广东省云浮市罗平中学2022年高三数学文期末试题含解析

广东省云浮市罗平中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断组合体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知组合体上部是底面半径为1，母线长为2的圆锥，下部是半径为1的球，所以圆锥的高为：，所以组合体的体积为：=．故选A．【点评】本题考查三视图与组合体的关系，判断组合体的是由那些简单几何体构成是解题的关键，考查计算能力与空间想象能力．2.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.下列函数中，满足“对任意，当时都有”的是A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略4.已知双曲线的一个顶点到渐近线的距离为，则C的离心率为（

）A. B. C.2 D.4参考答案：B【分析】由条件，，及，解方程组可得.【详解】由题意，，到双曲线其中一条渐近线方程的距离，得，，，，选B．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率计算，一般由条件建立a,b,c的关系式，结合隐含条件求离心率.考查运算求解能力，属于基本题.5.已知函数a，b，则“|a+b|+|a﹣b|≤1”是“a2+b2≤1“的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对a，b分类讨论，即可得出．【解答】解：取a=，b=，满足“a2+b2≤1”，而“|a+b|+|a﹣b|≤1”不成立．由“|a+b|+|a﹣b|≤1”，对a，b分类讨论，a≥b≥0时，化为0≤b≤a≤，可得“a2+b2≤1”，对其它情况同理可得．因此“|a+b|+|a﹣b|≤1”是“a2+b2≤1”充分不必要条件．故选：A．6.刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形ABCD为朱方，正方形BEFG为青方”，则在五边形AGFID内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先明确这是一个几何概型面积类型，然后求得总事件的面积和所研究事件的面积，代入概率公式求解.【详解】因为正方形为朱方，其面积为9，五边形的面积为，所以此点取自朱方的概率为.故选：C【点睛】本题主要考查了几何概型的概率求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题.7.《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（）A．200π B．50π C．100π D．π参考答案：B【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图．【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接与球，它的对角线的长为球的直径：=5该三棱锥的外接球的表面积为：=50π，故选B．8.下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是A.

B. C. D.参考答案：C9.设a＞0，且x，y满足约束条件，若z=x+y的最大值为7，则的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，利用z=x+y的最大值为7，推出直线x+y=7与x+4y﹣16=0的交点A必在可行域的边缘顶点，得到a，利用所求的表达式的几何意义，可得的最大值．【解答】解：作出不等式组约束条件表示的平面区域，直线x+y=7与x+4y﹣16=0的交点A必在可行域的边缘顶点．解得，即A（4，3）在3ax﹣y﹣9=0上，可得12a﹣3﹣9=0，解得a=1．的几何意义是可行域的点与（﹣3，0）连线的斜率，由可行域可知（﹣3，0）与B连线的斜率最大，由可得B（﹣1，），的最大值为：=．故选：D．10.若，则成立的一个充分不必要的条件是A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图：在中，已知AC=1,延长斜边CD至B,使DB=1,又知.则CD=

▲

。参考答案：212.若函数f（x）=ex?sinx，则f'（0）=．参考答案：1【考点】导数的运算．【分析】先求f（x）的导数，再求导数值．【解答】解：f（x）=ex?sinx，f′（x）=（ex）′sinx+ex．（sinx）′=ex?sinx+ex?cosx，∴f'（0）=0+1=1故答案为：113.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosC﹣3ccosB=a，则tan（B﹣C）的最大值为．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】使用正弦定理将边化角，化简得出tanB和tanC的关系，代入两角差的正切公式使用基本不等式得出最大值．【解答】解：∵2bcosC﹣3ccosB=a，∴2sinBcosC﹣3sinCcosB=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC=4cosBsinC，∴tanB=4tanC．∴tan（B﹣C）===≤．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦定理，属于中档题，14.抛物线x2=2py(p＞0)的焦点为F，其准线与双曲线x2-y2=1相交于A,B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝

参考答案：215.△ABC中，BC=2，，则△ABC面积的最大值为_____________.参考答案：设，则，根据面积公式得∵由余弦定理得∴.由三角形三边关系有且，解得.∴当时，取最大值.故答案为.

16.已知，,则

.参考答案：17.已知等比数列的公比，前项和为，若，，成等差数列，，则

，

．参考答案：，.考点：二项式定理.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.小明家订了一份报纸，暑假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示.（1）根据图中的数据信息，求出众数和中位数（精确到整数分钟）；（2）小明的父亲上班离家的时间在上午7:00至7:30之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率.参考答案：（1）由频率分布直方图可知即，解得分即.（2）设报纸送达时间为则小明父亲上班前能取到报纸等价于，如图：所求概率为：.19.如图，顺达架校拟在长为400m的道路OP的一侧修建一条训练道路，训练道路的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为，训练道路的后一部分为折线段MNP，为保证训练安全，限定.（I）求曲线段OSM对应函数的解析式；（II）应如何设计，才能使折线段训练道路MNP最长？最长为多少？参考答案：解:（Ⅰ）由题知,图象的最高点为,

所以

.

所求的解析式是

.

……………5分（Ⅱ）当时,,所以,设,在中,由余弦定理,得.所以有.又由于(时取等号),所以,

所以.即将折线段中与的长度设计为相等时,折线段训练道路最长.最长为.

………13分略20.已知全体实数集，集合（1）若时，求；（2）设，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，

…………2分

,则……5分

故

…………8分（2），

若，则

…………12分

略21.（本小题满分14分）已知函数()．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）内角的对边长分别为，若

且试求角B和角C.参考答案：（Ⅰ）∵，…4分∴故函数的递增区间为(Z)……………..6分（Ⅱ），∴．………..7分∵，∴，∴，即．…………9分由正弦定理得：，∴，

………11分∵，∴或．

……….12分当时，；当时，．（不合题意，舍）

所以,.………………14分22.（8分）已知A(m，2)是直线与双曲线的交点，若直线l分别与x轴、y轴相交于E，F两点，并且Rt△OEF(O是坐标原点)的外心为点A，(1)试确定直线l的解析式；(2)在双曲线上另取一点B作BKx轴于K，将(1)中直线绕点A旋转后所得的直线记为l′，若l′与y轴的正半轴相交于点C，且OC=OF，试问在轴上是否存在点P，使得若存在，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）直线与双曲线的一个交点为A（m，2），∴A点的坐标为（），作AM⊥x轴于M．∵A点是Rt△OEF的外心，∴EA＝FA．由AM∥y轴有OM＝ME．∴OF＝2AM．∵MA＝2，∴OF