无源滞后网络

无源校正网络1.无源超前校正一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。本节先讨论超前校正网络的特性，而后介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程。R1R1R2R2(1+R1Cs)

R2;R1+R1R2Csa=写2分度系数心RC2(a) (b)图6-8无源超前网络图6-8为常用的无源超前网络。假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为RaG(s)=1+aTs1+Ts(6-19)R2+■=R/R2(1+aG(s)=1+aTs1+Ts(6-19)R2(1+R1Cs)/(R+、) 丁=RRC时间常数(R+R2+R1R2⑴伸1+R) R1+R2G(s)=11+aTs (6-18)ca1+Ts注：采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a倍，

因此需要提高放大器增益加以补偿，见图6-9所示。此时的传递函数R1图6-9带有附加放大器的无源超前校正网络超前网络的零极点分布见图6-8(b)所示。由于a>1故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数。决定。可知改变a和T(即电路的参数R「R2，C)的数值，超前网络的零极点可在S平面的负实轴任意移动。对应式(6-19)得(6-20)20lg|以弓「(s)|=20lgi'1+(a加)2-20lgy'1+(加)2(6-20)(6-21)甲c(①)=arctgaT®—arctgTw(6-21)画出对数频率特性如图6-10所示。显然，超前网络对频率在至1之间的aTT输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。a=10,T=1

(a)频率特性(b)最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线图6-10无源超前网络特性由(6-21)知平(①由(6-21)知平(①)=arctgaTw—arctgTw1+a(T3)2将上式对求导并令其为零，得最大超前角频率(6-23)_1(6-23)"m—T拓将(6-23)代入(6-22)，得最大超前角中=中=arctga」=arcsin—~-m 2、：a a+1(6-24) 2、；a a=l+sin甲m1—sin甲故在最大超前角频率处o『故在最大超前角频率处o『具有最大超前角甲了甲m正好处于频率-T与T的几何中心。_L与1的几何中心为aTT1 1 11112(lga+lgT=次亦=井唱土吃即几何中心为om。2aT2(6-25)I i ILc(①秫)=20lgJ1+(a%)2-20lg寸1+(%)2=20lgJ■1+(aTo)2 1 m—T2o2=I1+(TOm)2 maLc@m)=20lgja=10lga(6-26)=20lg*a=10lga由式(6-24)和式(6-26)可画出最大超前相角中m与分度系数a及10lga与a的关系曲线。如图6-16(b)。aJ中m个。但a不能取得太大(为了保证较高的信噪比),a一般不超过20由图可知，这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于65。。如果需要大于65。的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。2.无源滞后网络R1o 1I 1 our R2工 uc0 Q图6-11无源滞后网络条件：如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为Uc(s)U^=Gc(s)=1

sC1

sCR2Cs+1

叫+R2)Cs+1(气+R2)Cs+11分度系数aT=RCT=(凡+R2)时间常数b1分度系数aT=RCR1+R2(6-27)1+bTs(6-27)Gc(s)=E0图6-12无源滞后网络特性由图6-12可知①同超前网络，滞后网络在«<1时，对信号没有衰减作用，T-<o<—时，对信号有积分作用，呈滞后特性，3>1时，对信号衰减作用TbT T为20lgb，b越小，这种衰减作用越强。②同超前网络，最大滞后角，发生在T与t几何中心称为最大滞后角频率，计算公式为(6-28)1(6-28)3 = =mTqb(6-29)主要利用其高频幅值衰减的特性，以•1-b中m=arcsin1~(6-29)主要利用其高频幅值衰减的特性，以③采用无源滞后网络进行串联校正时，降低系统的开环截止频率，提高系统的相位裕度。在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率3；附近。选择滞后网络参数时，通常

使网络的交接频率土远小于叶一般取_1二 (6-30)bT10此时，滞后网络在气处产生的相位滞后按下式确定1+b(TC)2

c甲c(①；)=arctgbT%1+b(TC)2

c将"T=10代入上式(b-1)1-(b-1)1-0甲c叫)=g―矿1+b()2bb与中c=arctg ~—任arctg[0.1(b-1)](6-31)100+b图6-13b与图6-13b与pc(«c)和20lgb的关系3.无源滞后-超前网络1图6-14无源滞后-超前网络图6-15无源滞后1图6-14无源滞后-超前网络图6-15无源滞后-超前网络频率特性传递函数为Gc(s)=R21+sC211-+R+—+sC2sC2R11Uc(s)~U^)(RCs+1)(RCs+1) (Ts+1)(Ts+1)——11 22=a b RCRCs2+(RC+RC+RC)s+1 (Ts+1)(Ts+1)1122 '11 22 12) 1 2令Ta=RC1Tb=R2C2设T>Ta则有T1=aTa，T2=TTaTTaTa+寸=Ta+VR1C2a是该方程的解式(6-32)表示为Gc(sGc(s)=号+1)(号+1)T(aTy+1)(4+1)(6-33)将(6-33)写成频率特性GcGc(s)=("+1)(Tbj^+1)T

(aTaj®+1)(bj①+1)滞后超前的伯特图如图6-15所示。求相角为零时的角频率O1中叫)=arctgT①]+arctg'b%-arctgaT①]一arctg ①]=0=arctg(T+1-TT=arctg(T+1-TT①2ab1-arctg1-aT ①2aa1