广东省惠州市市职业高级中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

广东省惠州市市职业高级中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3

B．y＝|x|＋1

C．y＝－x2＋1

D．y＝2－∣x∣参考答案：B2.设,则“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.已知i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于

(A)第四象限

(B)第三象限

(C)第二象限

(D)第一象限参考答案：【知识点】复数运算；复数的几何意义.

L4D

解析：因为=，所以此复数在复平面内所对应的点位于第一象限.

【思路点拨】先把复数化为a+bi形式，再由复数的几何意义得结论.9.如果等差数列中，，那么(

)A.14

B.21

C.28

D.35参考答案：C5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得.选C.6.集合，，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象(

) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数的图象求出函数的周期，然后求出ω，通过函数图象经过的特殊点求出φ，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得解．解答： 解：由函数的图象可知函数的周期为：T=4×（﹣）=π，所以ω==2，因为函数的图象经过（，0），所以：sin（2×+φ）=kπ，k∈Z，可解得：φ=kπ﹣，k∈Z由于：|φ|＜，可得：φ=，所以：f（x）=sin（2x+）=cos=cos2（x﹣），g（x）=cos2x，所以，要得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象向左平移个单位长度即可．故选：B．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查计算能力，属于基本知识的考查．8.某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（

）A.2

B.

C.

D.3参考答案：C9.设△ABC的三个内角为A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，

cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A．

B．C．

D．参考答案：C10.=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．﹣1﹣2i D．1﹣2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==i（2+i）=﹣1+2i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的体积是

参考答案：12.已知点P（x0，y0）在椭圆C：（a＞b＞0）上，如果经过点P的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，这条切线方程可以表示为：．根据以上性质，解决以下问题：已知椭圆L：，若Q（u，v）是椭圆L外一点（其中u，v为定值），经过Q点作椭圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是 ．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设切点A（x1，y1），B（x2，y2），由切线的性质分别写出切线方程，再将点Q代入，由两点确定一条直线，即可得到直线AB的方程．解答： 解：设切点A（x1，y1），B（x2，y2），则由切线的性质可得，切线方程分别为=1，=1，由于椭圆的两条切线都经过点Q（u，v），则有=1，=1，由于过A，B有且只有一条直线，则直线AB的方程为=1．故答案为：=1．点评：本题考查椭圆的切线的性质，考查切点弦方程的求法，考查运算能力，属于基础题．13.在平面直角坐标系xoy中，设双曲线（a＞0，b＞0）的焦距为2c（c＞0），当a，b任意变化时，的最大值为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由于c2=a2+b2，解出c，代入所求式子，再由a2+b2≥2ab，即可得到最大值．【解答】解：由于c2=a2+b2，即有c=则===≤=．当且仅当a=b，取得等号．则有的最大值为．故答案为：．14.为平行四边形的一条对角线，．参考答案：15.的展开式中常数项为

．参考答案：1416.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是

.参考答案：17.设等比数列的前项和为，若则

参考答案：3

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆右准线与轴交于.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若,直线上有且仅有一点使.

求以为直径的圆的方程；（Ⅲ）设椭圆左、右焦点分别为，过点作不与轴垂直的直线与椭圆交于两个不同的点（在之间）若有，求此时直线的方程.参考答案：(1)

（4分）(2)即以OM为直径的圆和直线相切。可求得圆心为半径为所以，解得t=4（负舍）则以OM为直径的圆的方程为

（9分）（3）由题：∥，则有相似比可求得设∴，∴解得又A，B在椭圆上，带入椭圆方程，有解得∴求得直线方程为

（15分）略19.已知函数．（1）若曲线的切线经过点，求的方程；（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．参考答案：（1）设切点为，因为，所以由斜率知：，即，可得，，，所以或当时，，切线的方程为，即，当时，，切线的方程为，即综上所述，所求切线的方程为或；（2）由得：，代入整理得：，设则，由题意得函数有两个零点．①当时，，此时只有一个零点．②当时，由得，由得，即在上为减函数，在上为增函数，而，所以在上由唯一的零点，且该零点在上．若，则，取，则，所以在上有唯一零点，且该零点在上；若，则，所以在上有唯一零点；所以，有两个零点．当时，由，得或，若，，所以至多有一个零点．若，则，易知在上单调递减，在上单调递增，在单调递减，又所以至多有一个零点．若，则，易知在上单调递增，在和上单调递减，又，所以至多有一个零点．综上所述：的取值范围为．20.设等比数列{an}的各项都为正数，数列{bn}满足bn=a2n-1·a2n+1，且b1=4,b2=64.（1）求{an}的通项；

（2）求数列{bn}的前n项和为Tn.参考答案：（1）因为{}为等比数列，由可得，………………2分由可得，因为>0,所以，……………4分可得.

…………………6分（2）因为=，所以数列{}为等比数列，首项为4，公比为16，……8分从而.………12分21.(本小题满分15分)已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点相同. (Ⅰ)求抛物线Q的方程； (Ⅱ)如图所示，设A、B、C是抛物线Q上任意不同的三点，且点A位于x轴上方，B、C位于x轴下方.直线AB、AC与x轴分别交于点E、F，BF与直线OC、EC分别交于点M、N.记△OBM、△ENF、△MNC的面积依次为S1、S2、S3，求证：S1+S2=S3.参考答案：(Ⅰ)∵椭圆的右焦点为(1,0)， 由于抛物线的焦点与椭圆的右焦点相同， ∴=1，即p=2，故抛物线Q的方程为y2=4x；……………… 5分 (Ⅱ)设点,,，, 由题，要证S1+S2=S3，即证，……… 8分 即证,…………………… 10分 设直线AB的方程为，代入y2=4x得 ， 由韦达定理得，，