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人教A版高中数学必修第二册6.3.5平面向量数量积的坐标表示向量数量积的定义：已知两个非零向量

与

，它们的夹角为θ，我们把数量叫做

与

的数量积（或内积），记作

，即复习回顾新知探究探究

已知

，怎样用

与

的坐标表示

呢？引申推广（1）若

，则

，或如果表示向量

的有向线段的起点和终点的坐标分别为

，那么

（2）设

，则设

都是非零向量，

，

是

与

的夹角，根据数量积的定义及坐标表示可得引申推广4.若a＝(1，0)，b＝(，)，则|a|＝|b|.（）3.两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，满足x1y2－x2y1＝0，则向量a与b的夹角为0°.(

)2.若两个非零向量的夹角θ满足cosθ>0，则两向量的夹角θ一定是锐角.()1.若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1y2－x2y1＝0.()例题解析提示：当两向量同向共线时，cosθ＝1>0，但夹角θ＝0°，不是锐角.××××例1概念辨析

课堂典例例2数量积的坐标表示

课堂典例设a=(5,-7),b=(-6,-4),求a·b及a、b间的夹角θ(精确到1°)解a·b=5×(-6)+(-7)×(-4)=-30+28=-2例3求向量夹角变式训练已知|a|＝1，b＝(0,2)，且a·b＝1，则向量a与b夹角的大小为解析因为|a|＝1，b＝(0,2)，且a·b＝1，设a与b的夹角为θ，

课堂典例

已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则ABC是什么形状？证明你的猜想.A(1,2)C(-2,5)x0y∴△ABC是直角三角形证明：方法1向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一例4向量垂直的坐标形式应用

课堂典例

课堂练习1.已知i=(1,0),j=(0,1),与2i+j垂直的向量是()A.2i-jB.i-2jC.2i+jD.i+2j2、已知a=(λ,2),b=(-3,5),且a和b的夹角是钝角,则λ的范围是（）BA3、已知=(4,3),求与垂直的单位向量.

课堂练习3、已知=(4,3),求与垂直的单位向量.解:设所求向量为(x,y),则

课堂小结A、B两点间的距离公式:已知

课堂小结向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决.

课堂典例例12

用向量方法

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