广东省揭阳市玉窖中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

广东省揭阳市玉窖中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的(

)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

D．既不充分也不必要条件

参考答案：C3.观察式子：，，，，则可归纳出式子为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C4.执行如右图所示的程序框图，输出的k的值是（

） A、9

B、10

C、11

D、12参考答案：C5.命题“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是（）A．?x∈Z，使x2+2x+m≥0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m≥0C．?x∈Z，使x2+2x+m＞0 D．?x∈Z，使x2+2x+m≥0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定的是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是?x∈Z，使x2+2x+m≥0．故选：A．6.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是

（

）是偶函数

是奇函数是奇函数

是奇函数参考答案：C7.若为虚数单位，，且则（

）

A．-2

B．1

C．2

D．3参考答案：A略8.有一项活动，需在三名教师，8名男生和5名女生中选人参加，若需一名教师和一名学生参加，则不同的选法种数为

（）A.39

B.38

C.37 D.36参考答案：A9.下列选项中，是的必要不充分条件的是

A．：在上单调递增

：B.：

：C.：是纯虚数

：

D.：

：且参考答案：D略10.设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C． D．3参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．∴的最大值为1．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的定义域是

．参考答案：（0，]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：欲求函数的定义域，只需找到使函数解析式有意义的x的取值范围，因为函数中有对数，所以真数大于0，因为函数中有二次根式，所以被开方数大于等于0，解不等式组即可．解答： 解：要使函数有意义，需满足，解得0＜x≤，∴函数的定义域为（0，]．故答案为（0，]．点评：本题主要考察了函数定义域的求法，主要是求使函数成立的x的取值范围．12.正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则这个球的表面积为

．参考答案：36π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；作图题．【分析】画出图形，正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R﹣4，或OO1=4﹣R（此时O在PO1的延长线上），在Rt△AO1O中，R2=8+（R﹣4）2得R=3，∴球的表面积S=36π故答案为：36π【点评】本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．13.给出下列命题：①函数的零点有2个②展开式的项数是6项③函数图象与轴围成的图形的面积是④若，且，则其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）。参考答案：④略14.若复数为纯虚数，则实数a的值等于

．参考答案：0根据题意，结合复数的概念可知，复数为纯虚数则有，，这样解得a=0,故答案为0.

15.已知函数（m∈R）在区间[－2，2]上有最大值3，那么在区间[－2，2]上，当x=_______时，f(x)取得最小值。参考答案：－2【分析】利用导数求得函数的单调区间，结合函数在上的最大值为2求得m的值，根据区间端点的函数值，求得函数在上的最小值.【详解】，故函数在或时单调递增，在时单调递减.故当时，函数在时取得极大值，也即是这个区间上的最大值，所以，故.由于，.故函数在时取得最小值.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间以及最值，考查函数在闭区间上的最大值和最小值的求法，属于中档题.16.在8和36之间插入6个数，使这8个数成等差数列，则插入的6个数是

参考答案：12,16,20,24,28,3217.命题“存在xR，使得”的否定是：

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）如图，在正方体中，AB=2，点E、F分别是AB、的中点．(I)求线段EF的长；(II)求异面直线EF与叫所成角的余弦值．参考答案：19.（本小题14分）已知定义在[－1，1]上的奇函数，当时，．（Ⅰ）试用函数单调性定义证明：在上是减函数；（Ⅱ）若，，求实数的取值范围；（Ⅲ）要使方程在[－1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）．证：任设，则．，．，即∴在上是减函数.．

……4分

（Ⅱ）由

得：

……8分（Ⅲ）记，则为上的单调递减函数．∴．∵在[－1，1]上为奇函数，∴当时．又，∴，即．

……14分略20.某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：（1）求广告费支出与销售额回归直线方程（，）；已知，（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过的概率．参考答案：考点：统计案例变量相关试题解析：（1）由题意得，，所求回归直线方程为。（2）实际值和预测值对应表为其预测值与实际值之差的绝对值超过的有和两组，所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过的概率为21.已知a，b，c均为实数，且，，，求证：a，b，c中至少有一个大于0.参考答案：证明：假设a，b，c都不大于，即a≤0，b≤0，c≤0，得a+b+c≤0，而a+b+c=(x－1)2+(y－1)2+(z－1)2+π－3>0，即a+b+c>0，与a+b+c≤0矛盾，故假设a，b，c都不大于是错误的，所以a，b，c中至少有一个大于0.22.如图，已知四棱锥P-ABCD的