广东省广州市第一〇九中学2022年高三数学文月考试题含解析

广东省广州市第一〇九中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线和两个平面,给出下列四个命题:

①若//，则内的任何直线都与平行；②若⊥，则内的任何直线都与垂直；③若//，则内的任何直线都与平行；④若⊥，则内的任何直线都与垂直.则其中

（

）A.②、③为真

B.①、②为真

C.①、③为真

D.③、④为真参考答案：A2.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（

）A.充要条件

B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件

D.既不充分也不必要的条件参考答案：C由线面垂直的定义可知，反之只有当a与b是两条相交直线时才成立，故“，”是“”必要而不充分的条件.3.设点F1为双曲线的左右焦点，点P为C右支上一点，点O为坐标原点，若△OPF1是底角为30°等腰三角形，则C的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A如图，因为△中，，又因，∴△是等边三角形，故，由此得到,.故选：A点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.4.若（i为虚数单位），则（

）A． B．－i C．i D．参考答案：B∵=，∴．故选：B．

5.已知圆的方程为,则此圆的半径是(A)1

(B)

(C)2

(D)参考答案：C略6.设（a，，i是虚数单位），且，则有（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】将,再和的实部和虚部对比，得出结果.【详解】因为，所以，，解得或，所以，故选D.【点睛】此题考查了复数的乘法运算，属于基础题。7.若函数（0且）在上既是奇函数又是增函数，则的图像是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C是奇函数，所以，即，所以，即，又函数在定义域上单调性相同，由函数是增函数可知，所以函数，故选C．8.若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9

参考答案：D9.若实数、满足约束条件，则的最大值为（

）A．9

B．11

C．0

D．

参考答案：A10.某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；则该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像经过四个象限，则实数a的取值范围是_________.参考答案：【分析】当时显然不成立，当时，分和两种情况讨论原函数的单调性，求出极值，当，只需要极大值大于0，极小值小于0，即可求出的范围，同理当时，也可解出的范围。【详解】，当时，，为单调递增函数，显然不成立，当时，当时，，为单调递增函数，

当，时，单调递减函数由题意得，即解得，又，所以同理当时，解得，所以，12.已知圆O直径为10，AB是圆O的直径，C为圆O上一点，且BC=6，

过点B的圆O的切线交AC延长线于点D，则DA=______________；参考答案：12.513.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲78795491074乙9578768677则成绩比较稳定的是．参考答案：乙考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：要估计两组数据的稳定性，则要比较两组数据的方差，先求出这两组数据的平均数，再利用方差的公式做出两组数据的方差，比较发现乙的稳定性好于甲的稳定性．解答：解：∵x甲=（7+8+…+4）=7，x乙=（9+5+…+7）=7．∴s甲2=[（7﹣7）2+…+（4﹣7）2]=4，s乙2=[（9﹣7）2+…+（7﹣7）2]=1.2．∴甲乙射击的平均成绩一样，乙比甲的射击成绩稳定．故答案为：乙．点评：本题考查两组数据的稳定性，即考查两组数据的方差，在包含两组数据的题目中，往往会通过求平均数考查其平均水平，通过方差判断其稳定性．14.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的值是___

.参考答案：815.在?ABCD中，=，=，=3，M为BC的中点，则=

（用a，b表示）．参考答案：﹣+【考点】平面向量的坐标运算．【分析】本题是一个用一组基底表示向量的问题，根据两个向量之间的关系，表示出和两个向量，要求的向量是这两个向量之和，用向量的减法运算得到结果．【解答】解：由=3（+），即=（+），又∵=+，∴=（+）﹣（+）=﹣+．故答案为：﹣+16.设函数是偶函数，当x≥0时，=，若函数有四个不同的零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：

17.设函数，且，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是_____▲_____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数与函数为常数，它们的导函数分别为与（1）若图象上一点处的切线方程为：，求的值；（2）对于任意的实数，且均不为，证明：当时，与的图象有公共点；（3）在（1）的条件下，设是函数的图象上两点，，证明：参考答案：(1)(2)

（3）同理可得：综上述：略19.如图，四边形ABCD内接于圆，弧与弧长度相等，过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：．参考答案：连结AC．…………………1分因为EA切圆于A，所以∠EAB＝∠ACB．

…………3分因为弧与弧长度相等，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．于是∠EAB＝∠ACD．

…………………5分又四边形ABCD内接于圆，所以∠ABE＝∠D．所以∽．于是，即．………………9分所以．…………………10分20.(1)已知函数g(x)＝＋alnx在区间(0,1)上单调递减，求实数a的取值范围．(2)已知函数，求的单调区间；参考答案：略21.牛顿迭代法（Newton'smethod）又称牛顿–拉夫逊方法（Newton–Raphsonmethod），是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设r是的根，选取作为r初始近似值，过点作曲线的切线l，l与x轴的交点的横坐标，称是r的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与x轴的交点的横坐标为，称是r的二次近似值.重复以上过程，直到r的近似值足够小，即把作为的近似解.设构成数列.对于下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号为__________．参考答案：②④【分析】①，②；根据过点作曲线的切线与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值.重复以上过程，利用归纳推理判断。③；④根据①，②判定的结果，利用累加法判断。【详解】由过点作曲线的切线与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值.重复以上过程，则有，故②正确.根据题意有：，，，…，，两边分别相加得：，故④正确.故答案为：②④【点睛】本题主要考查数列的递推和累加法求通项公式，还考查了归纳推理和运算求解的能力，属于中档题.22.已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值；（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设圆心C（a，b），则，解得则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2（Ⅱ）设Q（x，y），则x2+y2=2，=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sin