广东省揭阳市洪治中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

广东省揭阳市洪治中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A.12π B.14π C.18π D.24π参考答案：C【分析】根据给定的三视图，得到该几何体是一个组合体，其中上面是一个半圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是3；下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，利用体积公式，即可求解.【详解】由三视图，可得该几何体是一个组合体，其中上面是一个半圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是3；下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，所以该几何体的体积是.故选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.2.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±4x C． D．参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系；直线与椭圆的位置关系．【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用是倾向于抛物线的焦点坐标相同，求出a，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：抛物线的焦点（0，﹣），抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，可得：=，解得a=﹣1，该双曲线的渐近线方程为：y=±2x．故选：A．3.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合的真子集共有（

）

A．3个

B．6个

C．7个

D．8个参考答案：C试题分析：A∪B={3,4,5,7,8,9}；A∩B={4,7,9}；所以Cu（A∩B）={3,5,8}所以其真子集的个数为个，故选C.考点：集合的子集、真子集的交、并、补集运算.4.下列说法正确的是（）①||﹣|=0

②|+=14③|﹣|=6

④|﹣|=18．A．①表示无轨迹②的轨迹是射线B．②的轨迹是椭圆③的轨迹是双曲线C．①的轨迹是射线④的轨迹是直线D．②、④均表示无轨迹参考答案：B【考点】曲线与方程．【分析】利用几何意义，结合椭圆、双曲线的定义，即可得出结论．【解答】解：﹣，表示（x，y），到（﹣4，0），（4，0）距离的差；+，表示（x，y），到（﹣4，0），（4，0）距离的和，结合选项，可知②的轨迹是椭圆③的轨迹是双曲线，故选B．【点评】本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解椭圆、双曲线的定义是关键．5.平面内有一长度为4的线段，动点满足则的取值范围是（）A．

B．C．D．参考答案：A略6.F1、F2是双曲线=1的焦点，点P在双曲线上，若|PF1|=9，则|PF2|=（）A．1 B．17 C．1或17 D．9参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先根据双曲线的标准方程求得a的值然后根据定义|PF1|﹣|PF2|=±2a求解．【解答】解：F1、F2是双曲线=1的焦点，2a=8，点P在双曲线上（1）当P点在左支上时，|PF1|﹣|PF2|=﹣2a，|PF1|=9，解得：|PF2|=17（2）当P点在右支上时，|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=9，解得：|PF2|=1故选：C7.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为

(

)

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误

参考答案：A直线平行于平面,则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直.大前提错误.8.设P是的二面角内一点，垂足，则AB的长为（

）

A

B

C

D

参考答案：C9.如右图双曲线焦点,,过点作垂直于轴的直线交双曲线于点，且，则双曲线的渐近线是（）

参考答案：C略10.下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0与直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＝________，E＝________.参考答案：12.已知向量，，的最小值是

参考答案：13.设集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝}，则A∩B的子集的个数是_______参考答案：414.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=

．参考答案：98【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a100．【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，∴，解得a1=﹣1，d=1，∴a100=a1+99d=﹣1+99=98．故答案为：98．15.对不同的且,函数必过一个定点A,则点A的坐标是_____.参考答案：(2,4)【分析】根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求出函数f（x）必过的定点坐标．【详解】根据指数函数的图象恒过定点（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴点A的坐标是（2，4）．故答案为：（2，4）．【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，属于基础题．16.下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{an}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有．参考答案：①③④考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；等差数列与等比数列；解三角形；不等式的解法及应用．分析：运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断①；运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，即可求得公比，进而判断②；运用1的代换，化简整理运用基本不等式即可求得最小值，即可判断③；运用正弦定理和同角的商数关系，结合内角的范围，即可判断④．解答：解：对于①在△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，则①正确；对于②等差数列{an}中，a1，a3，a4成等比数列，则有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=﹣4d或d=0，则公比为=1或，则②错误；对于③，由于a＞0，b＞0，a+b=1，则=（a+b）（+）=5++≥5+2=5，当且仅当b=a，取得最小值，且为5+2，则③正确；对于④，在△ABC中，即为==，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C为三角形的内角，则有A=B=C=60°，则④正确．综上可得，正确的命题有①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查正弦定理的运用，考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题和易错题．17.已知P是直线3+4+8=0上的动点，PA、PB是圆=0的两切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：证：作⊥，⊥（为垂足）则．设PG∩＝k，因共圆，．故∥⊥是的中点．（因△为等腰三角形），为平行四边形，（因P、E、K、F为四边形各边中点）．．（对角线互相平分）19.（14分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：

原料

A产品（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润（万元）43

参考答案：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,

根据题意，可得约束条件为

……4分作出可行域如图：………………6分目标函数z=4x+3y，作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y=z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，…………………9分由，解得交点P

………………12分所以有

……13分所以生产A产品2.5t，B产品1t时，总利润最大为13万元．……………14分[来源:ks5uK略20.已知函数f（x）=ex﹣ax，（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意实数x恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a得到范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ex﹣ax，f′（x）=ex﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，则在（﹣∞，lna]上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax，f'（x）=ex﹣a，若a＜0，则f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大，故a＜0不满足条件．若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，满足条件．若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna，当x＜lna时，f'（x）＜0；当x＞lna时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=elna﹣a?lna=a﹣a?lna，由f（lna）≥0得a﹣a?lna≥0，解得0＜a≤e．综上，满足f（x）≥0恒成立时实数a的取值范围是[0，e]．21.已知动圆过定点P（2，0），且在y轴上截得弦长为4．（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；（2）已知点E（m，0）为一个定点，过E点分别作斜率为k1、k2的两条直线l1、l2，直线l1交轨迹Q于A、B两点，直线l2交轨迹Q于C、D两点，线段AB、CD的中点分别是M、N．若k1+k2=1，求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】（1）设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，由此得到=，从而能求出动圆圆心的轨迹Q的方程．（2）由，得，由已知条件推导出M、N的坐标，由此能证明直线MN恒过定点（m，2）．【解答】解：（1）设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点．由题意，得|O1P|=|O1S|．当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥RS交RS于H，则H是RS的中点．∴|O1S|=．又|O1P|=，∴=，化简得y2=4x（x≠0）．又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标为（0，0）也满足方程y2=4x．∴动圆圆心的轨迹Q的方程为y2=4x．（2）证明：由，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．因为AB中点，所以．同理，点．∴∴直线MN：，即y=k1k2（x﹣m）+2∴直线MN恒过定点（m，2）．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（﹣3，4），C（2，﹣6），求：（1）边BC的垂直平分