广东省云浮市新兴华侨中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

广东省云浮市新兴华侨中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的大致区间是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)参考答案：B易知函数为增函数，∵f(1)=ln(1+1)?2=ln2?2<0，而f(2)=ln3?1>lne?1=0，∴函数f(x)=ln(x+1)?2x的零点所在区间是(1,2).2.已知变量x，y满足约束条件则取最大值为（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：C【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，当，即点，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为．故选：C．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．3.在△ABC中，∠ABC=，AB=，BC=3，则sin∠BAC=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由AB，BC及cos∠ABC的值，利用余弦定理求出AC的长，再由正弦定理即可求出sin∠BAC的值．【解答】解：∵∠ABC=，AB=，BC=3，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC=2+9﹣6=5，∴AC=，则由正弦定理=得：sin∠BAC==．故选C4.下列说法中，正确的是()①任取x∈R都有3x＞2x；

②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函数；

④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．A．①②④

B．④⑤

C．②③④

D．①⑤参考答案：B略5.要得到函数的图象，可以将函数的图象

A. 沿轴向左平移个单位

B. 沿向右平移个单位C. 沿轴向左平移个单位

D. 沿向右平移个单位参考答案：D6.中,、、C对应边分别为、、.若,,,且此三角形有两解,则的取值范围为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.过点P(2,3)做圆C：(x－1)＋(y－1)=0的切线,设T为切点,则切线长=(

)A.

B.5

C.1

D.2参考答案：D8.在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.记m=，其中,,则m的最小值=

参考答案：-25略9.若集合，则集合的子集共有

（

）A．3个

B．6个

C．7个

D．8个参考答案：D10.已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（） A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】直接利用两条直线平行的充要条件，求解即可． 【解答】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行． 所以，解得m=﹣7． 故选：A． 【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则函数的值域为

参考答案：12.不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，那么a的值为

．参考答案：考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：依题意，1与2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的两根，且a﹣1＜0，利用韦达定理即可求得答案．解答： 解：∵＜1，∴﹣1==＜0，∴＜0，∵不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，∴1与2是方程（x﹣1）=0的两根，且a﹣1＜0，即1与2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的两根（a＜1），∴1×2=﹣=，∴a=．故答案为．点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想与韦达定理的应用，考查解方程的能力，属于中档题．13.若函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为__________．参考答案：(－∞,－10)∪[0,1]解：作出的图像如图所示：故不等式的解集为：(－∞,－10)∪[0,1]．14.在区间(0,1)内随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为__________．参考答案：试题分析：解：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值，因为m、n是(0,1)中任意取的两个数，所以点与右图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件表示方程有实根，则事件，所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为．故由几何概型公式得，即关于的一元二次方程有实根的概率为．考点：本题主要考查几何概型概率的计算。点评：几何概型概率的计算，关键是明确基本事件空间及发生事件的几何度量，有面积、体积、角度数、线段长度等。本题涉及到了线性规划问题中平面区域。15.在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则______参考答案：1

16.过点(－3，－1)，且与直线x－2y=0平行的直线方程为________．参考答案：x－2y+1=017.如图，在一个半径为3，圆心角为的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．参考答案：考点： 平面向量的综合题．专题： 综合题．分析： （1）先设P（14，y），分别表示，然后由，建立关于y的方程可求y．（2）先设点Q（a，b），则可表示向量，由，可得3a=4b，再由点Q在边AB上可得①②，从而可解a，b，进而可得Q的坐标．（3）由R为线段OQ上的一个动点可设R（4t，3t），且0≤t≤1，则有分别表示，，由向量的数量积整理可得，利用二次函数的知识可求取值范围．解答： （1）设P（14，y），则，由，得（14，y）=λ（﹣8，﹣3﹣y），解得，所以点P（14，﹣7）．（2）设点Q（a，b），则，又，则由，得3a=4b①又点Q在边AB上，所以，即3a+b﹣15=0②联立①②，解得a=4，b=3，所以点Q（4，3）．（3）因为R为线段OQ上的一个动点，故设R（4t，3t），且0≤t≤1，则，，，，则=，故的取值范围为．点评： 平面向量与函数的综合问题中，向量的数量积、向量的平行一般是作为转化的基本工具，最后转化为函数的问题，二次函数在闭区间上的最值是求解是函数性质应用中容易出现错误的地方．19.在一次数学竞赛中，共出甲、乙、丙三题，在所有25个参加的学生中，每个学生至少解出一题；在所有没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1；只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题.问共有多少学生只解出乙题？参考答案：分析：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别是A，B，C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合其人数分别以a,b,c,d,e,f,g表示解析：由于每个学生至少解出一题，故a+b+c+d+e+f+g=25

①由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f=2(c+f)

②由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1，故a=d+e+f+1

③由于只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题，故a=b+c

④由②得：b=2c+f,

f=2cb

⑤以⑤代入①消去f得：a+2bc+d+e+f=25

⑥以③、④代入⑥得：2bc+2d+2e+2g=24

⑦

3b+d+e+g=25

⑧以2⑧⑦得：

4b+c=26

⑨∵c≥0，∴4b≤26，b≤6.利用⑤、⑨消去c，得f=b2(264b)=9b52，∵f≥0，∴9b≥52，

b≥.∵，∴b=6.即解出乙题的学生有6人.20.在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足.（1）求角B的大小；（2）若，求a、c的值.（其中）参考答案：（1）；（2）4，6【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出的值，即可确定出的度数；（2）根据平面向量数量积的运算法则计算得到一个等式，记作①，把的度数代入求出的值,记作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相应的值代入，开方求出的值,由②③可知与为一个一元二次方程的两个解,求出方程的解,根据大于，可得出，的值.【详解】（1）已知等式，利用正弦定理化简得，整理得，即，，则.（2）由，得，

①又由（1），②由余弦定理得，将及①代入得，，，③由②③可知与为一个一元二次方程的两个根，解此方程，并由大于，可得.【点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.

21.(本小题满分8分)

已知函数，且．(I)求a的值；(II)证明为奇函数；(Ⅲ)判断函数在[2，+)上的单调性，并加以证明.参考答案：略22.某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场.已知矩形广场的总面积为2000平方米，其中阴影部分为通道，通道的宽为1米，中间的两个小矩形完全相同.（1）用矩形的宽x（米）表示中间的三个矩形的总面积S（平方米）的函数关系式，并给出定义域；