广东省梅州市坭陂中学高三数学文月考试卷含解析

广东省梅州市坭陂中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则(

)

A．a<b<c

B．a<c<b

C．c<a<b

D．b<c<a参考答案：B2.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是(

)A.

B. C.

D.

参考答案：D【知识点】利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的性质解析：由题可知，B、C选项不是奇函数，A选项单调递增（无极值），而D选项既为奇函数又存在极值．故选D.【思路点拨】根据奇函数、存在极值的条件，即可得出结论．

3.已知角的终边上一点的坐标为(,)，则角的最小正值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为E，为该区域内的一动点，则目标函数的最小值为

A．

B．

C．0

D．参考答案：答案：D5.下列四个结论中正确的结论个数是(

)①命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．②设，是两个非零向量，则“∥”是“?=||?||”成立的充分不必要条件．③某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样．④设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，回归方程为=0.85x﹣85.71，则可以得出结论：该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①利用逆命题的定义可知②“∥”说明共线，“?=||?||”说明同向．③关键看调查的对象是否存在明显的分层情况．④对于线性回归直线方程，每增加一个x，大约增加0.85．可判断解：对于①命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．正确．对于②“∥”说明共线，“?=||?||”说明同向．∴“∥”是“?=||?||”成立的必要不充分条件．错．对于③某学校有男、女学生各500名．因为抽取的人明显分男女两层次的人，则宜采用的抽样方法是分层抽样．正确对于④设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，回归方程为=0.85x﹣85.71，则可以得出结论：该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg．符合线性回归直线的定义，正确．故选：C．点评：本题主要考查了逆命题的定义，向量共线条件，分层抽样的定义，线性回归直线的有关知识，属于简单题型．6.已知条件：是两条直线的夹角，条件：是第一象限的角。则“条件”是“条件”的（

）（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：D7.若集合，则M∩N=(

)A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|0＜x＜2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接求出集合M，N，然后求解M∩N．【解答】解：M={x|log2（x﹣1）＜1}={x|0＜x﹣1＜2}={x|1＜x＜3}；={x|0＜x＜2}；所以M∩N={x|1＜x＜2}．故选A．【点评】本题通过指数与对数的性质，求解集合，然后求解交集及其运算，考查计算能力．8.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3

B．1C．－1

D．－3参考答案：D9.已知函数，若且，则的取值范围(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知向量，若，则与的夹角A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集为{x|x＞}．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：由不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0?不等式|2x+1|＞2|x﹣1|?（2x+1）2＞4（x﹣1）2即可求得答案．解答：解：∵|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0，∴|2x+1|＞2|x﹣1|≥0，∴（2x+1）2＞4（x﹣1）2，∴x＞．∴不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集为{x|x＞}．故答案为：{x|x＞}．点评：本题考查绝对值不等式的解法，将不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0转化为（2x+1）2＞4（x﹣1）2是关键，着重考查转化思想与运算能力，属于中档题．12.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．参考答案：

【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由于学校有两个食堂，不妨令他们分别为食堂A、食堂B，则甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，代入相互独立事件的概率乘法公式，即可求出他们同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他们同在食堂B用餐的概率，然后结合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，则他们同时选中A食堂的概率为：=；他们同时选中B食堂的概率也为：=；故们在同一个食堂用餐的概率P=+=故答案为：13.已知函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2).则f(3)等于

参考答案：

答案:

14.设双曲线C：的右焦点为为坐标原点．若以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于点（不同于点），则△的面积为

参考答案：15.利用计算机产生发生的概率为

.参考答案： 16.把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数的图象与g(x)的图象关于

对称，则函数g(x)=

．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）参考答案：轴，；或：轴，；或：原点，；或：直线，试题分析：基于对对数函数图象、指数函数图象的认识，从多角度考虑．轴，；或：轴，；或：原点，；或：直线，均可．考点：本题主要考查命题的概念及其关系、对数函数的图象和性质．点评：属开放性题目，注意运用数形结合思想．17.已知函数，若正实数a，b满足f（4a）+f（b﹣9）=0，则的最小值为

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质；基本不等式．【分析】根据题意，由f（x）的解析式分析f（x）与f（﹣x）的关系，可得函数f（x）为奇函数，又由f（4a）+f（b﹣9）=0，分析可得4a+b=9，对于，将其变形可得=（4a+b）（）=（5++），由基本不等式的性质分析可得的最小值，即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数，则有=﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，y=x+sinx的导数为y′=1+cosx≥0，函数y单调递增，又=1﹣在R上递增，则f（x）在R上递增，若正实数a，b满足f（4a）+f（b﹣9）=0，必有4a+b=9，则=（4a+b）（）=（5++）≥（5+4）=1；即的最小值为1；故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在中，边上的中线长为3，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求边的长．参考答案：(本小题满分14分)解:（Ⅰ）因为，所以……2分又,所以…………4分

所以

……………7分（Ⅱ）在中,由正弦定理,得,即,解得…10分

故,从而在中,由余弦定理,得

=,所以…14分略19.（本小题满分12分）

己知f（x）在（一1，1)上有定义，f（）＝一1，且满足x.，y（一1,1)有f（x）＋f（y）＝。

（I）判断为f（x）在（一1，1）上的奇偶性：

（II）对数列，求

(111)求证：参考答案：20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.（1）求A的大小；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）因为，由正弦定理可得，所以，因为，，所以（2）由余弦定理可得，因为，有解得所以试题立意：本小题考查正余弦定理，解三角形等基础知识；考查运算求解能力，化归转化思想.21.(12分)有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。（Ⅰ）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；（Ⅱ）指出函数V(x)的单调区间；（Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？参考答案：解析：（Ⅰ）设蓄水池的底面边长为a，则a=6-2x,则蓄水池的容积为：.

由得函数V(x)的定义域为x∈(0,3).

………4分（Ⅱ）由得.令，解得x<1或x>3;

令，解得1<x<3. 故函数V(x)的单调增区间是（0，1），单调减区间为（1，3）.………8分（Ⅲ）令，得x=1或x=3（舍）.并求得V(1)=16.

由V(x)的单调性知，16为V(x)的最大值.

故蓄水池的底边为4m时，蓄水池的容积最大，其最大容积是.

………12分22.（12分）（2015?陕西一模）已知函数f（x）=x?lnx，g（x）=ax3﹣x﹣．（1）求f（x）的单调增区间和最小值；（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值．参考答案：【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】：（1）求导f′（x）=1+lnx，令f′（x）=1+lnx＞0解得增区间，再求最小值即可；（2）求导f′（x）=1+lnx，g′（x）=3ax2﹣，则由函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线知1+lnx=3ax2﹣，x?lnx=ax3﹣x﹣；联立求解．解：（1）f′（x）=1+lnx，令f′（x）=1+lnx＞