广东省云浮市罗定华侨中学2023年高三数学理期末试卷含解析

广东省云浮市罗定华侨中学2023年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论中一定成立的

A．若，则

B．若，则

C．若，则 D．若，则参考答案：【知识点】数列

D3C

解析：设，因为所以A,B不成立，对于C,当时，，因为同号，所以，所以C正确，对于D,取-1，1，-1，1，不满足条件，D错，故选C.【思路点拨】根据等比数列的定义可判定正确选项.2.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是

（

）A．cm3

B．

cm3

C．cm3

D．cm3参考答案：B3.已知向量若与方向相同，则k等于(

)A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】依题//，且与符号相同，运用坐标运算即可得到答案.【详解】因为与方向相同，则存在实数使，因为，所以，所以，解之得，因为，所以，所以.故答案选：D【点睛】本题考查共线向量的基本坐标运算，属基础题.4.函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（2，+∞） B．（0，3） C．（1，4） D．（﹣∞，2）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，令导函数f′（x）＞0，从而求出其递增区间．【解答】解：∵f（x）=（x﹣3）ex的，∴f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得：x＞2，∴函数f（x）的递增区间是（2，+∞），故选：A．5.复数，则（ ）A．

B．8

C．

D．20参考答案：C∵，∴.

6.已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0），圆C2：x2+y2﹣2ax+a2=0，若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则双曲线C1的离心率的范围是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由圆的方程求得圆心及半径，利用点到直线的距离公式，求得圆心到渐近线的距离小于半径，求得a和c关系，利用离心率公式即可求得双曲线C1的离心率的范围．【解答】解：双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0），渐近线方程y=±x，即bx±ay=0，圆C2：x2+y2﹣2ax+a2=0，（x﹣a）2+y2=，圆心（a，0），半径a，由双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则＜a，即c＞2b，则c2＞4b2=4（c2﹣a2），即c2＜a2，双曲线C1的离心率e=＜，由e＞1，∴双曲线C1的离心率的范围（1，），故选A．【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．7.平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝60°，若，且DB⊥AE，则λ的值为A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：D8.如图，是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则弦的长度超过的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.已知函数（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.设集合，集合，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：12.已知实数x，y满足，则z=的最大值是

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z=的几何意义求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：A（1，3），∴z=的最大值是2，故答案为：2．13.等比数列中，，公比，若，则的值为

参考答案：1614.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则___________．参考答案：略15.O为原点，C为圆的圆心，且圆上有一点满足则

.

参考答案：略16.（坐标系与参数方程）在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是，直线l与极轴相交于点M，以OM为直径的圆的极坐标方程是

___

.参考答案：17.已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为__________参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF1F2的周长是8+2（1）求椭圆C的方程；（2）设圆T：（x﹣t）2+y2=，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在x轴上移动且t∈（1，3）时，求EF的斜率的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆离心率得到a，c的关系，再由△PF1F2的周长是得a，c的另一关系，联立求得a，c的值，代入隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）椭圆的上顶点为M（0，1），设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+1，由圆心到切线距离等于半径得到关于切线斜率的方程，由根与系数关系得到，再联立一切线方程和椭圆方程，求得E的坐标，同理求得F坐标，另一两点求斜率公式得到kEF=．然后由函数单调性求得EF的斜率的范围．【解答】解：（1）由，即，可知a=4b，，∵△PF1F2的周长是，∴，∴a=4，b=1，所求椭圆方程为；（2）椭圆的上顶点为M（0，1），设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+1，由直线y=kx+1与T相切可知，即（9t2﹣4）k2+18tk+5=0，∴，由，得．∴，同理，则=．当1＜t＜3时，为增函数，故EF的斜率的范围为．【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆，直线与椭圆的位置关系，考查了直线与圆相切的条件，训练了利用函数单调性求函数的最值，是中档题．19.在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，动点满足：直线与直线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹方程；（2）过点作两条互相垂直的射线，与（1）的轨迹分别交于，两点，求面积的最小值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由题意得，利用，即，即可求解椭圆的标准方程；（2）消去得，，.∵，∴，∴.即，把，代入得，整理得，所以到直线的距离.（8分）∵，∴，当且仅当时取“=”号.由得，∴，即弦的长度的最小值是.所以三角形的最小面积为.（12分）考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的位置关系的应用.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与椭圆相交问题的转化为直线与椭圆方程联立可得根与系数的关系、弦长关系、点到直线的距离公式、三角形的面积公式、基本不等式的性质等知识点的综合应用，设计面广，运算量大，属于难题，着重考查了学生的推理与运算能力，此类问题平时要注意积累和总结.20.已知函数f（x）=2sin（2x+?）+1的图象过点（0，0），且．（Ⅰ）求?的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并求此时x的值．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）依题意，可得，又，从而可求?的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，利用正弦函数的有界性可求函数f（x）的最大值，及取最大值时x的值．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=2sin（2x+?）+1的图象过点（0，0），所以，又，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以f（x）max=3，此时由．21.（本小题满分13分）设数列满足：①；②所有项；③．设集合，将集合中的元素的最大值记为，即是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3．(Ⅰ)若数列的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列；(Ⅱ)设，求数列的伴随数列的前30项之和；(Ⅲ)若数列的前项和（其中常数），求数列的伴随数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（III）,.试题分析：（Ⅰ）;（Ⅱ）由，得当时，当时，当时，当时，进一步计算即得.（III）首先由得当时，可得由得：由使得成立的的最大值为，得到.当时，当时分别求和即得.试题解析：（Ⅰ）；

……3分（Ⅱ）由，得当时，

……4分当时，

……5分当时，

……6分当时，

……7分∴

……8分（III）∵

∴

当时，∴

……9分由得：因为使得成立的的最大值为，所以当时：

……11分当时：

……12分所以

……13分考点：1.数列的求和；2.新定义；3.数列的通项；4.不等式恒成立问题.22.已知椭圆C：（）经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）动直线l：（，）交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T.若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）∵椭圆：（）的