广东省中山市五桂山学校2021年高二数学文期末试卷含解析

广东省中山市五桂山学校2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意求得双曲线的右焦点F（2，0），由PF与x轴垂直，代入即可求得P点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得△APF的面积．【解答】解：由双曲线C：x2﹣=1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3，则P（2，3），∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理当y＜0时，则△APF的面积S=，故选D．2.．证明不等式（a≥2）所用的最适合的方法是（）A．综合法 B．分析法 C．间接证法 D．合情推理法参考答案：B【考点】分析法和综合法．【专题】综合题．【分析】欲比较的大小，只须比较，先分别求出左右两式的平方，再比较出两平方式的大小．从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法．【解答】解：欲比较的大小，只须比较，（）2=2a﹣1+2，（）2=2a﹣1+，只须比较，的大小，以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法．故选B．【点评】本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法．从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法．也称为因果分析3.已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.设是可导函数，且（

）A． B．－1

C．0

D．－2参考答案：B5.将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为（

）A． B．

C．

D．参考答案：C6.已知直线:交圆C:于两点，当最短时，直线的方程是(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：A略7.已知，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是参考答案：B9.圆上的动点到直线的距离的最小值为( )

A.2 B.1 C.3 D.4参考答案：B略10.直线的倾斜角与在轴上的截距分别是(

)A.135°，1

B.45°，－1

C.45°，1

D.135°，－1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的两条近线的夹角为,则双曲线的离心率为_

参考答案：212.将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有

种？参考答案：

解析：分三类：第一格填，则第二格有，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填，则第三格有，第一、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填，则第撕格有，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；共计有13.若是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一个充分非必要条件，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一个充分非必要条件，可得，等号不能同时成立，解出即可得出．【解答】解：∵是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一个充分非必要条件，∴，且等号不能同时成立，解得．故答案为：．14.已知都是偶数，且，，若成等差数列，成等比数列，则的值等于

．参考答案：19415.如果的始点A（-2，4），终点B（2，1），那么与同方向的单位向量的坐标为

参考答案：略16.若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，则p的值为

．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】将双曲线化成标准方程，求得a2=b2=2的值，从而得到双曲线的右焦点为F（2，0），该点也是抛物线的焦点，可得=2，所以p的值为4．【解答】解：∵双曲线x2﹣y2=2的标准形式为：∴a2=b2=2，可得c==2，双曲线的右焦点为F（2，0）∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，∴=2，可得p=4故答案为：4【点评】本题给出抛物线与双曲线右焦点重合，求抛物线的焦参数的值，着重考查了双曲线的标准方程和抛物线简单几何性质等知识点，属于基础题．17.已知向量，若，则的最小值为

.参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)如图，在底面是正方形的四棱锥中，，，点在上，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面.参考答案：解：（Ⅰ）正方形边长为1，，，所以，即，，因为，所以平面.

………………2分（Ⅱ）如图，以为坐标原点，直线，，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，.由（Ⅰ）知为平面的法向量，，设平面的法向量为，由，，得

令，则，，所以，

………………4分所以，即所求二面角的余弦值为.

………………5分（Ⅲ）设，则，，若平面，则，即，，解得，

………………7分所以存在满足题意的点，当是棱的中点时，平面.

…略19.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=【点评】本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用．考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力．20.设有关于的一元二次方程．（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：解：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”，当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝＝.(2)试验的全部结果所构成的区域为[来源:Zxxk.Com]{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率为P(A)＝＝.21.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？

（4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？

（4分）（2）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。（4分）

参考答案：解析：（1）甲网站的极差为：73-8=65；乙网站的极差为：61-5=56

（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7=0.28571

(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。

22.设点，动圆P经过点F且和直线相切．记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．（Ⅰ）求曲线W的方程；（Ⅱ）过点F作互相垂直的直线l1，l2，分别交曲线W于A，B和C，D．求四边形ACBD面积的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）由题意可知，动圆到定点的距离与到定直线的距离相等，其轨迹为抛物线，写出其方程．（2）设出l1的方程y=kx+，联立l1和抛物线的方程，将AB的长度用k表示出来，同理，l2的方程为y=，将CD的长度也用k表示出来．再由四边形面积公式|AB|?|CD|，算出表达式，再用不等式放缩即得．【解答】解：（Ⅰ）过点P作PN垂直直线于点N．依题意得|PF|=|PN|，所以动点P的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线，即曲线W的方程是x2=6y（Ⅱ）依题意，直线