普通水准测量

普通水准测量一、水准点为了统一全国高程系统和满足各种测量的需要，测绘部门在全国各地设立并用水准测量方法获得其高程的固定点，这些点称为水准点（BenchMark），简记为BM。水准点有永久性和临时性两种。永久性水准点永久性水准点一般用混凝土制成标石，标石的顶部嵌有半球形的金属标志，其顶部标志着该点的高程。水准点标石的埋设处应选在地质稳定牢固、便于长期保存又便于观测的地方。标石的顶部一般露出地面，如图2-15所示。但等级较高的水准点的标石顶面埋于地表下，使用时，按指示标记挖开，用后再盖土，如图2-16所示。永久性水准点也可以用金属标志将其埋设在坚固稳定的永久性建筑物的基角上，称为墙上水准点，如图2-17所示。图2-15水准点标石及埋设（尺寸单位：cm） 图2-16高等级水准点标石及埋设（尺寸单位：cm）临时性水准点临时性水准点可以用大木桩打入地面下，桩顶钉入顶部为半球形的铁钉。也可以利用地面上突出的坚硬岩石或在建筑物的棱角处、电线杆上、大枯树上以及其它固定的、明显的、不易破坏的地物上，用红油漆画出临时水准点的标志“QbM」或“°BM」。水准点做标志后，还应在记录簿上绘制“点之记”，即绘记水准点附近的草图或对点周围的情形加以说明，注明水准点的编号i，一般在编号前加BM作为水准点的代号BMj。二、施测方法如图2-18所示，已知A点高程HA，现要求出B点高程HB。因两点的距离较远或高差较大，则安置一次仪器无法测出A点与B点的高差hAB，此时可在两点间加设若干个临时立尺点，称为转点(以符号ZD表示)，转点(ZD)是指在水准测量中既有前视读数，又有后视读数，只起传递高程作用的点。然后连续多次安置水准仪，测定两相邻点间的高差，最后取各个高差的代数和，可得到A、B两点的高差。图2-18普通水准测量施测示意图具体观测步骤如下：如图2-18，置水准仪于距已知后视高程点A一定距离的I处，并选择好前视转点ZD1，将水准尺置于A点和ZD1点上。将水准仪粗平后，先瞄准后视尺，消除视差。精平后读取后视读数值a1，并记入五等水准测量记录表中，见表2-3。平转望远镜照准前视尺，精平后，读取前视读数值b1，并记入五等水准测量记录表中。至此便完成了普通水准测量一个测站的观测任务。将仪器搬迁到第II站，把第I站的后视尺移到第II站的转点ZD2上，把原第I站前视变成第II站的后视。按(2)、(3)步骤测出第II站的后、前视读数值a2、b2，并记入五等水准测量记录表中。重复上述步骤测至终点B为止。水准测量手簿 表2-2工程名称：地点：仪器型号：日期：天气：观测员：记录员：测站测点标尺读数(m)高差(m)高程备注后视a前视b+-IA1.8510.58350巳知ha=50.000mZD11.26850.583IIZD11.4250.753ZD20.67251.336IIIZD20.8630.718ZD31.58150.618IVZD31.2190.873B0.34651.491计算校核E5.3592.8672.2090.718Ea-Eb=5.358-3.867=1.491Eh=2.209-0.718=1.491Hb-HA=51.491-50.000=1.491H-Ha=Eh=Ea-Eb（计算无误）注：此表假设从A-B只设4站的记录。B点高程的计算是先计算出各站高差：九=。厂b (i=1,2,3,…，n) (2-6)再用A点的已知高程推算各转点的高程，最后求得B点的高程。即： h1=q-b1 Hzdi=Ha+hih2=a2—b2 HZD2=HZD1+h2hn="bn HB=HZDn+hn将上列左边求和得：Eh.=£a-Eb.=hAB （2-7）从上列右边可知：Hb=Ha+Eh. （2-8）B点高程计算一般不求各转点高程，而用上式直接求得。三、检核与成果计算计算检核由公式（2-7）不难看出，B点与A点的高差等于各转点之间高差的代数和，也等于后视读数之和减去前视读数之和的差值，即：hAB=Eh=Ea-Eb. （2-9）经上式校核无误后，说明高差计算是正确的。按照各站观测高差和山点已知高程，推算出各转点的高程，最后求得终点B的高程。终点B的高程HB减去起点A的高程HA应等于各站高差的代数和，即：Hb-Ha=Eh. （2-10）经上式校核无误后，说明各转点高程的计算是正确的。测点高程一般用式（2-8）直接求得。测站检核在连续水准测量中，只进行计算检核，还无法保证每一个测站的高差没问题，如用计算检核无法查出测量过程中是否读错、听错、记错水准尺上的读数。因此，对每一站的高差，还应采取相应的措施进行检核，以保证每个测站高差的正确性。通常采用下面两种方法进行测站检核：（1）变更仪器高法：又称双仪高法，是在同一个测站上用两次不同的仪器高度（至少相差10cm），测得两次高差进行检核。第一次仪器观测高差h'=a'-b'。然后重新安置仪器，改变仪器高度，观测第二次高差1〃=a〃-b〃。当两次高差满足下列条件时：h'-h〃=Ah<+5mm可取平均值h=(h，+h〃)/2,作为该测站高差，否则应重测。当满足条件后，才允许搬测站。双面尺法。双面尺法是在同一测站用同一仪器高分别在对红、黑面水准尺读数，然后进行红、黑面读数和高差的检核(见第八章第七节中三、四等水准测量的内容)。成果检核计算检核只能发现计算是否有错，而测站检核只能检核每一个测站上是否有错误，不能发现立尺点变动的错误，更不能评定测量成果的精度，同时由于观测时受到观测条件(仪器、观测者、外界条件)的影响，随着测站数的增多使误差积累，有时也会超过规定的限差，因此应对其成果进行检核，即进行高差闭合差的检核。在水准测量中，由于测量误差的影响，使沿水准路线测得的起终点的高差值与起终点的理论高差值不相吻合，其二者差值，称为高差闭合差，一般以f表示。高差闭合差的计算，随着水准路线h形式的不同而不同，现分述如下：闭合水准路线如图2-19a)所示，BM为己知高程的水准点，1、2、3、4等为未知高程点。从已知1高程的水准点BM出发，经过若十个未知高程点1、2、3、4等，进行水准测量，最后又回1到已知水准点BM1上，这样的水准路线称为闭合水准路线。在闭合路线中，高差的总和理论上应等于零，即：3理二°若实测高差的总和不等于零，即为高差闭合差：fh=工h测 (2-11)附合水准路线如图2-19b)所示，BM「BM2为已知高程的高级水准点，从BM1点出发，经过l、2、3等若十个未知高程点进行水准测量，最后附合到另一高级水准点BM上，这样的水准路线2称为附合水准路线。在附合水准路线中，理论上各段的高差总和应与BM「BM2两点的已知高差相同，如果不等，其差值为高差闭合差f：hfh=Eh测-(H2-H1) (2-12)或 fh=Eh测-(H终-H始) (2-13)支水准路线(又称为往返水准路线)如图2-19c)所示，BM1^已知高程的水准点，从一个已知水准点BM】出发，沿选定的

路线施测到高程未知的水准点1,其最终既不闭合也不附合，这样的水准路线，称为支水准路线。支水准路线应进行往测（己知高程点到未知高程点）和返测（未知高程点到已知高程点），从理论上讲，往、返测高差的绝对值应相等而符号相反。若往返测高差的代数和不等于零即为闭合差，亦称较差。艮即 f=Eh+Eh或f=|h|-|h| （2-14）h往 返 h 往 返支水准路线不能过长应根据其等级限制其长度。a）闭合水准路线①巳知高程的点b）a）闭合水准路线①巳知高程的点b）附合水准路线O待测高程的点c）支水准路线一实测前进方向图2-19水准路线的形式上述水准路线中，当高差闭合差在容许误差范围内时，即力W九容（九容为容许高差闭合差），认为精度合格，成果可用。若超过容许值，应查明原因，进行重测，直到符合要求为止。水准测量的容许高差闭合差（fh容）是研究了误差产生的规律和总结实践经验的基础上提出来的。普通水准测量的容许高差闭合差规定为：h容=±4^/Z（mm）（一般适用于平原微丘区） （2-15）《容二±12扃（mm） （一般适用于山岭重丘区）式中：L一水准路线长度，以千米为单位；n一整个水准路线所设的测站数。应用上两式时，需要注意的是，对于往返水准路线来说，公式(2-15)中路线长度L或测站数n均按单程计算。水准测量成果计算水准测量的外业测量数据经检核后，如果满足了精度要求，就可以进行内业成果计算，即调整高差闭合差(将高差闭合差按误差理论合理分配到各测段的高差中去)，最后求出未知点的高程。(1)附合水准路线高差闭合差的调整及各点高程的计算如图2-20所示，BM「BMB两个已知高程的水准点，HA=36.345m,HB=39.039mo各测段的高差分别为h「h2、h3和h4。表2-3为图2-20附合水准路线成果计算的实例。地疽察^乡籍一一孔烦七 +2皿 蛆36,345 牌RM】18站 的,q站 弓「7志布图2-20附合水准路线观测成果水准测量成果整理 表2-3测段编号测点测站数(个)实测高差(m)改正数(m)5改正后的高差(m)6备注1BMa12+2.785-0.010+2.77536.345Hbmb"bma2.694f='"测(Hbmb-Hbma)=2.741-2.694=+0.047£n=54咋—f•n.BM139.120218-4.369-0.016-4.385BM234.735313+1.980-0.011+1.969BM336.704411+2.345-0.010+2.335BMb39.039E 54 +2.741 -0.047 +2.694表中按测站数调整计算（一般适用于平坦地区）具体步骤为：高差闭合差的计算水准路线高差闭合差：fh=Eh测-（H睥-Hbma）=2.741-2.694=+0.047m=47mm高差容许闭合差：f二士12*质二士12、M4=土88mmh容因fh＜孔容，符合精度要求可进行调整。高差闭合差调整高差闭合差的调整可将高差闭合差反符号按测段长度（平原微丘区）或测站数（山岭重丘区）成正比例分配。设v为第i个测段的高差的改正数，Li和ni分别分代表该i测段长度和测站数，则：V=-^lxL=V,xLifLi每公里'v=—xn=v每站xn为方便计算可先计算每公里（或每站）的改正数V每公里（或v），然后再乘以i各测段的长度（或站数），就得到各测段的改正数（见表2-3第5栏）。改正数的总和应等于闭合差的反号。^即EV=-fh改正后的高差改正后的高差应等于实测高差与高差改正数之和，即表2-3第4栏加第5栏等于改正后的高差（见第6栏）。改正后的高差代数和应与理论值（H终-H始）相等。否则，说明计算有误。高程的计算从已知点BM的高程按公式（2-2）推算A、B、C各点高程，填入第7栏，最后计算出ABMb