广东省广州市万顷沙中学2023年高三数学文月考试题含解析

广东省广州市万顷沙中学2023年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（为正实数）的根的个数不可能为（

）

A.6个

B.5个

C.

4个

D.3个参考答案：D略2.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（▲）A．

B． C．

D．参考答案：D略3.若角的终边上有一点，且，则的值为（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：C4.在数列中，，则（

）A．

B．

C．0

D．参考答案：D5.由直线，，曲线及轴所围成图形的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝()A．{－1,0,1}

B．{0,1}C．{1}

D．{0}参考答案：B7.已知，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】通过反例可否定；根据对数函数单调性可确定正确.【详解】若，A中，，，则，错误；B中，，，则，错误；C中，在上单调递增

当时，，正确；D中，，，则，错误.故选：【点睛】本题考查根据不等式的性质比较大小的问题，涉及到对数函数单调性的应用，属于基础题.8.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252参考答案：A9.若集合M={4,5,7,9},N={3,4,7,8,9}，全集U=M∪N,则集合CU(M∩N)

中的元素共有

(

)A．3个

B.4个

C.5个

D.6个参考答案：A10.某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内应填参考答案：A【知识点】算法与程序框图L1程序在运行过程中各变量值变化如下表：K

S

是否继续循环循环前1

1/

第一圈2

4

是,第二圈3

11

是,第三圈

4

26

是,第四圈

5

57

否

故退出循环的条件应为k＞4【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知各项都为整数的数列中，，且对任意的，满足，，则__________．参考答案：由，得，两式相加得，又，，所以，从而.12.如图,在中,,是边上一点,,则的长为_______.参考答案：略13.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若；②若m、l是异面直线，；③若；④若其中为真命题的是

.参考答案：①②④14.设等差数列满足，是数列的前n项和，则的最大值为

参考答案：2515.若判断框内填入，则下面的程序框图输出的结果为_______

参考答案：答案：13216.正三棱锥A－BCD内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为____

．参考答案：如图3，设三棱锥的外接球球心为O，半径为r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，，M为正的中心，则DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以.17.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为了参加贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出人组成男子篮球队，代表该地区参赛，四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表：班级高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人数12699（Ⅰ）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员，求应分别从这四个班抽出的队员人数；（Ⅱ）该中学篮球队奋力拼搏，获得冠军．若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言，求选出的两名队员来自同一班的概率．参考答案：18、解：（Ⅰ）由题，应从高三（）班中抽出人，应从高三（17）班中抽出人，应从高二（31）班中抽出人，应从高二（32）班中抽出人.………………（II）记高三（7）班抽出的4人为、、、，高三（17）班抽出的两人为、，则从这6人中抽出2人的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、共15件， 记“抽出的2人来自同一班”为事件C，则事件C含：、、、、、、共7件， 故 略19.以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴，已知曲线C1的方程为，的方程为，C3是一条经过原点且斜率大于0的直线.（1）求C1与C2的极坐标方程；（2）若C1与C3的一个公共点A（异于点O），C2与C3的一个公共点为B，求的取值范围.参考答案：（1）的极坐标方程为，的极坐标力程为（2）【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式求解即可；（2）设的极坐标方程为，，分别与和的极坐标方程联立，可得和，进而看化简求值.【详解】解：（1）曲线的方程为，的极坐标方程为，的方程为，其极坐标力程为.（2）是一条过原点且斜率为正值的直线，的极坐标方程为，，联立与的极坐标方程，得，即，联立与的极坐标方程，得，即，所以，又，所以.【点睛】本题主要考查了直角坐标与极坐标互化及极坐标应用解长度问题，属于基础题.20.（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆C上一点，若PF1⊥PF2，|F1F2|=2，△PF1F2的面积为1．（1）求椭圆C的方程；（2））如果椭圆C上总存在关于直线y=x+m对称的两点A，B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设|PF1|=m，|PF2|=n，根据PF1⊥PF2，，△PF1F2的面积为1．可得m2+n2=，m+n=2a，=1，联立解出即可得出．（Ⅱ）设AB的方程为：y=﹣x+n，与椭圆方程联立化为：5x2﹣8nx+4n2﹣4=0，△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根与系数的关系与中点坐标公式可得线段AB的中点坐标，代入直线y=x+m上，进而得出．【解答】解：（Ⅰ）设|PF1|=m，|PF2|=n，∵PF1⊥PF2，，△PF1F2的面积为1．∴m2+n2=，m+n=2a，=1，解得a=2，又c=，∴b2=a2﹣c2=1．∴椭圆C的方程为：=1．（Ⅱ）设AB的方程为：y=﹣x+n．联立，化为：5x2﹣8nx+4n2﹣4=0，△=64n2﹣20（4n2﹣4）＞0，解得．设A（x1，y1），B（x2，y2）．则x1+x2=．y1+y2=﹣（x1+x2）+2n=．线段AB的中点在直线y=x+m上，∴+m，解得n=m，代入，可得＜，解得，∴实数m的取值范围是．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、得出问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.已知函数是定义在[－1,1]的奇函数（其中e是自然对数的底数）.（1）求实数m的值；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1）因为是定义在的奇函数，所以，所以m=1…4分当m=1时，，所以………………6分（2），所以，当且仅当x=0时，所以在单调递增…10分所以，所以………………14分（忘记定义域扣2分）22.已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C′的普通方程；（2）设P（x，y），A（x0，y0），点A在曲线C′上，点B（3，0），点A在曲线C′上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程．解答： 解：（1）将代入，得C'的参数方程为∴曲线C'