广东省揭阳市东陇中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省揭阳市东陇中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U＝R，集合，，则集合(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2.右图的算法流程图的输出结果是A．7

B．8

C．9

D．11参考答案：C3.实数，满足约束条件，它表示的平面区域为，目标函数的最小值为.由曲线，直线及轴围成的平面区域为，向区域内任投入一个质点，该质点落入的概率为，则的值为(

)A． B． C． D．参考答案：C画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最小值为，即．区域的面积为，平面区域的面积为，故，所以．4.（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜1}，则集合A∩B=（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}参考答案：D考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 利用交集的性质求解．解答： 解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜1}，∴集合A∩B={x|0＜x＜1}．故选：D．点评： 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集和不等式性质的合理运用．5.若双曲线虚轴的两个端点和实轴的两个端点构成一个边长为2的正方形的四个顶点，则C的方程为(

)A. B. C. D.参考答案：A6.在数列中，，，则 A．

B．

C．

D．参考答案：A7.阅读程序框图，若输出结果S=，则整数m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，由输出结果S=，可判定退出循环的条件，即可得整数m的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=1满足条件n≤m，S=，n=2满足条件n≤m，S=+，n=3…满足条件n≤m，S=++…++=（1﹣）+（）+…+（）+（）=1﹣=，n=10由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框内的条件应该为：n≤9．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，由输出结果S=，判断退出循环的条件，求得整数m的值是解题的关键，属于基础题．8.已知函数若，则实数的取值范围为 A． B． C． D．参考答案：D9.“a＞|b|”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据绝对值大于或等于0，得“a＞|b|”成立时，两边平方即有“a2＞b2”成立；而当“a2＞b2”成立时，可能a是小于﹣|b|的负数，不一定有“a＞|b|”成立．由此即可得到正确选项．【解答】解：先看充分性当“a＞|b|”成立时，因为|b|≥0，所以两边平方得：“a2＞b2”成立，故充分性成立；再看必要性当“a2＞b2”成立时，两边开方得“|a|＞|b|”，当a是负数时有“a＜﹣|b|＜0”，此时“a＞|b|”不成立，故必要性不成立故选A10.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．那么可推知方程解的个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数对任意的恒成立，则

.参考答案：12.函数,(A,ω,φ是常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则

．参考答案：由的图象可得函数的周期T满足=?,

解得T=π=又∵ω>0，故ω=2又∵函数图象的最低点为(,?)故A=且sin(2×+φ)=?即+φ=故φ=∴f(x)=sin(2x+)∴f(0)=sin=故答案为：

13.（4分）设函数若f（x）＞4，则x的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】：指数函数的单调性与特殊点；其他不等式的解法．【专题】：计算题；分类讨论．【分析】：本题中的函数是一个分段函数，因此在解答时要分别讨论x＞1和x≤1两种情况下的不等式的解集，然后求其并集．解：∵，∴当x＜1时，由2﹣x＞4=22，得﹣x＞2，解得x＜﹣2；当x≥1时，由x2＞4，解得x＞2或x＜﹣2，∴x＞2；综上所述，x＜﹣2或x＞2，故答案为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】：本题通过解不等式，综合考查了指数函数的单调性和分段函数的有关知识，运用了分类讨论的数学思想，难度中等．14.函数的值域是

。参考答案：15.在边长为3的等边三角形ABC中，=2，2+=3，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，以BC边所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求出D、B、C、A的坐标，设出E的坐标，由已知列式求得E的坐标，进一步求出的坐标，代入向量模的公式得答案．【解答】解：如图，以BC边所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则D（﹣，0），B（，0），C（），A（0，），设E（x，y），则由2+=3，得（6，0）+（）=（，3y），即，解得E（1，），∴，则．故答案为：．16.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是

.参考答案：y=cos2x+117.“”是“”的

．（填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”）参考答案：充分不必要条件三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元~1000万元的投资收益。现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%。

（I）建立奖励方案的函数模型，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求。

（II）现有两个奖励方案的函数模型：

①；②

试分析这两个函数模型是否符合公司要求。参考答案：解：（Ⅰ）设奖励方案函数模型为y＝f（x），则公司对函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立3分（Ⅱ）①对于函数模型：当时，是增函数，则．∴恒成立．

∵函数在上是减函数，所以．∴不恒成立．故该函数模型不符合公司要求．

……8分②对于函数模型：当时，是增函数，则．∴恒成立．设，则．当时，，所以在上是减函数，从而．∴，即，∴恒成立．故该函数模型符合公司要求．

……13分19.已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数），以为极轴建立极

坐标系，直线l的极坐标方程为则圆C截直线l所得的弦长为

．参考答案：圆C方程为，直线方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为20.若函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a）的定义域为集B（1）求集合A，B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据二次根式的被开方数大于0，以及对数的真数大于0，解关于x的不等式即可得到两个函数的定义域，从而得到集合A和集合B；（2）根据题意，集合A是集合B的子集．由此结合数轴建立关于x的不等式，解之即可得到满足条件的实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数的定义域满足≥0，解之得x≤﹣1或x＞2∴集合A={x|x≤﹣1或x＞2}又∵数g（x）=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a）的定义域满足x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0即（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，解之得x＜a或x＞a+1∴集合B={x|x＜a或x＞a+1}…（2）∵A∩B=A，∴A?B结合（1）的结论，可得，解之得﹣1＜a≤1∴满足A∩B=A的实数a的取值范围为（﹣1，1]…【点评】本题给出含有根号和对数的两个函数，求函数的定义域并讨论它们的包含关系．着重考查了基本初等函数的定义域求法和集合的基本运算等知识，属于基础题．21.如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且（Ⅰ）求证：对任意的，都有（Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值参考答案：解：（Ⅰ）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。

SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE（Ⅱ）解法1：如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,

SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。在Rt△BDE中，BD=2a，DE=在Rt△ADE中,从而在中，.

由，得.由，解得，即为所求.证法2：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如

图2所示的空间直角坐标系，则

D（0，0，0），A（，0，0），B（，，0），C（0，，0），E（0，0），

，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即。解法2：由（I）得.设平面ACE的法向量为n=(x，y，z)，则由得。

易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为.

.

0<，，

.

由于，解得，即为所求。略22.（本小题满分12分）在数列{an}中，已知a1=1，an=an－1＋an－2＋