广东省中山市市石岐中学高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省中山市市石岐中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出下列命题：①若n⊥α，n⊥β，则α∥β；②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；③若n，m为异面直线n?α，n∥β，m?β，m∥α，则α∥β，其中正确命题的个数是()A．3个

B．2个C．1个

D．0个参考答案：B2.水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】由图形和A′O′=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形为正三角形．【解答】解：由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形．故选A3.半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（

）A．弧度

B．

C．2弧度

D．10弧度参考答案：C略4.函数f(x)与g(x)=()x的图象关于直线y=x对称，则f(x2-2x)的单增区间为

（

）A．（-，0） B．（2，+） C．（0，1） D．[1，2）参考答案：A5.已知函数，下列结论错误的是（

）函数的最小正周期为

函数是奇函数函数的图象关于直线对称

函数在区间上是增函数参考答案：B6.在△ABC中,已知=,=2,B=45°,则角A=

（）A．或 B．或 C． D．参考答案：D略7.化简的结果是（

）A.+1

B.-1

C.—

D.参考答案：D略8.已知圆的方程为是该圆内一点，过P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是(

)A. B. C. D.参考答案：D

，最长的弦长为直径，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，四边形的面积为故答案选点睛：根据题意，为经过点的圆的直径，而是与垂直的弦，因此算出的长，利用垂直于弦的直径的性质算出长，根据四边形的面积公式，即可算出四边形的面积。9.若函数为偶函数，且在(－∞,0)上单调递减，，则的解集为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A10.数列{an}的前n项和Sn满足,则下列为等比数列的是(

)A. B. C. D.参考答案：A当时，由得，即；当时，由得，两式相减，得，即，则，又，所以数列是以3为首项、公比为3的等比数列；故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，∠C是钝角，设则的大小关系是___________________________。参考答案：

解析： 12.计算：的值是

． 参考答案：

1

13.已知，则的值为

．参考答案：14.直线的倾斜角的大小是______．参考答案：（或）15.已知定义在上的偶函数，当时，，那么时，

.参考答案：略16.设点A(2，0)，B(4，2)，点P在直线AB上，且||=2||，则点P的坐标为____________．参考答案：(3，1)或(1，-1)

17.已知函数在上为减函数，则的取值范围是__▲___参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x，当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分．（1）求函数f（x）在（2，+∞）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的值域及单调增区间．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【分析】（1）设y=a（x﹣3）2+4，再把点A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a的值，可得此式函数的解析式．再根据函数f（x）在R上是偶函数，它的图象关于y轴对称，可得函数在R上的解析式．（2）由函数的解析式作出函数f（x）的图象．（3）由函数f（x）的图象，可得函数的值域及单调增区间．【解答】解：（1）∵当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在p（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，可设y=a（x﹣3）2+4，再把点A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣3）2+4（x＞2）．∴由于函数f（x）在R上是偶函数，它的图象关于y轴对称，故函数的解析式为f（x）=．（2）函数f（x）的图象如图所示：（3）由图象可得，函数f（x）的值域为（﹣∞，4]，单调增区间为（﹣∞，﹣3]，[0，3]．19.已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式；（2）根据函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=﹣时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函数的对称轴为x=a﹣1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，∴对称轴a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，以及二次函数的单调性与对称轴之间的关系，要求熟练掌握幂函数和二次函数的图象和性质．20.已知函数.（1）当时，求函数在上的值域；（2）是否存在实数，使函数的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：(1);∵,∴,∵

∴在上单调减，在上单调增∴最小值为,而.

∴值域为.（2）当时，在上是减函数，，舍去；当时，，舍去；当时，，，∴；当时，，，舍去.综上所