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第4页2023--2023学年度第二学期高一数学期末考试试题一、选择题(每题5分,共12小题60分)1、平面向量，，且，那么()A.B.C.D.2、将两个数交换，使，下面语句正确一组是〔

〕A.B.C.D.3、，，那么等于()A.B.C.D.4、对于某段圆弧，如果将其所在圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的倍，那么该弧所对的圆心角是原来的〔〕倍．A.B.C.D.5、执行如下图的程序框图,假设输入，那么输出的(

)A.

B.

C.

D.

6、如下图，矩形中，，那么等于()A.B.C.D.7、以下四个函数的图象中关于轴对称的是()A.B.C.D.8、在平行四边形中，，那么必有(

)A.B.或C.为矩形D.是正方形9、样本的平均数是，标准差是，那么的值为〔

〕A.B.C.D.10、在中，，，那么的面积为〔

〕A.B.C.D.11、，那么的值是()A.B.C.D.12、设分别是轴，轴正方向上的单位向量，，.假设用来表示与的夹角，那么等于(

)A.B.C.D.二、填空题(每题5分,共4小题20分)13、__________．14、将二进制数化为八进制数，结果为__________．15、向量，向量，那么的最大值是__________．16、甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，假设分别停靠小时，假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，那么这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为__________．

三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(总分值100分〕的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83.(1)求和的值；(2)计算甲班7位学生成绩的方差.参考公式：方差，其中.18、有两个不透明的箱子，每个箱子都装有个完全相同的小球，球上分别标有数字.

(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(假设数字相同那么为平局)，求甲获胜的概率；

(2)摸球方法与(1)相同，假设规定：两人摸到的球上所标数字相同那么甲获胜，所标数字不相同那么乙获胜，这样规定公平吗？

19、求以下各式的值：

(1)；(2)；(3)；(4)．20、函数的最大值为．(1)求常数的值；(2)求使成立的的取值集合．21、某港口水的深度〔米〕是时间，单位：时〕的函数，记作，下面是某日水深的数据：经长期观察，的曲线可以近似地看成函数的图象。

〔1〕试根据以上数据，求出函数的近似表达式.

〔2〕一般情况下船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是平安的〔船舶停靠时，船底只需不碰海底即可〕。某船吃水深度〔船底离水面的距离〕为米，如果该船希望在同一天内平安进出港，请问

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