广东省广州市启明中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省广州市启明中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C2.从12个产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个．给出下列四个事件：①3个都是正品；②至少有1个是次品；③3个都是次品；④至少有1个是正品，其中为随机事件的是(

)A．①②

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：A略3.设集合，集合，那么“”是“”（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知集合，，则为（

）A．[0,3)

B．(1,3)

C．(0,1)

D．参考答案：C5.已知、是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.设，，若对于任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是（）A.[4,+∞) B.C. D.参考答案：C【分析】求出在的值域与在的值域，利用在的值域是在的值域的子集列不等式组，从而可求出的取值范围．【详解】，当时，，当时，，由，．故又因为，且，．故．因为对于任意，总存在，使得成立，所以在的值域是在的值域的子集，所以须满足，，的取值范围是，故选C．【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词的应用，以及函数值域的求解方法，属于中档题．求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，；②换元法：常用代数或三角代换法；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求函数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.7.分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=，则sinB=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由A的范围和平方关系求出sinA的值，由条件和正弦定理求出sinB的值．【解答】解：∵0＜A＜π，且cosA=，∴sinA==，由正弦定理得，，则sinB===，故选D．【点评】本题考查了正弦定理，以及平方关系的应用，注意内角的范围，属于基础题．10.复数等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知“x－a<1”是“x2－6x<0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围________参考答案：略12.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为__________参考答案：略13.双曲线+=1的离心率，则的值为

.参考答案：14.若原点在直线上的射影为A，则的方程为____________________参考答案：略15.若A、B、C分别是的三内角，则的最小值为_________。参考答案：略16.命题p：?x∈R，函数的否定为．参考答案：?x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，即为?x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，故答案为：?x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，17.椭圆的半焦距是_____

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分（1）小问7分，（2）小问6分）已知函数（1）求的最大值；（2）若，且，求的值.参考答案： …………4分 …………6分（1）因为，最大值为2； …………7分（2）因为，故 …………8分由得，则 …………10分则…………13分19.(13分)如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：证明：(Ⅰ)连结和交于，连结，为正方形，为中点，为中点，，平面，平面平面．(Ⅱ)平面，平面，，为正方形，，平面，平面，平面，

以为原点，以为轴建立如图所示的坐标系，则，，，平面，平面，，为正方形，，由为正方形可得：，设平面的法向量为，由，令，则设平面的法向量为，，由，令，则，设二面角的平面角的大小为，则二面角的平面角的余弦值为20.（本题满分12分）已知函数,．（1）讨论函数的单调性；

（2）当时,恒成立,求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）．（1）当时，在单调递增．（2）当时，当时，单调递减；当时，单调递增．（Ⅱ）当时，，即．令，．令，．当时，，单调递减；当时，，单调递增．又，，所以当时，即单调递减，当时，，即单调递增．所以，所以

21.已知集合，，若集合有且只有一个元素，则实数的取值范围是

.V（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列中，，且依次成等差数列.（Ⅰ）求数列的公差；（Ⅱ）设为数列的前项和，求的最小值，并求出此时的值参考答案：略22.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）