广东省佛山市八所中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

广东省佛山市八所中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是(

)个A．8个

B．7个C．6个

D．5个参考答案：D2.已知函数y=f(x)在R上是偶函数,对任意的都有f(x+6)=f(x)+f(3),当且时,，给出下列命题：①f(3)=0；②直线x=-6是y=f(x)图象的一条对称轴；③函数y=f(x)在[-9，-6]上为增函数；④函数y=f(x)在[-9，9]上有四个零点。其中所有正确命题的序号为

（

）A.①②

B.

②④

C.①②③

D.①②④参考答案：D3.函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．4.函数是周期为的偶函数，且当时，，则的值是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D5.如图，平行四边形ABCD中，=（2，0），=（﹣3，2），则?=（）A．﹣6 B．4 C．9 D．13参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】运用向量的平行四边形法则和三角形法则，得到?=（﹣）?（+）=﹣，再由向量的模的公式，即可得到答案．【解答】解：由平行四边形ABCD得，?=（﹣）?（+）=﹣=（9+4）﹣4=9．故选：C．【点评】本题考查平面向量的运算，向量的平行四边形法则和三角形法则，及向量的平方等于模的平方，属于基础题．6.下列各式中，值为的是

(

)A.sin15°cos15° B. C. D.参考答案：D.7.{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（）A．24B．27C．30

D．33参考答案：D8.直线与直线垂直，则a的值为（

）A．－3

B．

C．2

D．3参考答案：D∵直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣3y﹣1=0垂直，∴2a+2×（﹣3）=0解得a=3故选：D．

9.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先分析出BD1在面ADD1A1上的射影是AD1，再根据其为正方体得到AD1⊥A1D；最后结合三垂线定理及其逆定理的内容即可得出结论．【解答】解：因为BD1在面ADD1A1上的射影是AD1，又因为其为正方体所以有：AD1⊥A1D．再根据三垂线定理中的：面内的一条直线和射影垂直，则此面内的该线就和此面对应的斜线垂直．所以有：BD1⊥A1D

即：异面直线BD1与A1D所成的角等于90°故选：D．【点评】本题主要考查异面直线所成角的求法以及三垂线定理的应用．解决本题可以用三垂线定理和其逆定理；也可以通过平移把异面直线转化为相交直线来求解．10.全集，，，则（

）A．{1，3，5}

B．{2，4，6}

C．{1，5}

D．{1，6}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为，，，则的值为_______．参考答案：231【分析】先求出，由，可以得到，两式相减可得，所以数列的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，然后分别求出、，从而，可得到答案。【详解】将代入得，由，可以得到，得，所以数列的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，则，，所以.【点睛】本题考查了数列的通项公式与求和公式，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题。12.已知等差数列满足，，则

参考答案：略13.已知等比数列满足，l，2，…，且，则当时，

☆

．参考答案：14.给出下列四个命题：

①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；

②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；

③若直线，直线，则；

④若直线直线，且直线，则．

其中正确命题的序号是

．参考答案：②，④略15.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是减函数，若，则实数的取值范围是

．参考答案：略16.点到直线的距离为．参考答案：317.已知且,则的最小值是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若对于任意不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：19.（1）求值：sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）；（2）写出函数f（x）=的单调区间．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；复合函数的单调性．【分析】（1）直接利用诱导公式以及特殊角化简求解即可．（2）利用正弦函数的单调区间以及指数函数的单调性求解即可．【解答】解：（1）sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）=﹣1+1﹣+=．（2）函数f（x）=是减函数，y=sinx的增区间为：．k∈Z．减区间为：，k∈Z所以函数f（x）=的增区间：，减区间：．k∈Z．20.已知二次函数，，的最小值为．

（1）求函数的解析式；

（2）设，若在上是减函数，求实数的取值范围；

（3）设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.

参考答案：解：（1）设又，，，…4分(2),①

当时，在[-1,1]上是减函数，∴.…1分②

当时，对称轴方程为:.ⅰ)当时，，所以，得；…1分ⅱ)当时，，所以，得.…1分综上，．…1分(3)函数在定义域内不存在零点,必须且只须有有解,且无解.…1分即,且1不在的值域内．的最小值为，函数的值域为．…1分，解得．的取值范围为．…2分（其它解法同样给分）21.（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+2．（1）若x∈[﹣5，5]时，函数f（x）是单调函数，求实数a的取值范围；（2）记函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．参考答案：考点： 二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据对称性得出≥5或≤﹣5，（2）分类讨论得出当a≥10，即≥5，在[﹣5，5]上单调递增，a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上单调递减当﹣10＜a＜10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，解答： f（x）=﹣x2+ax+2．对称轴x=，（1）∵若x∈[﹣5，5]时，函数f（x）是单调函数，∴≥5或≤﹣5，即a≥10或a≤﹣10，（2）当a≥10，即≥5在[﹣5，5]上单调递增，函数f（x）的最大值为g（a）=f（5）=5a﹣23，当a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上单调递减，函数f（x）的最大值为g（a）=f（﹣5）=﹣5a﹣23，当﹣10＜a＜10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，∴g（a）=当点评： 本题考查了二次函数的性质，对称轴，单调性，最值问题，分类讨论，属于中档题．22.已知圆C圆心坐标为点为坐标原点，x轴、y轴被圆C截得的弦分别为OA、OB.（1）证明：△OAB的面积为定值；（2）设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的方程.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用几何条件可知，△OAB为直角三角形，且圆过原点，所以得知三角形两直角边边长，求得面积；（2）由及原点O在圆上，知OCMN，所以,求出的值，再利用直线与圆的位置关系判断检验，符合题意的解，最后写出圆的方程。【详解】（1）因为轴、轴被圆截得的弦分别为、，所以经过，又为中点，所以，