甘肃省宁县二中高二上学期期中考试数学试卷答

第4页2023-2023学年度宁县二中第一学期中期考试试题高二数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。考试结束后，将答题卡交回。试卷总分值100分，考试时间75分钟。考前须知：1．开始答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写清楚。2．将试题答案填在相应的答题卡内，在试卷上作答无效。第一卷〔选择题共60分〕一、选择题：(此题共12小题，每题5分)1．在△ABC中，sinA＝sinB，那么△ABC是(D)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，那么a12的值是(A)A．15B．30C．31D．64等差数列{an}的公差d≠0,假设a5、a9、a15成等比数列,那么公比为〔C〕(A)(B)(C)(D)4.等比数列中，为方程的两根，那么的值为〔D〕A．32B．64C．256D．±645．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，那么此数列前20项和等于(B)A．160B．180C．200D．2206．设,那么以下不等式中恒成立的是(C)A．B．C．D．7．如果实数满足,那么有(B)A．最小值和最大值1B．最大值1和最小值C．最小值而无最大值D．最大值1而无最小值8．一元二次不等式的解集是，那么的值是〔D〕。A.B.C.D.9、在△ABC中，，那么角A为 〔 C〕A． B． C． D．或10、在△ABC中,面积,那么等于 〔 B〕A． B． C． D．11a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是〔C〕A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b12〔理〕．在△ABC中，假设a＝8，b＝7，cosC＝eq\f(13,14)，那么最大角的余弦值是(C)A．－eq\f(1,5)B．－eq\f(1,6)C．－eq\f(1,7) D．－eq\f(1,8)12〔文〕2．在△ABC中，假设eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)＝eq\f(c,cosC)，那么△ABC是(B)A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形二填空题〔每题5分，共20分〕13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c假设a＝eq\r(2)，b＝2，sinB＋cosB＝eq\r(2)，那么角A的大小为________．14．在△ABC中，A＝60°，a＝6eq\r(3)，b＝12，S△ABC＝18eq\r(3)，那么eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)＝________，c＝________.15．在△ABC中，eq\f(2a,sinA)－eq\f(b,sinB)－eq\f(c,sinC)＝________.16．a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．假设a＝1，b＝eq\r(3)，A＋C＝2B，那么sinC＝____1/4____.三解答题〔共70分〕17〔10〕．求的最大值，使式中的、满足约束条件18〔12〕求以下不等式的解集：(1)x2－5x＋6>0；(2)－eq\f(1,2)x2＋3x－5>0.19〔12〕.等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式．20．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，假设a＝2，C＝eq\f(π,4)，coseq\f(B,2)＝eq\f(2\r(5),5)，求△ABC的面积S.21(12分)在△ABC中，cosA＝－eq\f(5,13)，cosB＝eq\f(3,5).(1)求sinC的值；(2)设BC＝5，求△ABC的面积.22〔理〕数列｛an｝中，Sn是它的前n项和，并且Sn＋1＝4an＋2(n＝1，2，…)，a1＝1.(1)设bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…)求证｛bn｝是等比数列；(2)设cn＝(n＝1，2…)求证｛cn｝是等差数列；(3)求数列｛an｝的通项公式及前n项和公式.22〔文〕〔12分〕等差数列｛an｝中，a1＝29，S10＝S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.2023-2023学年度第一学期中期考试高二数学答题卡班级：姓名：成绩：一、选择题：此题共12小题，每题5分。题号123456789101112选项DACDBCBDCBCC()B二、实验题：此题共4小题，共20分。13___eq\f(π,6)____;14__12__,__6___;15__0__;16____1/4____________三、计算题：此题小题12，共70分。17.〔10分〕17.〔10分〕最大值是318．(12分)18．(12分)(1)方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得不等式的解集为{x|x>3或x<2}．(2)原不等式可化为x2－6x＋10<0，对于方程x2－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)2－40<0，所以方程无解，又因为函数y＝x2－6x＋10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)．根据图象可得不等式的解集为∅.19.〔12分〕19.〔12分〕[解]∵a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15，∴a4＝5.又∵a2a4a6＝45，∴a2a6＝9，即(a4－2d)(a4＋2d)＝9，(5－2d)(5＋2d)＝9，解得d＝±2.假设d＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3；假设d＝－2，an＝a4＋(n－4)d＝13－2n.20.〔12分〕20.〔12分〕解cosB＝2cos2eq\f(B,2)－1＝eq\f(3,5)，故B为锐角，sinB＝eq\f(4,5).所以sinA＝sin(π－B－C)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)－B))＝eq\f(7\r(2),10).由正弦定理得c＝eq\f(asinC,sinA)＝eq\f(10,7)，所以S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)×2×eq\f(10,7)×eq\f(4,5)＝eq\f(8,7).21.〔12分〕[解]21.〔12分〕[解](1)由cosA＝－eq\f(5,13)，得sinA＝eq\f(12,13)，由cosB＝eq\f(3,5)，得sinB＝eq\f(4,5).∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝eq\f(12,13)×eq\f(3,5)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,13)))×eq\f(4,5)＝eq\f(16,65).(2)由正弦定理得AC＝eq\f(BC·sinB,sinA)＝eq\f(5×\f(4,5),\f(12,13))＝eq\f(13,3).∴△ABC的面积S＝eq\f(1,2)·BC·AC·sinC＝eq\f(1,2)×5×eq\f(13,3)×eq\f(16,65)＝eq\f(8,3).22.〔12分〕解析：(1)∵Sn＋1＝4an＋2①∴Sn＋2＝4an＋1＋2②②－①得Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1－4an(n＝1，2，…)即an＋2＝4an＋1－4an，变形，得an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)∵bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…)∴bn＋1＝2bn.由此可知，数列｛bn｝是公比为2的等比数列；由S2＝a1＋a2＝4a1＋2，又a1＝1，得a2＝5故b1＝a2－2a