高中数学高考二轮复习 9

1.【安徽省马鞍山市2023届高三毕业班第一教学质量检测（一模）】在数列{an}中，a1=2，，则a2023=（）A.﹣3B.C.【答案】B【解析】因为a1=2，，所以a2==，a3==，依次求得，a4=﹣3，a5=2，a6=，…，数列的项轮流重复出现，周期为4，所以a2023=a4×503+3=a3=.故选B.2.【河北省衡水市冀州中学2023届高三上学期第四次月考】已知函数的图象在处的切线斜率为，且当时，其图象经过，则（）A.【答案】B【解析】函数求导得，=整理得，又因为当n=1时过（2,8）可求得，综上可得，求得，故答案为B.3.【2023届安徽省黄山市高三上学期第一次质量检测】数列{an}满足a=，若a1=，则a=（） A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以数列以4为周期，又2023=503×4+3，所以.故选B.4.【四川省成都市第七中学2023届高三2月阶段性考试】已知数列满足，则（）【答案】A【解析】由可得，从而可得，所以数列是一个周期为4的数列.又，所以.所以.又，所以.5.【浙江省绍兴市2023届高三上学期期末统考】已知数列的通项公式.当取得最大值时，的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由可得，即数列的前9项大于0，所以，即当时，取得最大值.故选C.6．【浙江省嘉兴市第一中学等五校2023届高三上学期第一次联考】已知数列满足：，．若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由得，所以，则.则.若数列是单调递增数列，则，整理得.则排除A,B,D.故选C.7.【陕西省西安市西北工业大学附中2023届高三上学期第一次适应性训练】已知函数f（x）=，（a＞0，且a≠1），若数列{an}满足an=f（n），（n∈N+），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A.（0，1）B.[，3）C.（1，3）D.（2，3）【答案】D【解析】因为函数f（x）=，（a＞0，且a≠1），数列{an}满足an=f（n），（n∈N+），且{an}是递增数列，所以1＜a＜3且f（2）＜f（3）.因此2（3﹣a）+2＜a2，解得a＜﹣4或a＞2.所以实数a的取值范围是（2，3）.故选D.8.【2023届重庆一中高三一诊模拟考试】数列共有11项,且.满足这种条件的不同数列的个数为()A.100B.120C.140D.160【答案】B【解析】因为|ak+1﹣ak|=1，所以ak+1﹣ak=1或ak+1﹣ak=﹣1设有x个1，则有10﹣x个﹣1.所以a11﹣a1=（a11﹣a10）+（a10﹣a9）+…+（a2﹣a1）所以4=x+（10﹣x）•（﹣1），所以x=7.所以这样的数列个数有=120.故选B.9.【上海市2023届高三十校联考】已知数列{an}满足an=，且f（n）=a1+a2+a3+…+a2n﹣1，（n∈N*），则f（4）﹣f（3）的值为.【答案】139【解析】因为an=，f（n）=a1+a2+a3+…+a2n﹣1，所以f（4）﹣f（3）=a1+a2+a3+…+a7﹣（a1+a2+a3+…+a5）=a6+a7=11+27=139.10.【陕西省安康市2023届高三二模】在正项等比数列{an}中，若a1•a9=16，则log2a5=（）【答案】A【解析】在正项等比数列{an}中，因为a1•a9==16，所以a5=4.所以log2a5=log24=2.故选A.11.【重庆市巴蜀中学2023届高三第一次模拟考试】已知等差数列中，，则（）【答案】B【解析】因为为等差数列,所以，化简可得,所以.故选B.12.【山东省日照市日照一中2023届高三12月校际联合检测】等差数列中的是函数的极值点，则等于（） B.3 【答案】A【解析】.因为，是函数的极值点,所以，是方程的两实数根,则.而为等差数列,所以,即,从而.故选A.13.【安徽省屯溪一中2023届高三上学期第四次月考】以表示等差数列的前项的和，若，则下列不等关系不一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为表示等差数列的前项的和，，所以.则有可能成立，即A项有可能成立；因为，所以不成立.即B项不成立；因为，所以有可能成立，即C项是有可能成立；因为，所以.故D项成立.故选B.14.【2023届江苏省淮安市高三第二次（淮安、宿迁、连云港、徐州四市第一次）调研测试】在等差数列中，已知，则的值为.【答案】22【解析】设等差数列的公差为d，，则，即有，.15.【广东省广州市2023届高三1月模拟】已知数列是等差数列，且，则的值为.【答案】28【解析】因为，所以.所以.16.【上海市2023届高三十校联考】已知{an]为等差数列，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，则a3+a4=.【答案】8【解析】{an}为等差数列，a1+a3+a5=9，可得a3=3，a2+a4+a6=15，可得a4=5，所以a3+a4=8.故答案为8.17.【上海市2023届高三十校联考】记数列an是首项a1=a，公差为2的等差数列；数列bn满足2bn=（n+1）an，若对任意n∈N*都有bn≥b5成立，则实数a的取值范围为.【答案】[﹣22，﹣18]【解析】由题意可得：数列{an}是首项a1=a，公差为2的等差数列所以an=a+2（n﹣1）=2n+（a﹣2）.所以bn=+﹣1.即bn是关于n的一元二次函数.由二次函数的性质可得：，解得﹣22≤a≤﹣18.18.【2023年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）】设为等差数列的前项和，若，公差，，则（）A. B.C.D.【答案】D【解析】由，得，解得.故选D.19.【2023届河南省郑州市高三第一次质量预测】等差数列的前项和为，且，则公差等于（）A.B.1C.2D.【答案】D【解析】由，得，又，得公差，故选D.20.【浙江省嘉兴市第一中学等五校2023届高三上学期第一次联考】在等差数列中，，则此数列的前6项和为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为，所以.故选D.21.【2023届安徽省黄山市高三上学期第一次质量检测】等差数列{an}的通项是，前n项和为Sn，则数列的前11项和为（） A.—45B.—50 C.—55 D.—66【答案】D【解析】因为，，所以数列的前11项和为.故选D.22.【上海市浦东新区2023届高三一模】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17=170，则a7+a9+a11的值为（）【答案】D【解析】因为a1+a17=2a9，所以s17==17a9=170，所以a9=10.所以a7+a9+a11=3a9=30.故选D.23.【2023•丽水一模】设数列{an}是等差数列，公差d＞0，Sn为其前n项和，若正整数i，j，k，l满足i＜k＜l＜j，且i+j=k+l，则（）+Sj＜Sk+Sl+Sj＞Sk+Sl＜SkSl＞SkSl【解析】由题意，i，k，l，j，不妨取1，2，3，4，则S1+S4=a1+2（a1+a4）=5a1+6d，S2+S3=（a1+a2）+（a1+a3）=5a1+4d，所以Si+Sj＞Sk+Sl.故选B.24.【2023届河北省保定市高三上学期期末考试】设是等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于（）或2或3【答案】C【解析】设等差数列的公差为d，则有，得d=0或d=，若d=0,则，若d=，则.故选C.25.【2023届河南省郑州市高三第一次质量预测】已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则（）A.2【答案】A【解析】由，，，得，所以.故选A.26.【重庆市万州区2023届高三一诊】已知等差数列{an}中，a3+a7﹣a10=0，a11﹣a4=4，记Sn=a1+a2+…+an，则S13=（）【答案】A【解析】因为等差数列{an}中，a3+a7﹣a10=0，a11﹣a4=4，所以两式相加可得（a3+a11）+a7﹣（a4+a10）=4.由等差数列的性质可得a3+a11=a4+a10=2a7，代入上式可得a7=4，所以S13==13a7=52.故选A.27.【浙江省杭州二中2023届高三第二次月考】等差数列前n项和为，已知，则（）【答案】C【解析】根据等差数列前n项和的性质可得，所以，可得根据合比定理可得：，所以.故选C.28.【浙江省杭州二中2023届高三第二次月考】若等差数列满足，则的最大值为（）C.45【答案】B【解析】设等差数列的公差为.因为，所以而，可得，代入整理得由关于d的二次方程有实根可得化简可得，解得.故选B.29.【2023届重庆一中高三一诊模拟考试】设数列{}的前n项和为,中=.【答案】9【解析】在数列{an}中，由，得，，所以a5=S5﹣S4=25﹣16=9.30.【广州市2023届高三年级调研测试】已知数列是等差数列，且，则的值为.【答案】28【解析】由等差中项的性质，得，解得.所以.31．【浙江省嘉兴市桐乡第一中学2023届高三新高考单科综合调研（二）】已知等差数列前项和为，且满足，则数列的公差为．【答案】2.【解析】∵，∴，∴，又，∴.32.【2023•丽水一模】设数列{an}是公差为d的等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99.则d=；an=；数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，n=.【答案】-2，41﹣2n，20【解析】因为a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，所以3a3=105，3a4=99，所以a3=35，a4=33所以公差d=﹣2.所以an=35+（n﹣3）×（﹣2）=41﹣2n.所以当0＜n≤20时，an＞0；当n≥21时，an＜0，所以Sn取得最大值时的n=20.33.【河北衡水中学2023届高三上学期第五次调研考试】公比为2的等比数列{an)的各项都是正数，且=16，则a6等于()【答案】B【解析】由题意可得a72=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6==2.34.【2023届河北省保定市高三上学期期末考试】已知等比数列中，若成等差数列，则公比（）或2或-1【答案】C【解析】因为，则有，解得q=1或q=－2.故选C.35.【2023届山东省泰安市高三上学期期末考试】正项等比数列的公比为2，若，则的值是（） 【答案】C【解析】因为且等比数列各项为正，由等比中项可得，而可得.故选C36.【2023届山东省德州一中高三1月月考】正项等比数列的公比为2，若，则的值是（） 【答案】C【解析】由=，，=32.37.【2023届河北省保定市高三上学期期末考试】设是等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于（）或2或3【答案】C【解析】设等差数列的公差为d，则有，得d=0或d=，若d=0,则，若d=，则.故选C.38.【甘肃省河西五地市2023届高三第一次联考】抛物线x2=y在第一象限内图象上一点（ai，2ai2）处的切线与x轴交点的横坐标记为ai+1，其中i∈N*，若a2=32，则a2+a4+a6等于（）【答案】B【解析】因为y=2x2（x＞0），所以y′=4x.所以x2=y在第一象限内图象上一点（ai，2ai2）处的切线方程是y﹣2ai2=4ai（x﹣ai），整理，得4aix﹣y﹣2ai2=0，因为切线与x轴交点的横坐标为ai+1，所以ai+1=ai.所以{a2k}是首项为a2=32，公比q=的等比数列，所以a2+a4+a6=32+8+2=42.故选B.39.【2023届河南省郑州市高三第一次质量预测】已知数列是等比数列，若，则.【答案】【解析】，，故答案为.40.【浙江省宁波市2023届高三上学期期末考试】若正项等比数列满足则公比【答案】【解析】因为，所以，又等比数列是正项数列，所以，.又，所以，所以，所以，所以，所以.41.【广东省汕头市南澳中学2023届高三二模】已知数列{an}，an=2n，则++…+=.【答案】【解析】由题意得：数列{an}为首项是2，公比为2的等比数列，由an=2n，得到数列{an}各项为：2，22，…，2n，所以++…+=++…+.所以数列{}是首项为，公比为的等比数列.则++…+=++…+==1﹣.42.【2023届重庆一中高三一诊模拟考试】设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为.【答案】【解析】根据题意得对任意有,使，即，因为，所以是正整数1、3、9、27、81，的所有可能取值的集合为.43.【甘肃省河西五地市2023届高三第一次联考】等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（）【答案】C【解析】因为数列{an}是等比数列，a4=2，a5=5，所以a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10.所以lga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2•…•a8）==4lg10=4.故选C.44.【2023届河北省正定中学高三上学期第六次月考】设等比数列的前项和为，满足，且，则（）（A）31（B）36(C)42(D)48【答案】A【解析】a3a5=a2a6=64，因为a3+a5=20，所以a3和a5为方程x2-20x+64=0的两根，因为an＞0，q＞1，所以a3＜a5，所以a5=16，a3=4，所以q==2，所以a1==1，所以S5==31.45.【陕西省西安市第一中学2023届高三大练习（一）（一模）】在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a5=4，则数列{log2an}的前7项和等于（）【答案】A【解析】由a3a5=a42=4，又等比数列{an}的各项均为正数，所以a4=2.则数列{log2an}的前7项和S7=++…+====7.故选A46.【浙江省杭州二中2023届高三第二次月考】已知实数等比数列公比为，其前项和为，若、、SKIPIF1<0成等差数列，则等于（）A.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0或1D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为、、SKIPIF1<0成等差数列，所以，若公比，，所以，当时，可得，整理可得.故选A.47.【上海市2023届高三十校联考】已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1==2，且Sn+1﹣3Sn+2Sn﹣1=0，（n∈N*，n≥2），则此数列为（）A.等差数B.等比数列C.从第二项起为等差数列D.从第二项起为等比数列【答案】D【解析】由S1=1得a1=1，又由S2=2可知a2=1.因为Sn+1﹣3Sn+2Sn﹣1=0（n∈N*且n≥2），所以Sn+1﹣Sn﹣2Sn+2Sn﹣1=0（n∈N*且n≥2），即（Sn+1﹣Sn）﹣2（Sn﹣Sn﹣1）=0（n∈N*且n≥2），所以an+1=2an（n∈N*且n≥2），故数列{an}从第2项起是以2为公比的等比数列.故选D.48.【2023届山东省莱芜市莱芜一中高三1月自主考试】设正项等比数列项积为的值为.【答案】3【解析】因为正项等比数列前项积为，所以，所以.49.【2023届河南省郑州市高三第一次质量预测】已知等比数列，前项和为，，则.【答案】【解析】因为，所以，.所以.50.【2023茂名一模】【答案】【解析】二项式展开式的常数项为，则.所以.51.【浙江省绍兴市2023届高三上学期期末统考】设等比数列的公比为，前项和为.若，则，.【答案】【解析1】令，则，即，得；令，则，即，得.所以.由得，，得.【解析2】由得，即，即数列是以4为公比的等比数列，所以，所以.所以，所以.又，所以，所以，解得52.【2023年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）】数列是等比数列，若，则.【答案】【解析】因为数列的公比，所以数列的通项公式为.所以.所以数列的公比.又，所以.53.【江苏省泰州市2023届高三一模数】等比数列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，则数列前6项和为.【答案】【解析】因为等比数列{an}中，a1+32a6=0，所以q5==﹣，即公比q=﹣；又因为a3a4a5=1，所以a4=1，所以a1===﹣8；所以该数列的前6项和为S6===﹣.54.【2023届重庆一中高三一诊模拟考试】已知等差数列的前n项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.解析：(1)设的公差为，则由题得则.（2）由（1）得,故其前n项和为Sn=.55.【2023届山东省泰安市高三上学期期末考试】若数列的前n项和为，且满足：.（I）若数列是等差数列，求的通项公式.（II）若，求.【解析】（I）由题意可得：设数列的公差为d，当n=1时，即整理可得：(1)当时，即(2)由(1)（2）可得：所以所以等差数列的通项公式为；（II）因为(1)所以：当时，有(2)（1）-（2）可得：，所以.56.【广东省江门市普通高中2023届高三调研测试】已知{an}是等差数列，a2=3，a3=5.（1）求数列{an}的通项公式；（2）对一切正整数n，设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn.解：（1）由得，a1=1，d=2；所以an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）=；所以Sn=b1+b2+b3+…+bn=；通过前几项的求和规律知：若n为奇数，则；若n为偶数，则.57.【云南省昆明市2023届高三上学期摸底调研试题】58.【安徽省屯溪一中2023届高三上学期第四次月考】设公差不为的等差数列的首项为，且、、构成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求的前项和.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d（d≠0），则因为a2，a5，a14构成等比数列，所以aeq\o\al(2,5)＝a2a14.即(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，解得d＝0（舍去），或d＝2.所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.………………4分(2)由已知eq\f(b1,a1)＋eq\f(b2,a2)＋…＋eq\f(bn,an)＝1－eq\f(1,2n)，n∈N*，当n＝1时，eq\f(b1,a1)＝eq\f(1,2)；当n≥2时，eq\f(bn,an)＝1－eq\f(1,2n)－(1－eq\f(1,2n－1))＝eq\f(1,2n).所以eq\f(bn,an)＝eq\f(1,2n)，n∈N*.由（Ⅰ），知an＝2n－1，n∈N*，所以bn＝eq\f(2n－1,2n)，n∈N*.又Tn＝eq\f(1,2)＋eq\f(3,22)＋eq\f(5,23)＋…＋eq\f(2n－1,2n)，eq\f(1,2)Tn＝eq\f(1,22)＋eq\f(3,23)＋…＋eq\f(2n－3,2n)＋eq\f(2n－1,2n＋1).两式相减，得eq\f(1,2)Tn＝eq\f(1,2)＋(eq\f(2,22)＋eq\f(2,23)＋…＋eq\f(2,2n))－eq\f(2n－1,2n＋1)＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2n－1)－eq\f(2n－1,2n＋1)，所以Tn＝3－eq\f(2n＋3,2n).………………12分59.【2023届重庆一中高三一诊模拟考试】已知数列的前项之积满足条件：（1）为首项为2的等差数列；（2）。（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，其前项和为。求证：对任意正整数，有解析：（1）设数列公差为,则由方程可得，当时，，当时，符合.（2）.同时，由上面可知：（12分）60.【广州市2023届高三年级调研测试】已知数列的前项和满足：，为常数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，设，且数列的前项和为，求证：.（1）解：因为，所以.……1分当时，，……3分得，