福建省三明一中高一下数学期末考试练习题1含

第9页福建省三明一中2023学年高一下期末考试练习题1一、选择题(共12小题,每题4.0分,共48分)1.一个空间几何体的三视图如下图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，那么这个球的外表积是()A．16πB．12πC．8πD．25π2.以下说法中正确的选项是()A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形3.A(1,0)，B(7,8)，假设点A和点B到直线l的距离都为5，且满足上述条件的直线l共有n条，那么n的值是()A．1B．2C．3D．44.过点P(3，－2)，且垂直于直线3x＋2y－8＝0的直线方程为()A．3x＋2y－5＝0B．3x＋2y＋5＝0C．2x－3y－12＝0D．2x－3y＋12＝05.直线l过点(0,3)且垂直于y轴，它的倾斜角和斜率是()A．90°，不存在B．180°，0C．90°，1D．0°，06.过点A〔－1，0〕，斜率为k的直线，被圆〔x－1〕2+y2=4截得的弦长为2，那么k的值为〔〕A．±B．C．±D．7.设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出以下四个命题，其中正确命题的序号是()①假设m⊥α，n∥α，那么m⊥n；②假设α∥β，β∥γ，m⊥α，那么m⊥γ；③假设m∥α，n∥α，那么m∥n；④假设α⊥γ，β⊥γ，那么α∥β.A．①②B．②③C．③④D．①④8.如图，以下选项不是几何体的三种视图的为()A．B．C．D．9.如图，直线a与直线b的位置关系是()A．平行B．异面C．相交D．平行或异面10.当t＝±5时，直线l1：(t－2)x＋y－2＝0与直线l2：x＋(t＋2)y－4＝0的位置关系是()A．平行B．相交C．垂直D．重合11.直线l1：ax＋2y＋1＝0与直线l2：(3－a)x－y＋a＝0，假设l1∥l2，那么a的值为()A．1B．2C．6D．1或212.过平面外一条直线作该平面的平行平面()A．必定可以并且只可以作一个B．至少可以作一个C．至多可以作一个D．一定不能作二、填空题(共4小题,每题4.0分,共16分)13.点(1，－4)和(－1,0)是直线y＝kx＋b上的两点，那么k＝________，b＝________.14.一平面图形的斜二测直观图是底角等于45°的等腰梯形，那么原图的形状是________．15.与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程为________．16.与圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线方程三、解答题(共6小题,每题9.0分,最后一题11分，共56分)17.给出两块正三角形纸片(如下图)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．18.如下图，：α⊥β，α∩β＝l，AB⊂α，AB⊥l，BC⊂β，BC⊥DE.求证：AC⊥DE.19.如图，O为矩形ABCD的中心，E，F为平面ABCD同侧两点，EF∥BC，且EF＝12BC，△CDE和△ABF(1)求证：FO∥平面ECD；(2)设BC＝3CD，求证：EO⊥平面FCD.20.画两个平行平面．21.如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2.(1)求证：BC⊥D1E；(2)假设AA1＝2，求三棱锥D1－B1CB的体积．22.如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，求证：平面PDC⊥平面PAD.答案解析1.【答案】A【解析】由三视图知，几何体是三棱柱ABC－A1B1C1，三棱柱的底面是边长为3的正三角形ABC，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心连接的线段MN的中点O与三棱柱的顶点A的连线AO就是外接球的半径，∵△ABC是边长为3的等边三角形，MN＝2，∴AM＝3，OM＝1，∴这个球的半径r＝3+1＝2，∴这个球的外表积S＝4π×22＝16π，应选A.2.【答案】A【解析】棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错误；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错误；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错误．3.【答案】C【解析】与直线AB平行且到直线l的距离都为5的直线共有两条，分别位于直线AB的两侧，由线段AB的长度等于10，还有一条直线是线段AB的中垂线，故满足上述条件的直线l共有3条，应选C.4.【答案】C【解析】∵直线3x＋2y－8＝0的斜率为-32，由垂直关系可得所求直线的斜率为∴直线的点斜式方程为y－(－2)＝23(x化为一般式可得2x－3y－12＝0.应选C.5.【答案】D【解析】因为直线l与y轴垂直，所以直线的倾斜角是0°，斜率为0，应选D.6.【答案】A【解析】设直线方程为y=k〔x+1〕，即kx－y+k=0，∵圆〔x－1〕2+y2=4截得的弦长为2，∴圆心到直线的距离为=1，∴=1，∴k=±．应选：A．7.【答案】A【解析】①假设m⊥α，n∥α，那么m⊥n，是直线和平面垂直的判定，正确；②假设α∥β，β∥γ，m⊥α，那么m⊥γ，推出α∥γ，满足直线和平面垂直的判定，正确；③假设m∥α，n∥α，那么m∥n，两条直线可能相交，也可能异面，不正确；④假设α⊥γ，β⊥γ，那么α∥β中m与n可能相交或异面．考虑长方体的顶点，α与β可以相交．不正确．应选A.8.【答案】D【解析】A是左视图；B是主视图；C是俯视图．应选D.9.【答案】B【解析】空间两直线有平行、相交、异面三种位置关系．假设图中a，b直线是平行关系，那么a，b必在同一个平面中，即平面M与平面N为同一个平面，显然平面M与平面N是相交的，所以不可能，即a，b不平行．假设图中a，b直线是相交关系，不妨设交点为Q，那么两个平面除了有一条公共直线外还有一个公共点Q，故两个平面重合，显然与矛盾，即a，b不相交．所以a，b是异面直线．应选B.10.【答案】A【解析】由题意可得直线l1的斜率为－(t－2)，在y轴的截距为2，直线l2的斜率为-1t+2，在y轴的截距为当t＝±5时，-1t+2＝－(t∴当t＝±5时，直线l1：(t－2)x＋y－2＝0与直线l2：x＋(t＋2)y应选A.11.【答案】C【解析】∵直线l1：ax＋2y＋1＝0与直线l2：(3－a)x－y＋a＝0斜率都存在，∴k1＝-a2，k2＝3－∵l1∥l2，∴k1＝k2，即-a2＝3－a.解得a＝6.12.【答案】C【解析】当平面外一条直线与该平面相交时，过这条直线作的所有平面都与平面相交，故A，B错；当平面外一条直线与该平面平行时，一定可以作一个平面与平面平行，故D错．所以只有答案C成立．应选C.13.【答案】－2－2【解析】由题意，得-4=k+b,0=-k+b,解得k＝－2，b14.【答案】直角梯形【解析】如图，等腰梯形O′A′B′C′为一四边形的斜二测直观图，根据斜二测画法复原原图形为四边形OABC.由图形可知底角等于45°的等腰梯形的原图形是直角梯形．故答案为直角梯形．15.【答案】2x＋3y＋8＝0【解析】∵所求直线平行于直线2x＋3y－6＝0，∴设所求直线方程为2x＋3y＋c＝0，由2-3+c22+32＝2-3-622+316.【答案】17.【答案】解如图(1)所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．如图(2)所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的14，有一组对角为直角，余下局部18.【答案】证明∵α⊥β，α∩β＝l，AB⊂α，AB⊥l，∴AB⊥β.又DE⊂β，故AB⊥DE.又BC⊥DE，AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC，又AC⊂平面ABC，∴DE⊥AC.19.【答案】证明(1)取CD中点M，连接OM.在矩形ABCD中，OM∥BC且OM＝12BC又EF∥BC，且EF＝12BC，那么EF∥OM，EF＝OM连接EM，于是四边形EFOM为平行四边形，所以FO∥EM.又FO⊄平面CDE内，且EM⊂平面CDE内，所以FO∥平面CDE.(2)连接FM，由(1)和条件，在等边△CDE中，CM＝DM，EM⊥CD且EM＝32CD＝12BC＝因此，平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM.因为AD⊥CD，OM∥AD，所以OM⊥CD，又EM∩CD＝M，所以CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO.而FM∩CD＝M，所以，EO⊥平面CDF.20.【答案】两个平面平行时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如图①，而图②的画法那么不恰当．21.【答案】(1)证明∵底面ABCD和侧面BCC1B1是矩形，∴BC⊥CD，BC⊥CC1，又∵CD∩CC1＝C，∴BC⊥平面DCC1D1，∵D1E⊂平面DCC1D1，∴BC⊥D1E.(2)解在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥B1BCC1，∴三棱锥D1－B1CB的体积等于三棱锥D