广东省梅州市双头中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

广东省梅州市双头中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝＋1的图象关于y轴对称的图象大致是()

参考答案：C略2.对于△ABC，若存在△A1B1C1，满足，则称△ABC为“V类三角形”．“V类三角形”一定满足（

）．A.有一个内角为30° B.有一个内角为45°C.有一个内角为60° D.有一个内角为75°参考答案：B【分析】由对称性，不妨设和为锐角，结合同角三角函数关系进行化简求值即可．【详解】解：由对称性，不妨设和为锐角，则A，B，所以：+＝π﹣（A+B）＝C，于是：cosC＝sin＝sin（+）＝sinC，即：tanC＝1，解得：C＝45°，故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，注意新定义运算法则，诱导公式的应用，属于中档题．3.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若sin2x＞cos2x，则x的取值范围是（）A．{x|2kπ﹣＜x＜2kπ+，k∈Z} B．{x|2kπ+＜x＜2kπ+，k∈Z}C．{x|kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z} D．{x|kπ+＜x＜kπ+，k∈Z}参考答案：D【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】利用二倍角的余弦公式可得cos2x＜0，所以，+2kπ＜2x＜+2kπ，k∈Z，从而得到x的范围．【解答】解：由sin2x＞cos2x得cos2x﹣sin2x＜0，即cos2x＜0，所以，+2kπ＜2x＜+2kπ，k∈Z，∴kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，故选D．5.已知全集，集合，,则集合

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知函数且，则下列说法错误的是（

）A．函数的图象是中心对称图形

B．函数在上是增函数C．函数是非奇非偶函数

D．方程没有实数根参考答案：D7.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.下列函数中，周期为π，且在（，）上单调递减的是（）A．y=sinxcosx B．y=sinx+cosx C．y=tan（x+） D．y=2cos22x﹣1参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用三角函数的周期性和单调性，得出结论．【解答】解：由于y=sinxcosx=sin2x的周期为=π，且在（，）上单调递减，故满足条件．由于y=sinx+cosx=sin（x+）的周期为2π，故不满足条件．由于y=tan（x+）的周期为π，在（，）上，x+∈（，），故函数单调递增，故不满足条件．由于y=2cos22x﹣1=cos4x的周期为=，故不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的周期性和单调性，属于基础题．9.若一个圆柱及一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（

）A.3：2：1；

B.2：3：1；

C.3：1：2；

D.不能确定。参考答案：C略10.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比较a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c，故选D．【点评】本题考查对数值和指数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合?，且中至少含有一个奇数，则这样的集合有

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个.参考答案：512.已知log23=m，试用m表示=___________。参考答案：解析：===。13.设函数，若用表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为_________．参考答案：14.若函数f（x）=，则f（log23）=（）A．3 B．4 C．16 D．24参考答案：D【考点】对数的运算性质；函数的周期性；函数的值．【分析】先根据对数函数的性质判断log23的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“=N”进行求解．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===24．故选D．15.已知集合至多有一个元素，则的取值范围

；若至少有一个元素，则的取值范围

。参考答案：，16.的振幅为

初相为

。参考答案：3略17.已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为．参考答案：{﹣2，2}【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】由题意，函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，即2x+a2﹣4＞0在x∈R上恒成立．即可求解．【解答】解：由题意，函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，即2x+a2﹣4＞0在x∈R上恒成立．∵x∈R，2x＞0，要使2x+a2﹣4值域为R，∴只需4﹣a2=0得：a=±2．∴得a取值的集合为{﹣2，2}．故答案为{﹣2，2}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性参考答案：且，且，即定义域为；

为奇函数；略19.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第5组志愿者有被抽中的概率.参考答案：（1）分别抽取3人，2人，1人；（2）【分析】（1）频率分布直方图各组频率等于各组矩形的面积，进而算出各组频数，再根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解；（2）列出从名志愿者中随机抽取名志愿者所有的情况，再根据古典概型概率公式求解.【详解】（1）第组的人数为，第组的人数为，第组的人数为，因为第，，组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数分别为：第组:；第组:；第组:.所以应从第，，组中分别抽取人，人，人.（2）设“第组的志愿者有被抽中”为事件.记第组的名志愿者为，，，第组的名志愿者为，，第组的名志愿者为，则从名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有种.其中第组的志愿者被抽中的有种，答：第组的志愿者有被抽中的概率为【点睛】本题考查频率分布直方图，分层抽样和古典概型,注意列举所有情况时不要遗漏.20.(本小题满分10分)

已知函数(1)求函数的定义域；(2)求的值；参考答案：21.有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4. （Ⅰ）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；（Ⅱ）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线与圆有公共点的概率.参考答案：解：（I）用（a,b）（a表示第一次取到球的编号，b表示第二次取到球的编号）表示先后二次取球构成的基本事件，则基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）共12个.……………3分设“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A，则事件A包含的基本事件有：（2,1），（2,4），（4,2）共有3个，……5分∴.………………………6分(II)基本事件有（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16个，…………8分设“直线与圆有公共的”为事件B，由题意，即，则事件B包含的基本事件有（1,4），（2,4）