广东省惠州市艺园中学高三数学文模拟试卷含解析

广东省惠州市艺园中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知（

）A.3

B.1

C.

D.参考答案：Ｃ2.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且f（﹣1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．1 B．0 C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】本题通过赋值法对f（2﹣x）=f（x）中的x进行赋值为2+x，可得﹣f（x）=f（2+x），可得到函数f（x）的周期为4，根据奇函数的性质得到f（0）=0，再通过赋值法得到f（1），f（2），f（3），f（4）的值，即可求解．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），∴f[2﹣（2+x）]=f（2+x），即f（﹣x）=f（2+x），即﹣f（x）=f（2+x），∴f（x+4）=f（4+x），故函数f（x）的周期为4．∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）﹣f（x）=0，且f（﹣1）=2，∴f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（﹣1）=2，f（4）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+f（4）]+f+f（1）=0+（﹣2）=﹣2，故选：C．3.在区间[-2，2]上随机取一个数，则函数在区间（1,+∞）上为增函数的

概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：C当时，函数f(x)在区间上为增函数，故所求概率为.故C项正确.4.已知△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面积为，则∠BAC=（）A．150° B． 120° C．60°或120° D． 30°或150°参考答案：考点： 三角形的面积公式．专题： 解三角形．分析： 根据S△ABC=||?||?sin∠BAC，代入求出sin∠BAC=，从而求出答案．解答： 解：∵S△ABC=||?||?sin∠BAC，∴=×2×3×sin∠BAC，∴sin∠BAC=，∴∠BAC为30°，或150°，故选：D．点评： 本题考查了三角形的面积根式，是一道基础题．5.已知函数，执行右边的程序框图，若输出的结果是，则

判断框中的条件应是

A.

B．

C．

D．

参考答案：B6.若空间三条直线a、b、c满足，则直线（

） A．一定平行 B．一定相交 C．一定是异面直线

D．一定垂直参考答案：D7.已知函数实数满足若实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是A．<

B．>

C．<

D．>参考答案：D略8.已知D为△ABC的边BC的中点，在△ABC所在平面内有一点P，满足，设，则的值为

（

）

A．1 B．

C．2 D．参考答案：答案:C9.四棱锥P—ABCD，底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥的各个面相切，则此四棱锥的体积为A．15

B．24

C．27

D．30参考答案：C10.已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是常数，的部分图象如图所示，则

参考答案：12.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中,，，，外接球的球心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点.有下列判断：①直线AC与直线C1E是异面直线；②A1E一定不垂直AC1；③三棱锥的体积为定值；④AE+EC1的最小值为.其中正确的序号是__

____.

参考答案：①③④13.设圆C的圆心为双曲线的右焦点，且圆C与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线截得的弦长等于2,则a的值为

．参考答案：由题知圆心C(，0)，双曲线的渐近线方程为x±ay＝0，圆心C到渐近线的距离d＝＝，即圆C的半径为.由直线l被圆C截得的弦长为2及圆C的半径为可知，圆心C到直线l的距离为1，即＝1，解得a＝.

14.在的展开式中，的系数是和的系数的等差中项，若实数，那么

。参考答案：15.设函数，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为

．参考答案：2考点：函数的零点；根的存在性及根的个数判断．分析：根据函数，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数y=f[f（x）]﹣1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案．解：∵函数，当x≤0时y=f[f（x）]﹣1=f（2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1（舍去）当0＜x≤1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1当x＞1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=log2（log2x）﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，log2（log2x）=1则log2x=2，x=4故函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为2个故答案为：2【点评】本题考查的知识点是函数的零点，根的存在性及根的个数判断，其中根据指数函数和对数函数的图象和性质，化简函数的解析式是解答的关键．16.已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对?x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有，给出下列命题：（1）f（2）=0；（2）直线x=﹣4是函数y=f（x）图象的一条对称轴；（3）函数y=f（x）在[﹣4，4]上有四个零点；（4）f（2012）=f（0）．其中正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）．参考答案：（1）（2）（4）考点：命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：由函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，我们令x=﹣2，可得f（﹣2）=f（2）=0，进而得到f（x+4）=f（x）恒成立，再由当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有，得函数在区间[0，2]单调递减，由此我们画出函数的简图，然后对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．解答：解：∵对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立当x=﹣2，可得f（﹣2）=0，又∵函数y=f（x）是R上的偶函数∴f（﹣2）=f（2）=0，故（1）正确；由f（2）=0，知f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），故周期为4．又由当x1，x2∈[0，2]且x1≠x1时，都有，∴函数在区间[0，2]单调递减，由函数是偶函数，知函数在[﹣2，0]上单调递增，再由函数的周期为4，得到函数f（x）的示意图如下图所示：由图可知：（1）正确，（2）正确，（3）错误，（4）正确故答案：（1）（2）（4）．点评：本题考查的知识点是函数的图象，函数的奇偶性，函数的周期性，函数的零点，解答的关键是根据已知，判断函数的性质，并画出函数的草图，结合草图分析题目中相关结论的正误．17.已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1),B(x2，y2)两点，则的最小值是

.参考答案：答案：32解析：显然30，又＝4（）38，当且仅当时取等号，所以所求的值为32。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若在上是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）若在x=1时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ），…1分

∵在上是增函数，∴恒成立．…………………3分∴，解得.∴b的取值范围为…5分（Ⅱ）由题意知x=1是方程的一个根，设另一根为x0，则….∴

即

………….7分在上f(x)、的函数值随x的变化情况如下表：x1(1,2)2

+0—0+

递增极大值递减极小值递增2+c……9分∴当时，f(x)的最大值为

∵当时，恒成立，∴或c>3，。。。。。。。。。。。。。11分

故c的取值范围为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分19.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．参考答案：20.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，求样本中男生、女生人数分别是多少；（Ⅱ）随机抽取8位同学，数学成绩由低到高依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；物理成绩由低到高依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，若规定90分（含90分）以上为优秀，记ξ为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）利用分层抽样的性质能求出按性别比例分层抽样抽取女生数和男生数．（II）ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（I）从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，按性别比例分层抽样抽取女生数为：=5人，男生数为：人．…4分（II）ξ的所有可能取值为0，1，2…5分，，，…8分ξ的分布列为ξ012p…12分．21.已知||=，||=1，与的夹角为45°，求使向量与的夹角是锐角的实数λ的取值范围．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据题意便知，从而根据条件进行数量积的运算便可得出λ2﹣7λ+6＜0，这样解该不等式便可得出λ的取值范围．【解答】解：与夹角为锐角时，==4λ﹣（6+λ2）+3λ＞0；解得1＜λ＜6；∴实数λ的取值范围为（1，6）．【点评】考查数量积的运算及其计算公式，以及向量夹角的概念，解一元二次不等式．22.（本小题满分12分）已知椭圆)过点，且离心率，直线与E相交于M，N两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点，0为坐标原点

(I)求椭圆E的方程：

(Ⅱ)判断是否存在直线，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题

H8(I)(II)y=或y=．解析：（1）由已知得：，解得：a2=2，b2=1．∴椭圆E的方程为；（2）如图，假设存在直线l：y=kx+m（k≠0）交椭圆于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，交x轴于C（c，0），交y轴于D（0，d），由2=+，2=+，得，即C、D为线段MN的三等分点．由y=kx+m，取y=0，得c=﹣，即C（﹣），取x=0，得d=m，即D（0，m）．联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0