概率论与数理统计之贝叶斯判别分析

贝叶斯判别分析

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学号：从距离判别法来看，它存在以下不足：（1）判别方法与总体各自出现的概率的大小无关；（2）判别方法与错判之后所造成的损失无关。从费歇尔判别法来看，它随着总体个数的增加，建立的判别函数式个数也增加，因而计算起来比较麻烦。如果对多个总体的判别考虑的不是建立判别式，而是计算新给样品属于各总体的条件概率P(l/x)，比较这k个概率的大小，然后将样品判归为来自概率最大的总体，这种判别方法称为贝叶斯判别方法。贝叶斯判别分析先验概率和后验概率先验概率是指根据以往经验和分析得到的概率，它往往作为“由因求果”问题中的“因”出现。后验概率是指在得到“结果”的信息后重新修正的概率，是“执果寻因”问题中的“因”。后验概率是基于新的信息，修正原来的先验概率后所获得的更接近实际情况的概率估计。先验概率和后验概率的区别：先验概率不是根据有关自然状态的全部资料测定的，而只是利用现有的材料(主要是历史资料)计算的；后验概率使用了有关自然状态更加全面的资料，既有先验概率资料，也有补充资料；先验概率的计算比较简单，没有使用贝叶斯公式；而后验概率的计算，要使用贝叶斯公式，而且在利用样本资料计算逻辑概率时，还要使用理论概率分布，需要更多的数理统计知识。1、Bayes判别法基本思想Bayes判别法的基本思想是假定对所研究的对象已有一定的认识，常用先验概率来描述这种认识；然后抽取一个样本，用样本来修正已有的认识（先验概率分布），得到后验概率分布。各种统计推断都是通过后验概率分布来进行。2、多元正态总体的Bayes判别法在实际问题中遇到的许多总体往往服从正态分布，下面给出p元正态总体的Bayes判别法。（1）判别函数的导出由前面的叙述可知，使用Bayes判别法作判别分析，首先要知道待判总体的先验概率和密度函数。对于先验概率，一般用样品的频率来代替。或者令先验概率相等，这时可以认为先验概率不起作用。（2）假设协方差阵相等（3）计算后验概率例（胃癌的鉴别）为了判别病人是胃癌、还是萎缩性胃炎。现对患有胃癌、萎缩性胃炎和非胃炎患者中随机抽取15个病人，每人化验4项生化指标：血清铜蛋白（X1）、蓝色反映（X2）、尿吲哚乙酸（X3）和中性硫化物（X4），具体数据见表5.10。试用贝叶斯判别分析，对这15个样品进行判别归类。

并在此基础上，判断X1=205，X2=140，X3=11，X4=20属于哪一种患者？类别序号血清铜蛋白蓝色反应尿吲哚乙酸中性硫化物胃癌患者胃癌患者12281342011224513410403200167122741701507851001672014非胃癌患者萎缩性胃炎患者622512571471301006128150117769120133102610160100510非胃炎患者1118511551912170125641316514253141351082121510011772解由于三组判别函数分别为：判别原则：样品属于判别函数值最大的一组。回判结果如表5.11所示：类别序号原分类Actual回判组别后验概率胃癌患者胃癌患者1110.9982110.9773110.999413*0.5785110.999非胃癌患者萎缩性胃炎患者6220.4577220.700823*0.5189220.66210220.616非胃炎患者1132*0.61612330.68113330.83914330.58715330.583待判者161*0.996误判的样本是4、8、11，回判后分别属于