广东省佛山市鳌云中学2023年高三数学文月考试卷含解析

广东省佛山市鳌云中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，0＜＜2,则是（

）A．2＜x＜4 B．

C．

D．或。参考答案：D略2.已知实数，若，则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.如图在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.9

B.27/2

C.18

D.27参考答案：A分析几何体种类为三棱锥底面积高h=3，则体积V=Sh/3＝94.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D，所以对应点在第四象限，答案选D.5.实数满足条件则该目标函数的最大值为(

)A．10

B．12

C．14

D．15参考答案：A6.正项等差数列{an}的前n和为Sn，已知，则=（

）A.35 B.36 C.45 D.54参考答案：C【分析】由等差数列{an}通项公式得，求出，再利用等差数列前项和公式能求出.【详解】正项等差数列{an}的前项和，，，解得或（舍），，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题.解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.7.设为等比数列的前项和，若，则(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.（5分）已知a=（）0.5，b=2﹣0.3，c=log23，则a，b，c大小关系为（）A．b＞a＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．a＞b＞c参考答案：C【考点】：对数值大小的比较．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a=（）0.5=2﹣0.5＜b=2﹣0.3＜1，c=log23＞1，∴c＞b＞a．【点评】：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：根据三视图得到原几何体为一个三棱锥，即可求解该三棱锥的体积.详解：由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面（俯视图）的面积为，高为，所以该三棱锥的体积为，故选B.点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.10.已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C的准线与y轴交于点A，点在抛物线C上，，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】过向抛物线的准线作垂线，垂足为，根据和在坐标求出的值，进而可得出的值，再计算出即可．【详解】解：过向抛物线的准线作垂线，垂足为，则，故．又在抛物线上，故，于是，解得，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查了抛物线的性质，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中，若，则___________.参考答案：略12.某年级名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间．将测试结果分成组：，，，，，得到如图所示的频率分

布直方图．如果从左到右的个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是_____．参考答案：成绩在的学生的人数比为，所以成绩在的学生的人数为.13.设的内角的对边长分别为，且

，则的值是___________．参考答案：4由得，即，所以，即。14.执行如图所示的流程图，则输出的S＝________.参考答案：750015.数列{an}满足，，则______.参考答案：【分析】由已知得设，则是公比为的等比数列，求出其通项，再用累加法求出，即可得结果.【详解】设，若则与矛盾，是公比为的等比数列，，.故答案为:【点睛】本题考查等比数列的通项，以及累加法求通项，合理引进辅助数列是解题的关键，属于中档题.16.给出下列命题(1)对于命题p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1>0；(2)m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08；(4)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，则f(2016)＝0.其中真命题的序号是________．(把所有真命题的序号都填上)参考答案：(3)(4)17.下列命题正确的是________.（1）中，是为等腰三角形的充分不必要条件。（2）的最大值为。（3）函数是偶函数，则的图象关于直线对称。（4）已知在R上减，其图象过，则的解集是（-1，2）（5）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象。参考答案：（1）（3）（4）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵的一个特征值为，其对应的特征向量为，求矩阵的逆矩阵．参考答案：由得：，

………5分设，则，．

……10分19.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O为D1B1的中点，，．（1）证明：CO⊥平面AB1D1；（2）求三棱锥O-AB1C的体积．参考答案：（1）见解析（2）．（1）证明：在长方体中，∵，，∴，∵为的中点，∴，同理，求解三角形可得，∵，∴，即．∵，∴平面．（2）解：由（1）知，平面，为直角三角形，且．∴．20.已知函数f（x）＝|x+2|﹣|2x﹣1|．（1）解不等式f（x）≥﹣5；（2）当x∈[1，3]，不等式f（x）≥|ax﹣1|恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【详解】（1）由题得，则等价于或或解得或或.所以原不等式的解集为.（2）当时，，所以可转化为，即，也就是对恒成立，即，易知，，所以，则，所以实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题的解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.如图21，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．

参考答案：解：(1)由题意可知，△AF1F2为等边三角形，a＝2c，所以e＝.(2)(方法一)a2＝4c2，b2＝3c2.直线AB的方程可为y＝－(x－c)．将其代入椭圆方程3x2＋4y2＝12c2，得B.所以|AB|＝·＝c.由S△AF1B＝|AF1|·|AB|sin∠F1AB＝a·c·＝a2＝40，解得a＝10，b＝5.(方法二)设|AB|＝t.因为|AF2|＝a，所以|BF2|＝t－a.由椭圆定义