广东省惠州市麻榨中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

广东省惠州市麻榨中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，则a等于（） A． ﹣3 B． 1 C． ﹣4 D． 2参考答案：C考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用赋值法求解．解答： 解：令2x﹣1=3解得：x=2则：3×2+a=2解得：a=﹣4故选：C点评： 本题考查的知识要点：函数解析式的应用及相关的运算问题．属于基础题型．2.－1120°角所在象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限参考答案：D[由题意，得－1120°＝－4×360°＋320°，而320°在第四象限，所以－1120°角也在第四象限．]3.（4分）圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为（） A． B． C． D． 8参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题．分析： 求出圆心（0，0）到直线的距离，把此距离加上半径4，即为所求．解答： 圆心（0，0）到直线的距离为

=，又圆的半径等于4，故圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为

4+，故选C．点评： 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求出圆心（0，0）到直线的距离，是解题的关键．4.函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的函数奇偶性，值域即可判断．【解答】解：因为f（﹣x）=（x2﹣1）e|x|=f（x），所以f（x）为偶函数，所以图象关于y轴对称，故排除B，当x→+∞时，y→+∞，故排除A当﹣＜x＜1时，y＜0，故排除D故选：C．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数奇偶性，值域，属于基础题．5.若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，0)上有(

)A.最小值－8 B.最大值－8C.最小值－6 D.最小值－4参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果.【详解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函数，∴af（x）+bx也为奇函数，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键．6.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知式子可化为，同除以cos2θ可得，代值计算即可．【解答】解：∵由题意tanθ=2，∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选：D．7.设函数f（x）=log4x﹣（）x，g（x）=的零点分别为x1，x2，则（）A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2＞2参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=（）x的图象的交点的横坐标，根据x2＞log4x1，求得0＜x1?x2＜1，从而得出结论．【解答】解：由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=y=（）x的图象的交点的横坐标，且x1，x2都是正实数，如图所示：故有x2＞log4x1，故log4x1﹣x2＜0，∴log4x1+log4x2＜0，∴log4（x1?x2）＜0，∴0＜x1?x2＜1，故选B．【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的图象和性质应用，体现了数形结合和转化的数学思想，属于中档题．8.过点和的直线的斜率等于，则的值为(

).A.

B.

C.或

D.或参考答案：A9.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()A．

B． C．

D．参考答案：B10.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,4}，则图中阴影部分所表示的集合的子集个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B由题意，，所以阴影部分集合为，子集个数为2个。故选B。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为

．参考答案：略12.（5分）已知α为第三象限的角，，则=

参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；象限角、轴线角；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦．专题： 计算题．分析： 方法一：由α为第三象限的角，判断出2α可能的范围，再结合又＜0确定出2α在第二象限，利用同角三角函数关系求出其正弦，再由两角和的正切公式展开代入求值．方法二：判断2α可能的范围时用的条件组合方式是推出式，其它比同．解答： 方法一：因为α为第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α为第三象限的角，，?4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π?2α在二象限，点评： 本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式，同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能．13.．若，且，则的值为

．参考答案：14.设函数是单调递增的一次函数，满足，则______.参考答案：15.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为

。

参考答案：略16.数列{an}满足，则数列{an}的前6项和为_______．参考答案：84【分析】根据分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式求解.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.17.对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3．函数y=[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．则[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]的值为

．参考答案：12【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用新定义，化简求解即可．【解答】解：由题意可知：[log31]=0，[log33]=1，[log39]=2，∴[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2=12，故答案为：12．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．参考答案：【考点】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A为三角形的内角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．19.(本小题满分10分)已知集合，，若，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当时，有（2）当时，有-又，则有由以上可知20.已知函数。（1）求函数f(x)的周期；（2）求函数f(x)的单增区间；（3）求函数f(x)在上的值域。参考答案：（1）函数……（4分）（2）由

得单调增区间为…（8分）（3）由……（12分）21.已知.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；

（3）求的值.参考答案：略22.（1）已知角α终边经过点P（﹣3，﹣4），求sinα，cosα，tanα的值？（2）已知角α是第二象限角，且，求cosα，tanα的值？参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα，tanα的值．（