广东省佛山市大墩中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

广东省佛山市大墩中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输出的i=3，则输入的a（a＞0）的取值范围是（）A．[9，+∞） B．[8，9] C．[8，144） D．[9，144）参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图，进行模拟计算即可．【解答】解：第一次，M＞N成立，M=144+a，N=2a，i=2，第二次，M＞N成立，即144+a＞2a，则a＜144，M=144+2a，N=2a2，i=3，若输出的i=3，则M＞N不成立，即144+2a≤2a2，得a2﹣a﹣72≥0，得a≥9或a≤﹣8，综上9≤a＜144，故选：D2.设，则的大小关系是

A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以根据幂函数的性质知，而，所以，选D.3.已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若S△AOF=3S△BOF（O为坐标原点），则|AB|=(

) A． B． C． D．4参考答案：A考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据对称性可设直线的AB的倾斜角为锐角，利用S△AOF=3S△BOF，求得yA=﹣3yB，设出直线AB的方，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出yA+yB和yAyB，进而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐标求得|AB|．解答： 解：设直线的AB的倾斜角为锐角，∵S△AOF=3S△BOF，∴yA=﹣3yB，∴设AB的方程为x=my+1，与y2=4x联立消去x得，y2﹣4my﹣4=0，∴yA+yB=4m，yAyB=﹣4．∴+==﹣2==﹣3﹣，∴m2=，∴|AB|=?=．故选：A．点评：本题主要考查了抛物线的概念和性质，直线和抛物线的综合问题．要注意解题中出了常规的联立方程，用一元二次方程根与系数的关系表示外，还可考虑运用某些几何性质．4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C略5.若复数z满足（1﹣i）z=i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件求出z，再根据复数与复平面内对应点之间的关系，可得结论．【解答】解：由（1﹣i）z=i，可得z====﹣+i，它在复平面内对应的点的坐标为（﹣，），故选：B．6.复数-的虚部是

A．2i

B．-2i

C．2

D．-2参考答案：C7.极坐标方程表示的曲线为（

）A．一条射线和一个圆

B．两条直线

C．一条直线和一个圆

D．一个圆参考答案：C

解析：

则或8.设随机变量X～N(2，32)，若P(X≤c)＝P(X>c)，则c等于A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C9.若集合A={}，B={}，则集合等于(

)．

(A){}

(B){}(C){}

(D){}参考答案：D10.已知集合,集合,则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和为，，且当，时，，若，则参考答案：略12.设a，b，c是三个正实数，且a（a+b+c）=bc，则的最大值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】由已知条件可得a为方程x2+（b+c）x﹣bc=0的正根，求出a，再代入变形化简利用基本不等式即可求出【解答】解：a（a+b+c）=bc，∴a2+（b+c）a﹣bc=0，∴a为方程x2+（b+c）x﹣bc=0的正根，∴a=，∴==﹣+=﹣+=﹣+≤﹣+=，当且仅当b=c时取等号，故答案为：，13.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

．参考答案：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，，球的表面积.

14.已知定义在R上的奇函数，当时，．若关于的不等式的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．参考答案：

15.设a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C的对边，面积S=c2．若ab=，则a2+b2+c2的最大值是

．参考答案：4【分析】由已知及三角形面积公式可求c2=sinC，利用余弦定理可求a2+b2=sinC+2cosC，利用三角函数恒等变换的应用可求a2+b2+c2=4sin（C+），利用正弦函数的有界性即可求得a2+b2+c2的最大值．【解答】解：∵=absinC，，∴c2=sinC，∴sinC=a2+b2﹣2abcosC，可得：a2+b2=sinC+2cosC，∴a2+b2+c2=sinC+2cosC+sinC=2×（sinC+cosC）=4sin（C+）≤4，即a2+b2+c2的最大值是4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的有界性在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．16.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于A、B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝

.参考答案：试题分析:抛物线的准线方程为,设两点的纵坐标为,由双曲线方程可知,焦点到准线的距离为.由等边三角形的特征可知,即,可得.故答案应填.考点：1.抛物线的标准方程与几何性质；2.双曲线的标准方程与几何性质.【思路点晴】本题主要考查抛物线的标准方程与几何性质,双曲性的标准方程与几何性质.本题的关键是找出关于的方程.将抛物线的准线与双曲线结合,又转化为直线与双曲线的位置关系的问题.(对于直线与双曲线(圆锥曲线)的位置关系.常用到设而不求的数学思想方法,即假设直线与双曲线(圆锥曲线)的交点坐标,利用韦达定理,弦长公式来构造等式).再运用数形结合,利用等边三角形的牲征得出关于的方程.17.已知圆心在第一象限的圆C经过坐标原点O，与x轴的正半轴交于另一个点A，且OCA=120o，该圆截x轴所得弦长为2，则圆C的标准方程为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二阶矩阵的特征值所对应的一个特征向量．（1）求矩阵；（2）设曲线在变换矩阵作用下得到的曲线的方程为，求曲线的方程．参考答案：（1）依题意,得，

即，解得，；

（2）设曲线上一点在矩阵的作用下得到曲线上一点，

则，即，

，，整理得曲线的方程为．19.设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，已知：，满足，且是的充分条件，求实数p的取值范围.参考答案：解：依题意，得A=，B=(0,3]于是可得=（2,3]

..................................6分设集合C={x|2x+p<0}，则因为是的充分条件，所以，所以3<，即p<-6.故实数p的取值范围是.

..................................6分

略20.如图，在直三棱柱中,，，且异面直线与所成的角等于．（Ⅰ）求棱柱的高；（Ⅱ）求与平面所成的角的大小．参考答案：解:

(1),

…………2分又,

为正三角形,…………4分所以棱柱的高=………………6分(2)连接,,

面,

即为所求.…9分在中,,

……………12分略21.函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x>0时，恒有f(x)>1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2.