广东省揭阳市埔田中学高二数学文测试题含解析

广东省揭阳市埔田中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）2参考答案：A略2.在极坐标系中，已知圆C的方程为ρ=2cos（θ+），则圆心C的极坐标为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】圆C的方程为ρ=2cos（θ+），即ρ2=2ρcos（θ+），展开为：ρ2=2×（ρcosθ﹣ρsinθ），把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可得出直角坐标方程，配方可得圆心直角坐标，化为极坐标即可得出．【解答】解：圆C的方程为ρ=2cos（θ+），即ρ2=2ρcos（θ+），展开为：ρ2=2×（ρcosθ﹣ρsinθ），∴直角坐标方程为：x2+y2=﹣y．配方为：=1，圆心为C．∴=1，tanθ=﹣1，θ∈，解得．∴C的极坐标为：．故选：A．3.把89化成二进制数为

▲

.参考答案：

略4.将函数的图象F向右平移，再向上平移3个单位，得到图象F′,若F′的一条对称轴方程是,则的一个可能取（）A.

B.

C. D.参考答案：B略5.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的是（）A．直线MN与DC1互相垂直 B．直线AM与BN互相平行C．直线MN与BC1所成角为90° D．直线MN垂直于平面A1BCD1参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】在A中，由MN∥D1C，D1C⊥DC1，得直线MN与DC1互相垂直，故A正确；在B中，直线AM与BN相交；在C中：直线MN与BC1所成角为60°；在D中，MN∥平面A1BCD1．【解答】解：在A中：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，∴MN∥D1C，在B中：∵D1C⊥DC1，∴直线MN与DC1互相垂直，故A正确；取DD1中点E，连结AE，则BN∥AE，由AE∩AM=A，得直线AM与BN相交，故B错误；在C中：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则M（0，1，2），N（0，2，1），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（0，1，﹣1），=（﹣2，0，2），cos＜＞===﹣，∴直线MN与BC1所成角为60°，故C错误；在D中：∵=（0，1，﹣1），A1（2，0，2），=（0，2，﹣2），∴∥，∵MN?平面A1BCD1，A1B?平面A1BCD1，∴MN∥平面A1BCD1，故D错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．6.若函数f(x)=3ax2+6x－1，若f(x)≤0在R上恒成立，则a的取值范围是（

）A.B.C.

D.参考答案：C7.不等式的解集是（

）A．B．C．D．参考答案：B略8.一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是（

） A．4

B．5

C．

D．参考答案：A略9.下列命题中，真命题是（）(A)(B)(C)(D)参考答案：A10.下列在曲线上的点是（

）A、（）

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[﹣，]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度比即可求概率．【解答】解：在区间[﹣，]上任取一个数x，等于区间的长度为，在此范围内，满足函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的区间为[]，区间长度为，所以由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：．12.用0，1，2，3四个数字，组成没有重复数字的四位数，则其中偶数的个数为_________．参考答案：略13.已知，，若圆（）上恰有两点M，N，使得和的面积均为5，则r的范围是

．参考答案：(1,3)，使得和的面积均为，只需到直线的距离为2，直线的方程为，圆心到直线的距离为1，当时，圆（）上恰有一点到AB的距离为2，不合题意；若时，圆（）上恰有三个点到AB的距离为2，不合题意；当时，圆（）上恰有两个点到AB的距离为2，符合题意，则.

14.不等式的解集为________________________________。参考答案：15.已知a、b是不同直线，、、是不同平面，给出下列命题：

①若∥，a，则a∥

②若a、b与所成角相等，则a∥b③若⊥、⊥，则∥

④若a⊥,a⊥，则∥其中正确的命题的序号是________________参考答案：①④

略16.过点A(1，-l)，B(-1，1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程为

参考答案：817.已知直线l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．若l1∥l2，则实数m=． 参考答案：﹣6【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】计算题． 【分析】求出已知直线的斜率，利用两条直线的平行斜率相等，求出m的值即可． 【解答】解：直线l1：x﹣3y+1=0的斜率为：， 因为直线l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．l1∥l2， 所以=，解得m=﹣6； 故答案为：﹣6． 【点评】不考查直线与直线平行的充要条件的应用，考查计算能力． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面⊥平面，．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）（本小问只理科学生做）求二面角的大小．参考答案：（Ⅰ）因为四边形为正方形，所以AA1⊥AC．因为平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面平面，所以AA1⊥平面ABC．………4分（文6分）

（Ⅱ）当点是线段的中点时，有面．

连结交于点，连结．

因为点是中点，点是线段的中点，

所以．

又因为面，面，

所以面．………8分（文12分）（Ⅲ）因为AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥．

又因为AC⊥，所以面．

所以面．

所以，．所以是二面角的平面角．易得．所以二面角的平面角为．………12分19.已知函数的最大值为，的图像的相邻两对称轴间的距离为，与轴的交点坐标为.（1）求函数的解析式；（2）设数列，为其前项和，求.参考答案：（1）∵，依题意：，∴.又，∴，得.∴.令得：，又，∴.故函数的解析式为：（2）由知：.当为偶数时，………10′当为奇数时，.∴.略20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b为实数．(1)若f(x)在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值；(2)若f(x)在区间[－1,2]上为减函数，且b＝9a，求a的取值范围．参考答案：(1)由题设可知FF1Af′(1)＝0且f(1)＝2，即解得(2)∵当a≠0时，f′(x)＝3x2－6ax－b＝3x2－6ax－9a，又f(x)在[－1,2]上为减函数，∴f′(x)≤0对x∈[－1,2]恒成立，即3x2－6ax－9a≤0对x∈[－1,2]恒成立，∴f′(－1)≤0且f′(2)≤0，即??a≥1.

略21.已知二次函数f(x)满足，且f(x)的最小值是.（1）求f(x)的解析式：（2）若关于x的方程在区间(－1,2)上有唯一实数根，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)由题意利用待定系数法可得函数的解析式；(2)由题意结合函数的解析式和函数的图像，将原问题转化为函数交点个数的问题即可确定m的取值范围.【详解】(1)设函数的解析式为：，函数有最小值，则，由二次函数的性质可知函数在处取得最小值，即：，