广东省佛山市杏联中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析

广东省佛山市杏联中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

，

均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：

；

；

；

.

其中真命题是（

）.

.

.

.参考答案：C略2.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润=收入－成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（

）A．9万件

B．18万件

C．22万件

D．36万件参考答案：B3.设，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.函数的递增区间为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先确定函数定义域；根据复合函数单调性的判断方法即可求得结果.【详解】由得：或，即定义域为当时，单调递减；当时，单调递增的递增区间为本题正确选项：【点睛】本题考查复合函数单调区间的求解，易错点是忽略函数的定义域的要求，造成求解错误.5.若直线与直线互相垂直，则等于A.1

B.-1

C.±1

D.-2参考答案：A略6.记等比数列的前项积为，已知，且，则A.3

B.4

C.5

D.7参考答案：B7.函数的图象大致为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先判断函数的定义域，结合，从而得到为奇函数，得到函数图象关于原点对称，利用相应的自变量对应的函数值的变化趋势，从而将不满足条件的项排除，从而求得结果.【详解】函数定义域关于原点对称，，所以为奇函数，图象关于原点对称，所以先排除B，当时，，排除A，当时，，排除C，故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的识别问题，关于图象的选择问题，可以通过函数的定义域，函数图象的对称性，函数的单调性，函数值的符号，函数图象所过的特殊点，将正确选项选出来，属于中档题目.8.若函数，则的值为

（）A．5

B．－1C．－7

D．2参考答案：D9.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是(

)．A． B． C． D．0参考答案：D10.已知,求（

）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合，则?UA=

．参考答案：{0}考点： 补集及其运算．专题： 计算题．分析： 先根据整除性求出集合A，然后根据补集的定义求出CUA即可．解答： ∵x∈Z∴能被2整除的数有﹣2，﹣1，1，2则x=﹣2，﹣1，1，2即A={﹣2，﹣1，1，2}而U={﹣2，﹣1，0，1，2}，则CUA={0}故答案为：{0}点评： 本题主要考查了整除性问题，以及集合的补集及其运算，属于基础题．12.若方程在上有解，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：13.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知条件，转化为解不等式求最值．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x?（2y）≥8﹣（）2（当且仅当x=2y时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（当且仅当x=2y时即x=2，y=1时取等号）则x+2y的最小值是4．故答案为：4．14.若对任意R,不等式恒成立，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：15.若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为_____________.参考答案：[2，8]略16.（5分）已知函数，若f（x0）≥2，则x0的取值范围是

．参考答案：x0≤﹣1或x0≥2考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数恒成立问题．专题： 压轴题．分析： 分x≤0和x＞0两种情况求解．x0≤0时，f（x0）==≥2；x0＞0时，f（x）=log2（x0+2）≥2，分别求解．解答： x0≤0时，f（x0）==≥2，则x0≤﹣1，x0＞0时，f（x0）=log2（x0+2）≥2，解得x0≥2所以x0的范围为x0≤﹣1或x0≥2故答案为：x0≤﹣1或x0≥2点评： 本题考查分段函数、解不等式、指对函数等知识，属基本题．17.若sinA﹣cosA=，则sinA?cosA的值为．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA?cosA的值．【解答】解：∵sinA﹣cosA=，则平方可得1﹣2sinA?cosA=，求得sinAcosA=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的偶函数，且时，.（I）求的值；（II）求函数的值域；（III）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.参考答案：（I）函数是定义在上的偶函数

...........1分又时，

...........2分

...........3分（II）由函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域即为时，的取值范围.

..........5分当时，

...........7分

故函数的值域=

...........8分（III）

定义域

...........9分方法一：由得，

即

...........11分

且

...........13分

实数的取值范围是

...........14分方法二：设当且仅当

...........11分即

...........13分实数的取值范围是

...........14分19.已知集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，C={x|x≤a}．（1）求A∪B与（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据并集与补集、交集的定义进行计算即可；（2）化简交集和空集的定义，即可得出结论．【解答】解：（1）集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，∴A∪B={x|2≤x≤20}=[2，20]；…3分?RA={x|x＜2或x＞11}，∴（?RA）∩B={x|11＜x≤20}=（11，20]；…7分（2）集合A={x|2≤x≤11}，C={x|x≤a}，当A∩C≠?时，a≥2．…14分．20.(1)已知求f(x)的解析式；(2)当k为何值时，方程无解？有一解？有两解？参考答案：(1)令，得，所以.所以.………5分(2)无解

或者时，有一解；，有两解；

…………12分

21.已知等比数列{an}中，，是和的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记，求数列{bn}的前n项和.参考答案：（1）（2）【分析】（1）用等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；（2）把（1）中求得的结果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用错位相减法求出Tn．【详解】(1)设数列的公比为，由题意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差中项的概念以及错位相减法求和，考查运算能力，属中档题．22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，E，F分别是AC，AB的中点，（1）若∠C=60°，b=1，c=3，求△ABC的面积；

（2）若3AB=2AC，＜t恒成立，求t的最小值．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，代入解得a．可得S△ABC=．（2）令AC=6m，AB=4m，则AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=40m2﹣24m2cosA．可得==1﹣．即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2