比数列；（2）（i）要证即证{}恒为0；（ii)由前两问求出再求出，带入式子，再解不等式.【详解】(1)，又，是以2为首项，为公比的等比数列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，两式相加即得：，，，，当n为奇数时，随n的增大而递增，且；当n为偶数时，随n的增大而递减，且；的最大值为，的最小值为2，解得，所以实数p的取值范围为[2,3]．【点睛】本类试题，注意看问题，一般情况，问题都会指明解题方向19.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修）其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m),此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元).（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

参考答案：解：（Ⅰ）如图，设矩形的另一边长为a=

m则45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360所以y=225x+（Ⅱ）.当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.略20.已知的顶点坐标为,,,点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且.（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段（含端点）上的一个动点，试求的取值范围.参考答案：(3)因为为线段上的一个动点，故设，且，则，，，，则，故的取值范围为.21.在△ABC中，已知，，，求边b的长及.参考答案：试题分析：由余弦定理可得，，再由面积公式可得△ABC的面积．试题解析：.∴，.22.设.（1）求的单调递减区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）化简,根据正弦函数的单调性可得的单调递增区间；（2）由平移后得进一步可得试题解析：（1）由由得所以，的单调递增区间是（或）.（2）由（1）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即所以【考点】和差倍半的三角函