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文档简介
广东省广州市九十九中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知全集,集合,,那么集合等于(
)A.
B.C.
D.参考答案:【标准答案】:D【试题分析】:,=【高考考点】:集合【易错提醒】:补集求错【备考提示】:高考基本得分点2.
函数f(x)=+2(x≥1)的反函数是
A.y=(x-2)2+1(x∈R)
B.y=(x-2)2+1(x≥2)
C.x=(y-2)2+1(x∈R)
D.y=(x-2)2+1
(x≥1)参考答案:答案:B3.如图,正六边形的边长为1,则(
)A.
B.
C.3
D.-3参考答案:【知识点】向量的数量积.
F3【答案解析】D
解析:因为,所以,故选D.【思路点拨】利用向量加法的三角形法则,将数量积中的向量表示为夹角、模都易求的向量的数量积.4.函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象(
)A.向右平移个单位长度
B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度
D.向左平移个单位长度参考答案:C5.已知,点满足,则的最大值为(
)A.-5
B.-1
C.0
D.1参考答案:D
6.若,则下列不等式①;②;③;④中,正确的不等式有
(A)1个
(B)
2
个
(C)
3个
(D)
4个参考答案:B7.下列对应关系:①:的平方根②:的倒数③:④:中的数平方其中是到的映射的是(
)A.①③
B.②④
C.③④
D.②③参考答案:D略8.在△ABC中,角A、B、C对边分别为a、b、c,若,,且,则△ABC的周长是(
)A. B. C. D.参考答案:D【分析】由已知条件求出角的值,利用余弦定理求出、的值,由此可计算出△ABC的周长.【详解】,,,,则,,,,由余弦定理得,即,,,因此,△ABC的周长是.故选:D.【点睛】本题考查三角形周长的计算,涉及余弦定理的应用,考查计算能力,属于中等题.9.下列命题中,是真命题的是()A.?x0∈R,ex0≤0B.?x∈R,2x>x2C.已知a,b为实数,则a+b=0的充要条件是=﹣1D.已知a,b为实数,则a>1,b>1是ab>1的充分条件参考答案:D【考点】2K:命题的真假判断与应用.【分析】A.根据特称命题的定义进行判断B.根据全称命题的定义进行判断C.根据充分条件和必要条件的定义进行判断D.根据充分条件的定义进行判断.【解答】解:A.∵?x∈R,ex>0,∴?x0∈R,ex0≤0为假命题,B.当x=2时,2x=x2,则?x∈R,2x>x2不成立,故B为假命题.C.当a=b=0时,满足a+b=0但=﹣1不成立,故C为假命题,D.当a>1,b>1时,ab>1成立,即a>1,b>1是ab>1的充分条件,故D为真命题,故选:D10.如图,设D是边长为l的正方形区域,E是D内函数
与所构成(阴影部分)的区域,在D中任取一点,则该
点在E中的概率是
A.
B.
C.
D.参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合,则
.参考答案:12.设表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则该球的体积为
参考答案:13.已知函数对任意的都有,函数是奇函数,当时,,则方程在内所有的根之和等于
。参考答案:14.已知函数f(x)=x2+mx++n(m,n∈R)有零点,则m2+n2的取值范围是
.参考答案:[,+∞)【考点】52:函数零点的判定定理.【分析】令t=x+,得出关于t的方程t2+mt+n﹣2=0在(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)上有解,根据零点的存在性定理列不等式,作出平面区域,根据m2+n2的几何意义解出.【解答】解:f(x)=x2+mx++n==.令x+=t,当x>0时,t≥2;当x<0时,t≤﹣2.∵函数f(x)在定义域上有零点,∴方程t2+mt+n﹣2=0在(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)上有解,∴2﹣2m+n≤0或2+2m+n≤0,作出平面区域如图所示:由图形可知平面区域内的点到原点的最短距离d=,∴m2+n2≥.故答案为:[,+∞).15.设Sn为数列{an}的前n项和,且a1=,an+1=2Sn﹣2n,则a8=.参考答案:﹣592【考点】数列递推式.【专题】对应思想;综合法;等差数列与等比数列.【分析】由an+1=2Sn﹣2n得an=2Sn﹣1﹣2n﹣1,两式相减得出递推公式,依次计算各项可求出.【解答】解:∵an+1=2Sn﹣2n,∴当n=1时,a2=2a1﹣2=1.∴当n≥2时,an=2Sn﹣1﹣2n﹣1,∴an+1﹣an=2an﹣2n﹣1,∴an+1=3an﹣2n﹣1.∴a3=3a2﹣2=1,a4=3a3﹣4=﹣1,a5=3a4﹣8=﹣11,a6=3a5﹣16=﹣48,a7=3a6﹣32=﹣176,a8=3a7﹣64=﹣592.故答案为:﹣592.【点评】本题考查了数列的递推公式,属于中档题.16.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最小值为.参考答案:3【考点】简单线性规划.【专题】计算题.【分析】先根据条件画出可行域,设z=2x+y,再利用几何意义求最值,将最小值转化为y轴上的截距,只需求出直线z=2x+y,过可行域内的点B(1,1)时的最小值,从而得到z最小值即可.【解答】解:设变量x、y满足约束条件,在坐标系中画出可行域△ABC,A(2,0),B(1,1),C(3,3),则目标函数z=2x+y的最小值为3.故答案为:3.【点评】借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想.线性规划中的最优解,通常是利用平移直线法确定.17.若三棱锥P-ABC的最长的棱PA=2,且各面均为直角三角形,则此三棱锥的外接球的体积是
参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)如图,底面为正三角形,面,面,,设为的中点.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
参考答案:【答案解析】证明:过F作交AB于H,连结HC,因为所以,而F是EB的中点,,所以四边形CDFH是平行四边形,所以DF//HC,又所以.(2)为正三角形,H为AB中点,AF为DA在面EAB上的射影,所以为直线AD与平面AEB所成角,在中,所以直线AD与平面AEB所成角的正弦值为【思路点拨】利用平行四边形证明线线平行,再利用定义证明直线与平面平行,根据直线与平面所成角的概念找出直线与平面所成的角,介入三角形进行计算.19.已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2),,求的取值范围.参考答案:解:(1)当时,,①当时,,令即,解得,②当时,,显然成立,所以,③当时,,令即,解得,综上所述,不等式的解集为.(2)因为,因为,有成立,所以只需,化简可得,解得,所以的取值范围为.20.把函数的图像向左平移个单位后得到偶函数的图像。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的单调增区间.参考答案:(1)
(Ⅱ)略21.如图,已知椭圆+y2=1的四个顶点分别为A1,A2,B1,B2,左右焦点分别为F1,F2,若圆C:(x﹣3)2+(y﹣3)2=r2(0<r<3)上有且只有一个点P满足=.(1)求圆C的半径r;(2)若点Q为圆C上的一个动点,直线QB1交椭圆于点D,交直线A2B2于点E,求的最大值.参考答案:【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)由椭圆+y2=1可得F1(﹣1,0),F2(1,0),设P(x,y),由=,可得=,化为=.又(x﹣3)2+(y﹣3)2=r2(0<r<3),根据圆C上有且只有一个点P满足=,可得上述两个圆外切,即可得出.(2)直线A2B2方程为:,化为=.设直线B1Q:y=kx﹣1,由圆心到直线的距离≤,可得:k∈.联立,解得E.联立,解得D.利用两点之间的距离可得===|1+|,利用导数研究其单调性即可得出.【解答】解:(1)由椭圆+y2=1可得F1(﹣1,0),F2(1,0),设P(x,y),∵=,∴=,化为:x2﹣3x+y2+1=0,即=.又(x﹣3)2+(y﹣3)2=r2(0<r<3),∵圆C上有且只有一个点P满足=.∴上述两个圆外切,∴=r+,解得r=.(2)直线A2B2方程为:,化为=.设直线B1Q:y=kx﹣1,由圆心到直线的距离≤,可得:k∈.联立,解得E.联立,化为:(1+2k2)x2﹣4kx=0,解得D.∴|DB1|==.|EB1|==,∴===|1+|,令f(k)=,f
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