福建省屏南县棠口中学学年(上)九年级月考质量检测

第6页厦门市棠口中学2023—2023学年(上)九年级月考质量检测数学试题〔全卷总分值：150分；答卷时间：120分钟〕考生请注意:所有答案均要填入答题卡，填在考卷无法得分一.选择题：〔本大题有7小题，每题3分，共21分〕1.△ABC中，∠A的正弦记作A．sinAB．cosAC．tanAD．cotA2.以下计算正确的选项是〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3.下面的一元二次方程中，常数项为5的方程是A．5-3x+1=0B．3+5x+1=0C．3-x+5=0D．3-x=54.假设二次根式有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＜1B．x＞1C．x≥1D．x≠15.如果梯形的中位线的长是6cm，上底长是4cm，那么下底长为〔

〕A.2cm

B.4cm

C.6cm

D.8cm6.某种品牌的产品共100件，其中有5件次品，小勇从中任取一件，那么小勇取到次品的概率是〔〕〔第7题〕A．0.5B．0.05C．0.95D．0.095〔第7题〕7．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，假设AE=4，EC=2，那么AD︰DB的值为〔〕A．B．C．D．2〔第13题〕二.填空题EQ〔本大题有10小题，每题4分，共40分〕〔第13题〕8.计算=.9.在下面横线上写出一个有两个相等的实数根的一元二次方程.10.当x>l时，化简=_____________．11.x2－8x＋〔〕＝〔x－〕2.12.关于x的一元二次方程〔m－2〕x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，那么m的值是.13.如图，要使△AEF∽△ACB，已具备的条件是，还需补充的条件可以是.〔只需写出一种〕14．在比例尺为1∶1000000的地图上，量得两地间的距离为3厘米，那么两地间的实际距离是_________米．15．，，那么的值为.16.假设关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，那么k的取值范围是______.〔第17题〕17.如图，O是坐标原点，点A、B分别在x、y轴上，OA=1，OB=2,〔第17题〕假设点D在x轴下方，且使得△AOB与△OAD相似，那么这样的点D有个，其坐标分别是.三.解答题〔本大题有9小题，共89分〕18.(此题总分值8分)计算19.(此题总分值9分)解方程：20．(此题总分值10分)小李拿到四张大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，他将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张〔不放回〕，再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.〔1〕用画树状图的方法，列出小李这两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；〔2〕计算小李抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？21.(此题总分值10分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)在图上标出位似中心点0的位置；(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比是；(3)假设点A在直角坐标系中的坐标是〔-6，0〕，写出下面三个点的坐标.〔第21题〕点A′的坐标是.〔第21题〕点B的坐标是.点B′的坐标是.〔第22题〕〔第22题〕22.(此题总分值10分)如图,△ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=,求AB.23.(此题总分值10分)从正方形的铁片上，截去2cm宽的一个矩形，余下的矩形面积是48cm2，求原来的正方形铁片的边长.〔第24题〕24.(此题总分值10分)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=2AD，对角线AC与BD相交于点P，且AC⊥BD，过点P作PE∥BC交AB于点E.〔第24题〕〔1〕△APD的面积为1，求△BPC的面积.〔2〕求证：25．(此题总分值10分)如图,边长为1的正方形格纸中，△ABC是一个格点三角形〔在方格纸中，小正方形的顶点称格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形〕.(1)在图〔1〕的方格纸中，画出一个与△ABC相似但不全等的△A′B′C′；〔2〕在图〔2〕中，以线段EF为边画格点三角形，其中能够与△ABC相似的有个〔不要证明〕〔3〕在图〔2〕的方格纸中，以线段EF为边，画出一个与△ABC相似的格点三角形EFM，并证明.〔第25题图2〕B〔第25题图2〕BACEF〔第25题图1〕BAC26.(此题总分值12分)，如图：在平面直角坐标系中，O是坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别是A〔1，2eq\r(3)〕，B〔-3，0〕，C(3,0)，直线AC与反比例函数y=eq\f(k,x)在第一象限内的图象相交于A,M两点.求反比例函数y=eq\f(k,x)的解析式；连结BM交AO于点N，求证：N是△ABC的重心；在直线AC上是否存在一点P使△BPO的周长L取得最小值，假设存在，求出L的最小值并证明；假设不存在，请说明理由.〔第26题〕y〔第26题〕y数学试题参考答案与评分标准一、选择题(21分)1.A2.D3.C4.C5.D6.B7.C二、填空题：〔40分〕8．1,9.略10.x-1，11.16，4〔各2分〕12.-2，13.∠AEF=∠ACB,〔2分〕如∠AEF=∠C〔2分〕14.30000米，15.，16.〔缺等号给3分〕，17.6个〔1分〕，〔0，-2〕，〔1，-2〕，〔0，〕,(1,)，(,),(,)每对两个坐标给1分;三.解答题〔本大题有9小题，共89分〕18.(总分值8分)=…………6分〔每个根式对给2分〕=…………8分19.(总分值9分)解：…………5分〔公式列对给5分，△=4对单独给2分，分母23对单独给2分，对单独给1分〕得…………9分〔每对一根给2分〕20.(总分值10分)解：〔1〕……5分〔画对第一次给2分，画对第二次给3分〕，〔2〕P〔积为奇数〕=………10分21.(总分值10分)(1)位似中心点O……3分〔第21题〕．O〔画对中心给2分，标出〔第21题〕．O(2)△ABC与△A′B′C′的相似比是；………6分(3)A′(-12,0),B(-3,2),B′(-6,4)……10分〔每对1个坐标给1分，全对给4分〕22．(总分值10分)解：过C作CE⊥AB于E………………1分∵∠A=30°CE=eq\f(1,2)AC=eq\r(3)…………3分E〔第22题〕∴AE=eq\f(CE,tan30°)==3…………5分E〔第22题〕∵tanB=eq\f(CE,BE)=eq\f(eq\r(3),2)…………7分∴BE=2…………9分∴AB=AE+BE=3+2=5…………10分23.解：(总分值10分)设原正方形的边长为xcm,…………1分依题意得：2x+48=x…………5分解得：x=8或x=-6…………8分〔每对1个根给2分，总分值3分〕x=-6不符合题意舍去…………9分答:原来的正方形铁片的边长是8厘米.…………10分24．(总分值10分)(1)∵AD∥BC，∴∠ADP=∠CBP,∠DAP=∠BCP△ADP∽△CBP………2分BC=2AD，,,………4分………5分〔2〕过A作AM⊥BC，垂足为M，M∵AD∥BC∠DCB=90°∴四边形AMCD是矩形…………6分MBC=2AD∴AD=MC=BM∴AM是线段BC的垂直平分线∴AB=AC……………7分又EP∥BC∴∠AEP=∠ABC=∠ACB=∠APE∴AE=AP,∴EB=PC……………8分又AC⊥BD，∠BPC=CPD=90°，∠DCB=90°，∴∠BCP=∠PDC,△BCP∽△CPD……9分,∴∴……10分25.(总分值10分)(1)图形正确…………3分〔图略，画全等不给分〕〔2〕4个…5分(答1，2，3，均不给分〕〔分析，假设三角形EFM要与△ABC相似，只能有一个角是135°，假设∠M为135°，那么EF是最长边，不可能画出格点三角形，所以只能是∠FEM或∠EFM是135°，所以FM是最长边或EM是最长边，∠FEM=135°时，假设EF是最短边时，，EM=4,只可以画出两个格点三角形。〔假设EF是次长边时，，,不可能画出格点三角形。〕同理当∠EFM是135°时，FM=4.又只可以画出两个格点三角形。所以共可以画出4个格点三角形。或根据对称性亦可知共可以画出4个格点三角形。〕〔3〕画出一个格点三角形………7分证明：∵△ABC的三边长是AC=1,BC=2eq\r(2),AB=eq\r(13)…………8分所画的三角形EFM的三边分别是eq\r(2),4,eq\r(26)…………9分∵,∴两个三角形的三边对应成比例，△ABC∽△EFM……………10分26.(总分值12分)〔1〕点A在y=eq\f(k,x)的图象上，∴2eq\r(3)=eq\f(k,1)k=2eq\r(3)………2分∴y=eq\f(2eq\r(3),x)〔2〕设经过A、C的直线的表达式为y=k1x+b由A〔1，2eq\r(3)〕，C(3,0)，…………………4分(各1分)∴经过AC的直线的表达式为y=-eq\r(3)x+3eq\r(3)∵直线AC与y=eq\f(k,x)的图象交点为M，且k=2eq\r(3)，∴直线y=-eq\r(3)x+3eq\r(3)与双曲线y=eq\f(2eq\r(3),x)在M点的纵坐标相等，∴eq\f(2eq\r(3),x)=-eq\r(3)x+3eq\r(3)，………………………5分解得：x=1或x=2,经检验都是原方程的根∴A〔1，2eq\r(3)〕和M〔2，eq\r(3)〕…………6分过A作垂线段AD⊥BC，垂足为D，那么D〔1，0〕∴DC=2过M作垂线段ME⊥BC，垂足为E，那么E〔2，0〕∴EC=1易证△CME∽CAD∴eq\f(CE,CD)=eq\f(CM,CA)=eq\f(1,2)∴CM=eq\f(1,2)CA，M是AC中点,BM是△ABC的中线又B〔-3,0〕，C(3,0)，∴O是BC中点，AO是△ABC的中线,∴N是△ABC的重心……7分〔3〕过O作直线AC的对称点O＇,连接BO＇交AC于P,连接BP,PO,那么△BPO周长最小.…………9分证明：∵O和O＇关于直线AC对称，∴PO=PO＇∴BP+OP=BO＇在直线AC上任取异于P的点P＇，连接BP＇,OP＇,P＇O＇,那么BP＇+OP＇=BP＇+P＇O＇＞BO＇,………