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文档简介
广东省云浮市罗定实验中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设函数,其中,若是的三条边长,则下列结论中正确的是(
)①存在,使、、不能构成一个三角形的三条边②对一切,都有③若为钝角三角形,则存在x∈(1,2),使A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③参考答案:D2.函数y=sinx图象的对称轴方程可能是(
) A.x=﹣π B.x= C.x=π D.x=参考答案:D考点:正弦函数的图象.专题:三角函数的图像与性质.分析:由条件利用正弦函数的图象的对称性逐一判断各个选项是否正确,从而得出结论.解答: 解:由于当x=±π时,函数的值等于零,不是最值,故函数的图象不关于x=±π对称,故排除A、C;当x=时,y=,不是最值,故函数的图象不关于x=对称;故排除B;由于当x=时,函数y取得最小值为﹣1,故函数y=sinx图象关于直线x=对称,故选:D.点评:本题主要考查正弦函数的图象的对称性,属于基础题.3.过点P(﹣1,2),倾斜角为135°的直线方程为()A.x+y﹣1=0 B.x﹣y+1=0 C.x﹣y﹣1=0 D.x+y+1=0参考答案:A【考点】IK:待定系数法求直线方程.【分析】由直线l的倾斜角为135°,所以可求出直线l的斜率,进而根据直线的点斜式方程写出即可.【解答】解:∵直线l的倾斜角为135°,∴斜率=tan135°=﹣1,又直线l过点(﹣1,2),∴直线的点斜式为y﹣2=﹣1(x+1),即x+y﹣1=0.故选:A.4.(3分)函数f(x)=ax﹣1+4(a>0,且a≠1)的图象过一个定点,则这个定点坐标是() A. (5,1) B. (1,5) C. (1,4) D. (4,1)参考答案:B考点: 指数函数的单调性与特殊点.专题: 计算题.分析: 由题意令x﹣1=0,解得x=1,再代入函数解析式求出y的值为5,故所求的定点是(1,5).解答: 解:令x﹣1=0,解得x=1,则x=1时,函数y=a0+4=5,即函数图象恒过一个定点(1,5).故选B.点评: 本题考查了指数函数图象过定点(0,1),即令指数为零求对应的x和y,则是所求函数过定点的坐标.5.如果函数在区间上单调递增,那么实数的取值范围是(
).
.
.
.参考答案:A略6.函数在[2,3]上最小值是
(
)
A.1
B.2
C.3
D.5参考答案:B7.如图,一几何体的三视图如下:则这个几何体是
(
)
A.
圆柱
B.
空心圆柱
C.
圆
D.
圆锥参考答案:B略8.若两平行直线l1:x﹣2y+m=0(m>0)与l2:2x+ny﹣6=0之间的距离是,则m+n=()A.0 B.1 C.﹣2 D.﹣1参考答案:C【考点】两条平行直线间的距离.【分析】化简直线l2,利用两直线之间的距离为d=,求出m,即可得出结论.【解答】解:由题意,解得n=﹣4,即直线l2:x﹣2y﹣3=0,所以两直线之间的距离为d=,解得m=2,所以m+n=﹣2,故选C.【点评】本题考查两条平行线间的距离,考查学生的计算能力,属于中档题.9.函数f(x)=2sinxcosx是
(
)A.最小正周期为2π的奇函数
B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数
D.最小正周期为π的偶函数参考答案:C
略10.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差为()A.7
B.6
C.2
D.3参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线l1:x+ky+1=0(k∈R)与l2:(m+1)x﹣y+1=0(m∈R)相互平行,则这两直线之间距离的最大值为.参考答案:
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】确定两条直线过定点,即可求出这两直线之间距离的最大值.【解答】解:由题意,直线l1:x+ky+1=0(k∈R)过定点(﹣1,0)l2:(m+1)x﹣y+1=0(m∈R)过定点(0,1),∴这两直线之间距离的最大值为=,故答案为.【点评】本题考查这两直线之间距离的最大值,考查直线过定点,比较基础.12.已知函数,若,则的值为
.参考答案:013.已知函数的定义域为,则函数的定义域为
.
参考答案:略14.对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件;(1)焦点在y轴上;
(2)焦点在x轴上;(3)抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;(4)抛物线的通径的长为5;(5)由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1).其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号)
______.参考答案:(2)
(5)15.设当x∈R时,以x为自变量的二次函数y=ax2+bx+c的值恒非正,则a,b,c应满足的条件是
。参考答案:a<0且b2–4ac≤016.经统计,某小店卖出的饮料杯数y杯与当天气温x℃的回归方程为.若天气预报说“明天气温为2℃”,则该小店明天大约可卖出饮料
杯.参考答案:143,(答144不扣分)略17.已知扇形的半径为9,圆心角为120°,则扇形的弧长为______,面积为______.参考答案:6π;27π【分析】直接利用扇形弧长和面积公式计算得解.【详解】由题得扇形的弧长扇形面积.故答案为:6π;27π.【点睛】本题主要考查扇形的弧长和面积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)已知向量=(cosx,cosx),=(0,sinx),=(sinx,cosx)=(sinx,sinx).(1)当x=时,求向量与的夹角θ;(2)当x∈时,求?的最大值;(3)设函数f(x)=(﹣)(+),将函数f(x)的图象向右平移s个长度单位,向上平移t个长度单位(s,t>0)后得到函数g(x)的图象,且g(x)=2sin2x+1,令=(s,t),求||的最小值.参考答案:考点: 两角和与差的正弦函数;平面向量数量积的运算;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题: 三角函数的求值;三角函数的图像与性质;平面向量及应用.分析: (1)当x=时,利用cosθ=,即可求向量与的夹角θ;(2)当x∈时,化简?的表达式,通过相位的范围,利用正弦函数的值域求解其最大值;(3)通过三角变换求出函数g(x)的表达式,与g(x)=2sin2x+1对照比较,得到=(s,t),即可求||的最小值.解答: (1)当x=时,向量=(cosx,cosx)=(),=(0,sinx)=(0,),?==,,,﹣﹣﹣﹣(2分)cosθ===,∴θ=﹣﹣﹣﹣(4分).(2)?=(sinx,cosx)?(sinx,sinx)=sin2x+sinxcosx===.﹣﹣﹣﹣(6分)∵x∈,∴2x﹣,∴﹣﹣﹣﹣(8分).函数f(x)=(﹣)(+)=(cosx,cosx﹣sinx)?(2sinx,cosx+sinx)=.=2sin(2x+),(3)将函数f(x)的图象向右平移s个长度单位,向上平移t个长度单位(s,t>0)后得到函数g(x)的图象,且g(x)=2sin2x+1,∴2sin2x+1=2sin(2x+﹣2s)+t,t=1,s=+kπ,k∈Z.=(s,t),||=≤=.点评: 本题考查向量的数量积,两角和与差的三角函数,三角函数图象的平移变换,向量的模等知识,考查分析问题解决问题的能力.19.已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,是第三象限角,求及的值.参考答案:(Ⅰ)(Ⅱ);【分析】(Ⅰ)根据诱导公式化简,代入求值即可(Ⅱ)由求出正切值,再根据同角的三角函数关系求的值.【详解】(Ⅰ),∴.(Ⅱ),得,又,,是第三象限角,∴.20.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(Ⅰ)求C;(Ⅱ)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.参考答案:【考点】HX:解三角形.【分析】(Ⅰ)已知等式利用正弦定理化简,整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简,根据sinC不为0求出cosC的值,即可确定出出C的度数;(2)利用余弦定理列出关系式,利用三角形面积公式列出关系式,求出a+b的值,即可求△ABC的周长.【解答】解:(Ⅰ)∵在△ABC中,0<C<π,∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,整理得:2cosCsin(A+B)=sinC,即2cosCsin(π﹣(A+B))=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=,∴C=;(Ⅱ)由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?,∴(a+b)2﹣3ab=7,∵S=absinC=ab=,∴ab=6,∴(a+b)2﹣18=7,∴a+b=5,∴△ABC的周长为5+.【点评】此题考查了正弦、余弦定理,三角形的面积公式,以及三角函数的恒等变形,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.21.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD||BC,PD⊥底面ABCD,∠ADC=90°,AD=2BC,Q为AD的中点,M为棱PC的中点.(Ⅰ)证明:PA∥平面BMQ;(Ⅱ)已知PD=DC=AD=2,求点P到平面BMQ的距离.参考答案:【考点】LS:直线与平面平行的判定;MK:点、线、面间的距离计算.【分析】(1)连结AC交BQ于N,连结MN,只要证明MN∥PA,利用线面平行的判定定理可证;(2)由(1)可知,PA∥平面BMQ,所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离.【解答】解:(1)连结AC交BQ于N,连结MN,因为∠ADC=90°,Q为AD的中点,所以N为AC的中点.…当M为PC的中点,即PM=MC时,MN为△PAC的中位线,故MN∥PA,又MN?平面BMQ,所以PA∥平面BMQ.…(2)由(1)可知,PA∥平面BMQ,所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离,所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ,取CD的中点K,连结MK,所以MK∥PD,,…又PD⊥底面ABCD,所以MK⊥底面ABCD.又,PD=CD=2,所以AQ=1,BQ=2,,…所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ=.,…则点P到平面BMQ的距离d=…22.某学校计划举办“国学”系列讲座,为了解学生的国学素养,在某班随机地抽取8名同学进行国学素养测试,这8名同学的测试成绩的茎叶图如图所示. (1)根椐这8名同学的测试成绩,估计该班学生国学素养测试的平均成绩; (2
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