广东省广州市第四十二中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

广东省广州市第四十二中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的等边三角形，俯视图是一个圆，那么其体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B试题分析：选B.考点：1、三视图；2、体积公式.2.下列各组函数中，f(x)与g(x)表示相等函数的是（

）A.与 B．f(x)=x与C．f(x)=x与 D．与g(x)=x+2参考答案：C3.已知全集，集合，则为（）．A．

B．

C．

D．参考答案：C4.下列各式正确的是（）A．43＜33 B．log0.54＜log0.56C．（）﹣3＞（）3 D．lg1.6＜lg1.4参考答案： C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数单调性即可得出．【解答】解：∵43＞33，log0.54＞log0.56，，lg1.6＞lg1.4．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.函数在上递减，那么在上（

）A．递增且无最大值

B．递减且无最小值

C．递增且有最大值

D．递减且有最小值参考答案：

A

解析：令，是的递减区间，即，是的递增区间，即递增且无最大值。6.已知向量=(﹣8，﹣6cos)与单位向量（1，0）所成的角为θ，且cosθ=，则m的值为（）A． B． C．D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义建立方程，即可求出m的值．【解答】解：由题意，cosθ==﹣，∴m=．故选A．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．7.依据“二分法”，函数f（x）=x5+x﹣3的实数解落在的区间是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x5+x﹣3，判断函数的零点的方法是若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b），进而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）＜0，f（2）＞0进而推断出函数的零点存在的区间．【解答】解：令f（x）=x5+x﹣3，把x=0，1，2，3，4代入若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b）所以f（1）＜0，f（2）＞0满足所以在（1，2）故选B．8.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为()A．{x|－2≤x<4}

B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1}

D．{x|－1≤x≤3}参考答案：D解析：由题意得，阴影部分所表示的集合为(?UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}．9.定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（－3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为(

)A.（－3，0）∪（0，3） B.（－∞，－3）∪（3，+∞）C.（－3，0）∪（3，+∞） D.（－∞，－3）∪（0，3）参考答案：A略10.在△ABC中，，，则（

）A.或 B. C. D.参考答案：C【分析】由正弦定理计算即可。【详解】由题根据正弦定理可得即，解得，所以为或，又因为，所以为故选C.【点睛】本题考查正弦定理，属于简单题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知：关于的方程的两根为和，。求：⑴的值；⑵的值；⑶方程的两根及此时的值。参考答案：⑴由题意得⑵（3）两根为；或略12.在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是

▲

参考答案：13.某公司有1000名员工，其中：高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120名进行调查，则一般员工应抽取

人参考答案：96

14.已知两个正数x,y满足x＋y=4，则使不等式≥m恒成立的实数m的取值范围是

参考答案：15.若函数的反函数的图像经过点（，1），则=________参考答案：216.函数y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】34：函数的值域．【分析】利用基本不等式求出值域．【解答】解：∵x＞0，∴x+≥2=4，当且仅当x=即x=2时取等号，∴2﹣x﹣=2﹣（x+）≤2﹣4=﹣2．∴y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．17.已知，，则的值为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）（2015秋?清远校级月考）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={3，4，5}，求：（1）A∪B，A∩B；（2）若C={x|x∈A，且x?B}，求集合C．参考答案：【考点】交集及其运算；元素与集合关系的判断．

【专题】集合．【分析】（1）由A与B，求出A与B的并集，A与B的交集即可；（2）根据题意确定出C即可．【解答】解：（1）∵A={1，3，5，7，9}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5，7，9}，A∩B={3，5}；（2）∵C={x|x∈A，且x?B}，∴C={1，7，9}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19.已知函数（且）是奇函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，，且在上的最小值为1，求实数的值．参考答案：(Ⅰ)∵是定义域为的奇函数，∴，∴，∴。

…………4分

（Ⅱ）因为，所以，令，因为在是增函数，所.令，①若，，不合题意；②若，，解得，因为，所以；③若，解得，舍去综上：.

…………10分20.某商场经营一批进价为a元/台的小商品，经调查得知如下数据.若销售价上下调整，销售量和利润大体如下：销售价（x元/台）35404550日销售量（y台）57422712日销售额（t元）1995

日销售利润（P元）285

（1）在下面给出的直角坐标系中，根据表中的数据描出实数对(x，y)的对应点，并写出y与x的一个函数关系式；（2）请把表中的空格里的数据填上；（3）根据表中的数据求P与x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？参考答案：解：（1）如下图.由图知是的一次函数，可求得.（2）日销售额（元）日销售利润（元）（3）由（1）知销售单价为元时，日销售量（台）.由表格知进价为元，则日销售利润故当时，取最大值，即销售单价为42元时，可获得最大日销售利润.21.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，.（1）若，，求△ABC的面积；（2）若，求△ABC的面积的最大值.参考答案：(1)(2)分析：(1)利用余弦定理求出，进而得到，再利用求值即可；（2）由可得，转求二次函数的最值即可.详解：（1）∵，，，∴，∴∴.（2）∵.又，∴.∴.∴（当且仅当时取等号）.所以面积的最大值为点睛：点睛：解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是