高中数学苏教版第3章指数函数对数函数和幂函数 第3章分数指数幂

第3章指数函数、对数函数和幂函数指数函数3.1.1分数指数幂(对应学生用书P41)A级基础巩固1．下列各式正确的是()\r(a2)＝a \r(6,a6)＝a\r(5,a5)＝|a| \r(7,a7)＝a解析：A、B不正确，因为当a≤0时，eq\r(a2)＝－a，eq\r(6,a6)＝－a；C不正确，eq\r(n,an)＝a(n为奇数)，故D正确．答案：D2．若a＜eq\f(1,2)，则化简eq\r(4,（2a－1）2)的结果是()\r(2a－1) B．－eq\r(2a－1)\r(1－2a) D．－eq\r(1－2a)解析：因为a＜eq\f(1,2)，所以2a－1＜0，所以eq\r(（2a－1）2)＝1－2a.所以eq\r(4,（2a－1）2)＝eq\r(1－2a).答案：C3．若(1－2x)－eq\f(3,4)有意义，则x的取值范围是()A．x∈R B．x∈R且x≠eq\f(1,2)C．x＞eq\f(1,2) D．x＜eq\f(1,2)解析：因为(1－2x)－eq\f(3,4)＝eq\f(1,\r(4,（1－2x）3))，所以1－2x＞0，得x＜eq\f(1,2).答案：D4．计算(2a－3b－eq\f(2,3))·(－3a－1b)÷(4a－4b－eq\f(5,3))得()A．－eq\f(3,2)b2\f(3,2)b2C．－eq\f(3,2)beq\s\up6(\f(7,3))\f(3,2)beq\s\up6(\f(7,3))解析：原式＝eq\f(－6a－4b\s\up6(\f(1,3)),4a－4b－\f(5,3))＝－eq\f(3,2)b2.答案：A5．当eq\r(2－x)有意义时，化简eq\r(x2－4x＋4)－eq\r(x2－6x＋9)的结果是()A．2x－5 B．－2x－1C．－1 D．5－2x解析：因为eq\r(2－x)有意义，所以2－x≥0，即x≤2.所以eq\r(x2－4x＋4)－eq\r(x2－6x＋9)＝eq\r(（x－2）2)－eq\r(（x－3）2)＝|x－2|－|x－3|＝2－x－(3－x)＝－1.答案：C6.eq\r(6\f(1,4))－eq\r(3,3\f(3,8))＋eq\r(4,5)－(eq\r(3)＋eq\r(π))0的值是()A．0 \f(1,2)C．1 \f(3,2)解析：原式＝eq\f(5,2)－eq\f(3,2)＋－1＝eq\f(1,2).答案：B7．化简eq\r(（π－4）2)＋eq\r(3,（π－4）3)的结果为________．解析：原式＝|π－4|＋π－4＝4－π＋π－4＝0.答案：08．若x＜0，则|x|－eq\r(x2)＋eq\f(\r(x2),|x|)＝________．解析：因为x＜0，所以原式＝－x－(－x)＋eq\f(－x,－x)＝－x＋x＋1＝1.答案：19．若eq\r(4a2－4a＋1)＝eq\r(3,（1－2a）3)，则a的取值范围是________．解析：因为eq\r(（2a－1）2)＝|2a－1|＝1－2a，所以2a－1≤0，即a≤eq\f(1,2).答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))10．化简：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x\s\up6(\f(1,2))－x\s\up6(\f(1,4))＋1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x\s\up6(\f(1,2))＋x\s\up6(\f(1,4))＋1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－x\s\up6(\f(1,2))＋1))＝________．解析：原式＝[(xeq\s\up6(\f(1,2))＋1)2－(xeq\s\up6(\f(1,4)))2](x－xeq\s\up6(\f(1,2))＋1)＝(x＋1＋xeq\s\up6(\f(1,2)))(x－xeq\s\up6(\f(1,2))＋1)＝(x＋1)2－(xeq\s\up6(\f(1,2)))2＝x2＋x＋1.答案：x2＋x＋1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,\r(6,a9))))eq\s\up12(4)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(6,\r(3,a9))))eq\s\up12(4)的结果是________．解析：[(aeq\s\up6(\f(9,6)))eq\s\up6(\f(1,3))]4·[(aeq\s\up6(\f(9,3)))eq\s\up6(\f(1,6))]4＝aeq\f(1,2)×4·aeq\f(1,2)×4＝a2＋2＝a4.答案：a412．若m＝(2＋eq\r(3))－1，n＝(2－eq\r(3))－1，则(m＋1)－2＋(n＋1)－2＝________．解析：因为m＝2－eq\r(3)，n＝2＋eq\r(3)，所以原式＝eq\f(1,（3－\r(3)）2)＋eq\f(1,（3＋\r(3)）2)＝eq\f(1,12－6\r(3))＋eq\f(1,12＋6\r(3))＝eq\f(1,6)(eq\f(1,2－\r(3))＋eq\f(1,2＋\r(3)))＝eq\f(1,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\r(3)＋2－\r(3)))＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)B级能力提升13．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于()\f(x＋1,x－1) \f(x＋1,x)\f(x－1,x＋1) \f(x,x－1)解析：由x＝1＋2b，得2b＝x－1.所以y＝1＋2－b＝1＋eq\f(1,2b)＝1＋eq\f(1,x－1)＝eq\f(x,x－1).答案：D14.已知二次函数y＝ax2＋2bx图象如图所示，则eq\r(4,（a－b）4)的值为()A．a＋b B．－(a＋b)C．a－b D．b－a解析：由图象知a＜0，－eq\f(b,a)＞－1，故b＞a，即a－b＜0，所以eq\r(4,（a－b）4)＝|a－b|＝b－a.答案：D15．化简：eq\f(\r(a3b2\r(3,ab2)),（a\s\up6(\f(1,4))b\s\up6(\f(1,2))）4\r(3,\f(b,a)))(a，b>0)的结果是________．解析：原式＝[a3b2(ab2)eq\s\up6(\f(1,3))]eq\s\up6(\f(1,2))÷(ab2beq\s\up6(\f(1,3))a－eq\f(1,3))＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(1,3)))·eq\f(1,2)beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(2,3)))×eq\f(1,2)÷(aeq\s\up6(\f(2,3))beq\s\up6(\f(7,3)))＝aeq\f(5,3)－eq\f(2,3)·beq\f(4,3)－eq\f(7,3)＝eq\f(a,b).答案：eq\f(a,b)16．计算下列各式的值：(1)eq\s\up6(\f(1,3))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6\f(1,4)))eq\s\up6(\f(1,2))＋256eq\s\up6(\f(3,4))＋(2eq\r(2))eq\s\up6(\f(2,3))－3－1＋π0；(2)(aeq\s\up6(\f(8,5))·b－eq\f(6,5))－eq\f(1,2)·eq\r(5,a4)÷eq\r(5,b3)(a＞0，b＞0)．解：(1)原式＝[3]eq\s\up6(\f(1,3))－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))\s\up12(2)))eq\s\up6(\f(1,2))＋(44)eq\s\up6(\f(3,4))＋(2eq\s\up6(\f(3,2)))eq\s\up6(\f(2,3))－eq\f(1,3)＋1＝－eq\f(5,2)＋43＋2－eq\f(1,3)＋1＝eq\f(967,15).(2)原式＝a－eq\f(4,5)beq\s\up6(\f(3,5))·aeq\s\up6(\f(4,5))÷beq\s\up6(\f(3,5))＝a－eq\f(4,5)＋eq\f(4,5)·beq\f(3,5)－eq\f(3,5)＝a0b0＝1.17．化简：eq\f(a\s\up6(\f(4,3))－8a\s\up6(\f(1,3))b,4b\s\up6(\f(2,3))＋2\r(3,ab)＋a\s\up6(\f(2,3)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－2\r(3,\f(b,a))))·eq\r(3,a).解：原式＝eq\f(a\s\up6(\f(1,3))（a－8b）,4b\s\up6(\f(2,3))＋2a\s\up6(\f(1,3))b\s\up6(\f(1,3))＋a\s\up6(\f(2,3)))÷eq\f(a\s\up6(\f(1,3))－2b\s\up6(\f(1,3)),a\s\up6(\f(1,3)))·aeq\s\up6(\f(1,3))＝eq\f(a\s\up6(\f(1,3))（a\s\up6(\f(1,3))－2b\s\up6(\f(1,3))）（a\s\up6(\f(2,3))＋2a\s\up6(\f(1,3))b\s\up6(\f(1,3))＋4b\s\up6(\f(2,3))）,4b\s\up6(\f(2,3))＋2a\s\up6(\f(1,3))·b\s\up6(\f(1,3))＋a\s\up6(\f(2,3)))·eq\f(a\s\up6(\f(1,3)),a\s\up6(\f(1,3))－2b\s\up6(\f(1,3)))·aeq\s\up6(\f(1,3))＝aeq\s\up6(\f(1,3))·aeq\s\up6(\f(1,3))·aeq\s\up6(\f(1,3))＝a.18．已知a＝eq\f(2013\s\up6(\f(1,n))－2013－\f(1,n),2)(n∈N*)，求(eq\r(a2＋1)＋a)n的值．解：因为a＝eq\f(2013\s\up6(\f(1,n))－2013－\f(1,n),2)，所以a2＋1＝eq\f(2013\s\up6(\f(2,n))＋2013－\f(2,n)－2,4)＋1＝eq\f(（2013\s\up6(\f(1,n))）2＋2＋（2013－\f(1,n)）2,4)＝eq\f(（2013\s\up6