广东省云浮市白石中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

广东省云浮市白石中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，是边的中点，角的对边分别是，若，则的形状为A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形但不是等边三角形参考答案：C略2.集合则，(

)

参考答案：C3.函数f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）的最大值是（）A．1 B．sin C．2sin D．参考答案：A【考点】三角函数的最值．【分析】由三角函数公式整体可得f（x）=cosx，可得函数的最大值为1．【解答】解：由三角函数公式可得f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）=cos[（x+）+]+2sinsin（x+）=cos（x+）cos﹣sin（x+）sin+2sinsin（x+）=cos（x+）cos+sin（x+）sin=cos[（x+）﹣]=cosx，∴函数的最大值为1．故选：A．4.若，且．则下列结论正确的是A．

B． C．

D．参考答案：D5.已知双曲线的离心率为，则的值为A．

B．3

C．8

D．参考答案：.试题分析:由题意知，，所以，解之得，故应选.考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；6.设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．6参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据图形得出=+=，==，=?（）=2﹣，结合向量结合向量的数量积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，，∴根据图形可得：=+=，==，∴=，∵=?（）=2﹣，2=22，=22，||=6，||=4，∴=22=12﹣3=9故选：C【点评】本题考查了平面向量的运算，数量积的运用，考查了数形结合的思想，关键是向量的分解，表示．7.已知函数，则“”是“函数是偶函数“的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】函数的奇偶性充分条件与必要条件【试题解析】若，，当x>0时，-x<0，

所以

所以函数为偶函数成立；

反过来，若函数为偶函数，则，

即不一定。

故答案为：A8.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(

)A．-40

B．-20

C．20

D．40参考答案：D9.不等式的解集为

A.

B.

C.

D.

对参考答案：A原不等式等价于或，即或，所以不等式的解为，选A.10.集合，则“”是“”的(

) A．必要不充分条件

B．充分不必要条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个球的表面积为，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为．则两截面间的距离为________．参考答案：1或7【知识点】球的体积和表面积G8

解析：表面积为100π的球，它的半径为：R=5．设球心到截面的距离分别为d1，d2．球的半径为R．如图①所示．当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差．即d2﹣d1=﹣=4﹣3=1．如图②所示．当球的球心在两个平行平面的之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和．即d2+d1=+=4+3=7．这两个平面间的距离为：1或7．故答案为：1或7．【思路点拨】先根据球的表面积求出球的半径，两个截面圆的面积分别求出对应圆的半径，再分析出两个截面所存在的两种情况，最后对每一种情况分别求出两个平行平面的距离即可．12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A为

．参考答案：

13.若双曲线的一条渐近线经过(3,－4)，则此双曲线的离心率为;参考答案：

14.设等差数列的前项和为，若，则_______________.参考答案：略15.抛物线的焦点坐标为＿＿＿＿＿＿＿.参考答案：16.球内接正六棱锥的侧棱长与底面边长分别为和2，则该球的体积为

；参考答案：17.正四面体（四个面均为正三角形的四面体）的外接球和内切球上各有一个动点P、Q，若线段PQ长度的最大值为，则这个四面体的棱长为

．参考答案：4设这个四面体的棱长为，则它的外接球与内切球的球心重合，且半径，，依题意得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．（1）若曲线为参数）与曲线C1相交于两点A，B，求|AB|；（2）若M是曲线C1上的动点，且点M的直角坐标为（x，y），求（x+1）（y+1）的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）C1：ρ=1化为直角坐标方程为，为参数）可化为为参数），代入，化简得，设A，B对应的参数为t1，t2，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出．（2）M（x，y）在曲线C1上，设为参数），可得（x+1）（y+1）=（cosθ+1）（sinθ+1）=sinθcosθ+sinθ+cosθ+1，令，则，代入化简即可得出．【解答】解：（1）C1：ρ=1化为直角坐标方程为，为参数）可化为为参数），代入，得，化简得，设A，B对应的参数为t1，t2，则，∴．（2）M（x，y）在曲线C1上，设为参数）则（x+1）（y+1）=（cosθ+1）（sinθ+1）=sinθcosθ+sinθ+cosθ+1，令，则，那么，∴．19.已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．（1）解不等式f（x）＜8；（2）若关于x的不等式f（x）＋5|x＋2|＜a2－8a的解集不是空集，求a的取值范围．参考答案：（1）由题意可得，当x≤－2时，－3x＋3＜8，得，无解；当时，－5x－1＜8，得，即；当时，3x－3＜8，得，即．所以不等式的解集为．（2）f（x）＋5|x＋2|＝|4x－1|＋|4x＋8|≥9，则由题可得a2－8a＞9，解得a＜－1或a＞9．20.(本小题满分12分)如图，为矩形，为梯形，,，，.(Ⅰ)若为中点，求证：平面；(Ⅱ)求平面与所成锐二面角的余弦参考答案：（1）证明：连结交于，中，分别为两腰的中点，，…2分因为，，所以.…4分(2)设平面与所成的锐二面角的大小为，以为空间直角坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，…5分则，…………6分设平面的单位法向量为，则可设，…7分设面的法向量为，则

所以，…10分∴，所以平面与所成锐二面角的余弦值为…………12分21.设函数(1)当时，求的最大值；(2)令，以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围：(3)当时，方程有唯一实数解，求正数的值．参考答案：略22.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)是椭圆上两点，、是椭圆位于直线两侧的两动点，若直线的斜率为求四边形面积的最大值.参考答案：（本小题满分13分）(Ⅰ）设方程为，则.由