广东省梅州市中行中学2021年高一数学文联考试题含解析

广东省梅州市中行中学2021年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图像,可以将函数的图像（▲）A.向右平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：A略2.函数的单调递增区间为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，利用复合函数的单调性求解即可．【解答】解：函数的定义域为：x＞2或x＜﹣2，y=log2x是增函数，y=x2﹣4，开口向上，对称轴是y轴，x＞2时，二次函数是增函数，由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为（2，+∞）．故选：C．3.如果关于x的方程x+=a有且仅有一个实根，则实数a的取值范围是（

）（A）[，+∞)

（B）[，+∞)

（C）[1，+∞)

（D）[2，+∞)参考答案：A4.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，=x+y，且=3，则（）A．x=，y= B．x=，y= C．x=，y= D．x=，y=参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由=3，利用向量三角形法则可得，化为，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵=3，∴，化为，又=x+y，∴，y=．故选：D．【点评】本题考查了向量三角形法则、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）参考答案：A【分析】根据奇函数的性质求出f（﹣2）=0，由条件画出函数图象示意图，结合图象即可求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且f（2）=0，在（﹣∞，0）是减函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（0，+∞）内是减函数，函数图象示意图，∴不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故选A．6.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递减.若实数满足，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以由“函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递减”，所以，即，所以；故选D7.（5分）角α满足条件sinα?cosα＞0，sinα+cosα＜0，则α在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：C考点： 三角函数值的符号．专题： 三角函数的图像与性质．分析： sinα?cosα＞0得到sinα和cosα同号；再结合sinα+cosα＜0即可得到sinα＜0，cosα＜0；进而得到结论．解答： 解：因为sinα?cosα＞0∴sinα和cosα同号．又∵sinα+cosα＜0∴sinα＜0，cosα＜0．即α的正弦和余弦值均为负值．故α的终边在第三象限．故选：C．点评： 本题主要考查三角函数值的符号和象限角．是对基础知识的考查，要想做对，需要熟练掌握三角函数值的符号的分布规律．8.若直线的倾斜角为,则实数的值为【

】.A.

B.

C.

D.或参考答案：C9.已知向量，若则的最小值为A.12 B. C.15 D.参考答案：D【分析】因为，所以3a+2b=1,再利用基本不等式求最小值.【详解】因为，所以3a+2b=1,所以.当且仅当时取到最小值.【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.设集合，，若M∩N=，则m的范围是（

）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=sinx（x∈R），则下列四个说法：①函数g（x）=是奇函数；②函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2都有f（）＜[f（x1）+f（x2）]；③若关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，则实数a的取值范围是（﹣∞，]；④若关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4；则实数a的取值范围是[﹣1，﹣），且x1+x2+x3+x4=2π；其中说法正确的序号是．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用；正弦函数的图象．【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】①求出函数g（x）的定义域，由定义域不关于原点对称判断函数为非奇非偶函数；②利用三角函数的和差化积判断；③利用换元法，把不等式转化为一元二次不等式求解；④利用换元法，把函数转化为一元二次函数进行零点判断．【解答】解：对于①，由f（x）﹣1≠，得f（x）≠1，∴sinx≠1，即，则函数g（x）=的定义域为{x|}，函数为非奇非偶函数，故①错误；对于②，对任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2，有f（）=sin，[f（x1）+f（x2）]==≤sin，故＜②错误；对于③，令f（x）=sinx=t（﹣1≤t≤1），关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，即t2﹣t+a≤0在[﹣1，1]上有解，则，即a，∴实数a的取值范围是（﹣∞，]，故③正确；对于④，关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4，即2sin2x﹣sinx+1+a=0在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，设t=sinx，则t∈[0，1]，2t2﹣t+1+a=0．由于[0，1）内的一个t值对应了[0，π]内的2个x值，则由题意可得，关于t的方程f（t）=2t2﹣t+1+a=0在[0，1）上有两个不等根．则，解得﹣1，此时x1+x2+x3+x4=2π，故④正确．∴正确的命题是③④．故答案为：③④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了与正弦函数有关的复合函数的性质判断，考查了复合函数的零点判断，是中档题．12.正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为________．参考答案：略13.已知函数，同时满足：；，，，求的值.参考答案：解析：令得：.再令，即得.若，令时，得不合题意，故；

，即，所以；

那么，14.将函数的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则函数的值域为

.参考答案：15.设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是______________.参考答案：16.已知，，，且，则

，

．参考答案：，217.已知二次函数f(x)和g(x)的图象如图所示：用式子表示它们的大小关系，是

。参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题10分)若且，解关于的不等式参考答案：略19.证明函数

是增函数，并求函数的最大值和最小值。参考答案：证明：设且

是增函数。当x=3时，

当x=5时，20.写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。（1）p：若x＞y,则5x＞5y；（2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2；（3）p：正方形的四条边相等；（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。参考答案：解析：（1）?P：若x＞y，则5x≤5y；假命题

否命题：若x≤y，则5x≤5y；真命题（2）?P：若x2+x﹤2，则x2-x≥2；真命题

否命题：若x2+x≥2，则x2-x≥2）；假命题。（3）?P：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题。否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。假命题。（4）?P：存在两个实数a,b，虽然满足x2+ax+b≤0有非空实解集，但使a2-4b﹤0。假命题。否命题：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空实解集，则a2-4b﹤0。真命题。21.已知函数f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．参考答案：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域为（0，1]考点：函数的值域；函数的值．专题：计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．分析：（1）直接根据函数解析式求函数值即可．（2）根据x2的范围可得1+x2的范围，再求其倒数的范围，即为所求．解答：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域为（0，1]．点评：本题考查了函数的值与函数的值域的求法，可怜虫推理能力与计算能力，属于中档题22.（10分）定义运算=ad+bc（1）若=0，求cos（π﹣x）的值；（2）记f（x）=，在△ABC中，有A，B，C满足条件：sinAcosB﹣cosBsinC=cosCsinB﹣cosBsinA，求函数f（A）的值域．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用．专题： 计算题；新定义；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由已知化简可得sin（）=，从而有倍角公式可得cos（π﹣x）=2cos2（）﹣1=﹣．（2）由（1）可得f（A）=sin（+）+，由sinAcosB﹣cosBsinC=cosCsinB﹣cosBsinA化简可求得B=，可得A∈（0，），求得＜+＜，从而可求得函数f（A）的值域．解答： （1）由=0，得sincos+cos2=0sin+cos=0sin（）=∴cos（π﹣x）=2cos2（）﹣1=﹣（2）由（1）可知f（x