广东省梅州市总工会职工中学2022年高二数学理模拟试题含解析

广东省梅州市总工会职工中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生次数的期望和方差分别为

（

）A.和 B.和 C.和 D.和参考答案：A【分析】根据独立重复试验的概率计算公式，求得，再根据二项分布的期望与方差的公式，即可求解.【详解】由题意，设事件在每次试验中发生的概率为，因为事件至少发生一次的概率为，即，解得，则事件发生的次数服从二项分布，所以事件发生的次数的期望为，方差为，故选A.【点睛】本题主要考查了独立重复试验的概率的计算，以及二项分布的期望与方差的计算，其中解答中熟记独立重复试验的概率的计算公式，以及二项分布的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知函数，若曲线只有一条切线与直线垂直，则的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.或参考答案：D略3.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】首先由组合数公式，计算从袋中的6个球中任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选B．4.正方体－中，下列结论错误的是A．∥

B．C．

D．异面直线参考答案：D5.将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（ ）A. B. C. D.参考答案：C，沿x轴向右平移个单位后得到为偶函数，因此，从而选C.

6.在数列中，若满足，则A．B．C．D．

参考答案：D略7.设，则落在内的概率是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略8.定义在R上的偶函数

，则下列关系正确的是（

）

A

B

C

D

参考答案：C略9.设则p，q，r的大小关系为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设点P在△ABC的BC边所在的直线上从左到右运动，设△ABP与△ACP的外接圆面积之比为λ，当点P不与B，C重合时，（）A．λ先变小再变大 B．当M为线段BC中点时，λ最大C．λ先变大再变小 D．λ是一个定值参考答案：D【分析】利用正弦定理求出两圆的半径，得出半径比，从而得出两圆面积比．【解答】解：设△ABP与△ACP的外接圆半径分布为r1，r2，则2r1=，2r2=，∵∠APB+∠APC=180°，∴sin∠APB=sin∠APC，∴=，∴λ==．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是

▲

．参考答案：试题分析：如图，设，那么，而，而，即，所以，而根据图像可知，所以的取值范围是.考点：分段函数12.△ABC为等边三角形，则与的夹角为_______．参考答案：略13.下列给出的几个式子中，正确的赋值语句是（填序号）

①3←A

；

②M←—M；

③B←A←2；

④x+y←0参考答案：②14.设a，b，a+2b=3，则最小值是

；参考答案：1+15.过抛物线焦点的弦，过两点分别作其准线的垂线，垂足分别为，倾斜角为，若，则

①；．②，③，

④

⑤

其中结论正确的序号为

参考答案：①②③④⑤16.已知直线（为参数），（为参数）,若，则实数

．参考答案：-1.17.在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i,对应的复数是-4+6i.则对应的复数是

.2

4

1

2

a

b

c参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A、B外的一点，DC⊥平面ABC，四边形CBED为矩形，CD=1，AB=4．（1）求证：ED⊥平面ACD；（2）当三棱锥E﹣ADC体积取最大值时，求此刻点C到平面ADE的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）先证明BC⊥平面ACD，再由BC∥ED，得出ED⊥平面ACD；（2）由V三棱锥C﹣ADE=V三棱锥E﹣ACD，利用基本不等式求出三棱锥C﹣ADE体积的最大值，再利用三棱锥的体积公式计算点C到平面ADE的距离．【解答】解：（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC，又DC⊥平面ABC，BC?平面ACD，∴DC⊥BC，又AC∩DC=D，AC?平面ACD，DC?平面ACD，∴BC⊥平面ACD；又四边形CBED为矩形，∴BC∥ED，∴ED⊥平面ACD；（2）解：由（1）知，V三棱锥C﹣ADE=V三棱锥E﹣ACD=S△ACD?DE=??AC?CD?DE=?AC?BC≤?（AC2+BC2）=?AB2=×42=，当且仅当AC=BC=2时等号成立；∴当AC=BC=2时，三棱锥C﹣ADE的体积最大，为；此时，AD==3，S△ADE=?AD?DE=3，设点C到平面ADE的距离为h，则V三棱锥C﹣ADE=S△ADE?h=；∴h=÷（×3）=．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC周长的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，再利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinB不为0，得到cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．（Ⅱ）利用余弦定理，基本不等式，三角形两边之和大于第三边即可得解△ABC周长的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）将（2b﹣c）cosA=acosC代入正弦定理得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin（A+C）=sinB，由B∈（0，180°），得到sinB≠0，所以cosA=，又A∈（0，180°），则A的度数为60°…6分（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=16，…7分bc≤（）2，当且仅当b=c=4时等号成立，…8分∴16=（b+c）2﹣3bc≥=（b+c）2﹣3（）2=（b+c）2，∴b+c≤8，…10分∵b+c＞4，…11分∴△ABC的周长取值范围为：（8，12]…12分20.3名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示）参考答案：解:（1）3名男生全排，再把4名女生插在男生的4个空中即可（2）

21.某公司对其50名员工的工作积极性和参加团队活动的态度进行了调查，统计数据得到如下2×2列联表：

积极参加团队活动不太积极参加团队活动合计工作积极性高18725工作积极性不高61925合计242650（参考数据：p（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828K2=）则至少有的把握可以认为员工的工作积极性与参加团队活动的态度有关．（请用百分数表示）参考答案：99.9%【考点】独立性检验的应用．【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】根据2×2列联表中的数据，计算观测值K2，与独立性检验界值表比较，即可得出结论