广东省云浮市罗定泷水中学2023年高二数学文联考试题含解析

广东省云浮市罗定泷水中学2023年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D由特称命题的否定为全称命题可知，命题的否定为，，故选D.2.下列函数中，既是奇函数，又在区间（0,1）内是增函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数的奇偶性和在内的单调性，对选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，由于函数的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，排除A选项.对于B选项，由于，所以函数不是奇函数，排除B选项.对于C选项，眼熟在上递增，在上递减，排除C选项.由于A,B,C三个选项不正确，故本小题选D.3.将函数图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为

A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据左加右减的原则，可得平移后的解析式为，化简整理，即可得出结果.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为，整理得.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记平移原则即可，属于基础题型.

4.已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列点中，在平面内的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先把取一次取得次品的概率算出来，再根据离散型随机变量的概率即可算出。【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为。从中取3次，为取得次品的次数，则,,选择D答案。【点睛】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题。6.如图，E，F分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，M为EF的中点，若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣﹣+ B．++ C．﹣+ D．﹣++参考答案：B【考点】空间向量的加减法．【分析】利用向量平行四边形法则即可得出．【解答】解：=，，，∴=++，故选：B．【点评】本题考查了向量平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则+等于（）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）参考答案：D考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 通过向量的平行的充要条件求出x，然后利用坐标运算求解即可．解答： 解：向量=（2，1），=（x，﹣2），∥，可得﹣4=x，+=（﹣2，﹣1）．故选：D．点评： 本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，考查计算能力．8.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是（

）A.

B.或C.

D.或参考答案：D9.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A

解析：设圆心为，则10.设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且·＝0，则|＋|＝()A．2

B.C．4

D．2参考答案：D根据已知△PF1F2是直角三角形，向量＋＝2，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出.·＝0，则|＋|＝2||＝||＝2.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．参考答案：12.已知的三个边成等差数列，为直角，则____参考答案：13.已知,那么等于

.参考答案：-2略14.平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的表面积．参考答案：3π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，BC的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积．【解答】解：由题意，四面体A﹣BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△ABC都是直角三角形，所以BC的中点就是球心，所以BC=，球的半径为：所以球的表面积为：=3π．故答案为：3π．【点评】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力．15.F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M，N分别为其短釉的两个端点，且四边形的周长为4设过F1的直线l与E相交于A,B两点，且｜AB｜＝，则｜AF2｜?｜BF2｜的最大值为____________。参考答案：略16.函数是定义在上的奇函数，且，对于任意，都有恒成立，则的值为

参考答案：0

略17.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则异面直线PC与AB所成角的大小是

▲

．参考答案：60°

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：AB∥EF；（2）若，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．

参考答案：（1）证明：因为底面是菱形，所以∥．又因为面，面，所以∥面．又因为四点共面，且平面平面，所以∥．

………………5分（2）取中点，连接．因为，所以．又因为平面平面，且平面平面，所以平面．所以．在菱形中，因为，

，是中点，所以．如图，建立空间直角坐标系．设，则，．又因为∥，点是棱中点，所以点是棱中点．所以，．所以，．设平面的法向量为，则有所以令，则平面的一个法向量为．因为平面，所以是平面的一个法向量．因为，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．

…………12

19.一条光线从点发出，经轴反射后，通过点，求入射光线和反射光线所在的直线方程．参考答案：解∵点A(3,2)关于x轴的对称点为A′(3，－2)，∴由两点式得直线A′B的方程为＝，即2x＋y－4＝0．同理，点B关于x轴的对称点B′(－1，－6)，由两点式可得直线AB′的方程为＝，即2x－y－4＝0．∴入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0．略20.已知函数f（x）=ex﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（Ⅲ）如果函数g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a＞．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义，可以求出a的值，再根据切点坐标在曲线上和切线上，即可求出b的值，从而得到答案；（2）将函数f（x）在R上是增函数，转化为f'（x）＞0在R上恒成立，利用参变量分离转化成a＜ex﹣x在R上恒成立，利用导数求h（x）=ex﹣x的最小值，即可求得实数a的取值范围；（3）根据x1，x2是g（x）的两个极值点，可以得到x1，x2是g′（x）=0的两个根，根据关系，利用分析法，将证明不等式转化为，即求的最小值问题，利用导数即可证得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ex﹣x2﹣ax，∴f′（x）=ex﹣x﹣a，∴根据导数的几何意义可得，切线的斜率k=f'（0）=1﹣a，∵切线方程为y=2x+b，则k=2，∴1﹣a=2，解得a=﹣1，∴f（x）=ex﹣x2+x，∴f（0）=1，即切点（0，1），∴1=2×0+b，解得b=1；（Ⅱ）由题意f'（x）＞0即ex﹣x﹣a≥0恒成立，∴a≤ex﹣x恒成立．设h（x）=ex﹣x，则h′（x）=ex﹣1．当x变化时，h′（x）、h（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）h′（x）﹣0+h（x）减函数极小值增函数∴h（x）min=h（0）=1，∴a≤1；（Ⅲ）∵g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2，∴g（x）=ex﹣x2﹣ax﹣ax2+x2=ex﹣ax2﹣ax，∴g′（x）=ex﹣2ax﹣a，∵x1，x2是函数g（x）的两个不同极值点（不妨设x1＜x2），∴ex﹣2ax﹣a=0（*）有两个不同的实数根x1，x2当时，方程（*）不成立则，令，则由p′（x）=0得：当x变化时，p（x），p′（x）变化情况如下表：xp（x）﹣﹣0+p′（x）单调递减单调递减极小值单调递增∴当时，方程（*）至多有一解，不合题意；当时，方程（*）若有两个解，则所以，．21.已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0}，其中a为常数，且a∈R．①若A是空集，求a的范围；②若A中只有一个元素，求a的值；③若A中至多只有一个元素，求a的范围．参考答案：【考点】集合中元素个数的最值．【专题】计算题；集合．【分析】①A为空集，表示方程ax2﹣3x+2=0无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．②若A中只有一个元素，表示方程ax2﹣3x+2=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值．③若A中至多只有一个元素，则集合A为空集或A中只有一个元素，由①②的结论，将①②中a的取值并进来即可得到答案．【解答】解：①若A是空集，则方程ax2﹣3x+2=0无解此时△=9﹣8a＜0，即a＞②若A中只有一个元素，则方程ax2﹣3x+2=0有且只有一个实根当a=0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时△=9﹣8a=0，解得：a=∴a=0或a=；③若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素由①②得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥．【点评】本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，同时考查了转化的思想，属于基础题．根据题目要求确定集合中方程ax2﹣3x+2=0根的情况，是解答本题的关键．22.已知双曲线C：x2﹣y2=1及直线l：y=kx+1．（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A，B两点，且AB中点横坐标为，求AB的长．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与双曲线的位置关系．【分析】（1）联立直线与双曲线方程，利