广东省梅州市华城职业技术学校高三数学文上学期期末试题含解析

广东省梅州市华城职业技术学校高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意恒成立”的只有

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A2.已知命题命题，则（

）A．命题p∨q是假命题

B．命题p∧q是真命题

C．命题p∧（q）是真命题

D．命题p∨（q）是假命题参考答案：C3.下面四个命题中真命题的是（

）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程＝0.4x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.A.①④

B.②④

C.①③

D.②③参考答案：【知识点】命题及其关系A2D根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命题；

两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故②为真命题；在回归直线方程y=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位，故③为真命题；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，故④为假命题；故真命题为：②③，【思路点拨】根据抽样方式的特征，可判断①；根据相关系数的性质，可判断②；根据回归系数的几何意义，可判断③；根据独立性检验的方法和步骤，可判断④．4.函数和函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.给出下列命题：向量，满足，则，的夹角为；是〈，〉为锐角的充要条件；将函数的图象按向量平移，得到函数的图象；若，则为等腰三角形。以上命题正确的个数是

（）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B略6.已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为A．

B．C．或

D．或参考答案：C7.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到，参考下表：P(K2≥k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（

）

A．97.5%

B．95%

C．90%

D．99.9%参考答案：A8.已知双曲线的两条渐近线的夹角为则双曲线的离心率为

（A）

（B）

（C）

（D）2参考答案：A9.设均为正数，且则 (A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A10.等比数列中,,则

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为110，114，121，119，126，则这组数据的方差是

．参考答案：30.8【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据平均数与方差的计算公式，计算即可．【解答】解：五次考试的数学成绩分别是110，114，121，119，126，∴它们的平均数是=×=118，方差是s2=[2+2+2+2+2]=30.8．故答案为：30.8．12.（极坐标与参数方程）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为___________.参考答案：13.过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为

.参考答案：设双曲线的右焦点为,连接PM,因为E为PF的中点，所以OE为三角形FPM的中位线，所以PM=2OE=，所以PF=3,EF=,又FE为切线，所以有，所以。14.在△ABC中，若+=1，则=．参考答案：3【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】将切化弦，对条件进行化简，得出cosC，结合余弦定理得出a，b，c的关系．【解答】解：∵+=1，∴（+）=1，即?=1，∴sin2C=sinAsinBcosC．∴cosC==，又∵cosC=，∴a2+b2﹣c2=2c2，即a2+b2=3c2，∴==3．故答案为：3．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，结合正余弦定理是解决有关三角形知识的重要方法．15.设F1、F2是双曲线x2﹣4y2=4的两个焦点，P在双曲线上，且，则||?||=．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的标准方程，由双曲线的定义及勾股定理即可求得：||?||=2．【解答】解：∵双曲线x2﹣4y2=4，∴双曲线的标准方程：，则a=2，b=1，c=，双曲线的定义可知：|||﹣丨丨|=4

①，，则⊥，由勾股定理可知：||2+丨丨2=（2）2，②由①②解得：||?||=2，故答案为：2．16.设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：17.设的反函数为，若函数的图像过点，且，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）若，求曲线C与l的交点坐标；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为45°的直线，交l于点A，且的最大值为，求a的值.参考答案：（1），；（2）或【分析】（1）将曲线的极坐标方程和直线的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，即可求得曲线与的交点坐标；（2）由直线的普通方程为，故上任意一点，根据点到直线距离公式求得到直线的距离，根据三角函数的有界性，即可求得答案.【详解】（1），.由，得，曲线C的直角坐标方程为.当时，直线的普通方程为由解得或.从而C与的交点坐标为，.（2）由题意知直线的普通方程为，C的参数方程为（为参数）故C上任意一点到的距离为则.当时，的最大值为所以；当时，的最大值为，所以.综上所述，或【点睛】解题关键是掌握极坐标和参数方程化为直角坐标方程的方法，和点到直线距离公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.19.（12分）设二次函数，函数的两个零点为.

（Ⅰ）若求不等式的解集；

（Ⅱ）若且，比较与的大小．参考答案：解析：（Ⅰ）由题意知，……………２分当时，不等式

即为.当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.………6分（Ⅱ）且，

即．

………………12分20.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史.某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得重量（单位：kg）数据如下表：分组频数频率40.0426

a

28b10

2

合计100

（Ⅰ）求出频率分布表中实数a，b的值；（Ⅱ）若从仿制的100件工艺品重量范围在的工艺品中随机抽选2件，求被抽选2件工艺品重量均在范围中的概率.参考答案：（Ⅰ）；.（Ⅱ）100件仿制的工艺品中，重量范围在的工艺品有10件，重量范围在的工艺品有2件，所以从重量范围在的工艺品中随机抽选件方法数（种），所以所求概率.21.(本小题满分12分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差101113128发芽数颗2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25的概率（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠

（参考公式：，）参考答案：解：（1）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个…2分

设“均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）

所以，故事件A的概率为