时间序列趋势外推预测

时间序列趋势外推预测一、概念：时间序列时间序列是指某种经济统计指标的数值，按时间先后顺序排列起来的数列。时间序列是时间t的函数，若用Y表示，则有：Y=Y（t）二、时间序列的影响因素一个时间序列是多种因素综合作用的结果。这些因素可以分为四种：长期趋势变动季节变动循环变动不规则变动2.循环变动循环变动是围绕于长期趋势变动周围的周期性变动。即循环变动是具有一定周期和振幅的变动。循环变动是时间的函数，通常用C表示，C=C（t）。4.不规则变动不规则变动是指由各种偶然因素引起的随机性变动。不规则变动通常用I表示，I=I（t）。四、时间序列预测的步骤时间序列预测的一般步骤是：1.根据已知时间序列，分解各变动因素，并找出其随时间变动的规律。2.根据各变动因素的规律，组合分析，求得时间序列的变动规律。3.根据时间序列的变动规律进行预测。一、一次移动平均法设时间序列为：Y1Y2Yt。一次移动平均数的计算公式为：一次移动平均法预测公式为：即以第t期的一次移动平均数作为下一期（t+1期）的预测值。均方误差预测误差可以通过均方误差MSE来度量。式中：K——时间序列的项数表9-1一次移动平均数计算表单位：件月份数t实际销售量Yt一次移动平均数MtN=3N=5142323583434405444541255274694376429467439742646145285024524669480469473103844554441142743044412446419448二、二次移动平均法当时间序列没有明显的趋势变动时，可以采用一次移动平均法进行短期预测。当时间序列出现线性变动趋势时，可以采用二次移动平均法进行预测。2.二次移动平均法预测公式若时间序列具有线性趋势变动，并预测未来亦按此趋势变动，则可建立线性趋势预测模型：式中：t——当前时期数T——当前时期至预测期的时期数at——对应于当前时期的线性方程的截距系数bt——对应于当前时期的线性方程的斜率系数at、bt的估计式由于已知的时间序列具有线性变动规律,所以有：Why?例9-2：已知某商品连续12个月的市场需求量如表9-3所示，试用二次移动平均法预测5个月后的市场需求量。（取N=5）表9-3某商品市场需求量单位：千吨时期数t需求量Yt一次移动平均数二次移动平均数150

250

353

456

55954

66256

76559

86862

9716559107468621177716512807468解：分别计算当前时期t=12的一次移动平均数Mt（1）和二次移动平均数Mt（2）。得：M12（1）=74，M12（2）=68由式（9-12）、（9-13）得：9-3指数平滑法移动平均法具有简便易行的优点，但受N的大小影响较大，对于早期的历史资料较少考虑或根本不加以利用。指数平滑法改进了这一缺点，它充分利用了历史资料，又考虑到各期数据的重要性，是目前应用较为广泛的预测方法之一。一、一次指数平滑法1.一次指数平滑值2.一次指数平滑法预测模型3.平滑系数4.初始值的确定1.一次指数平滑值对一次移动平均数的递推公式（9-3）加以改进，用Mt-1（1）代替Yt-N，同时用St（1）表示Mt（1），则：式中：——平滑系数，且01。2.一次指数平滑法预测模型一次指数平滑法的预测模型为：由式（9-18）可见，利用一次指数平滑法进行预测，其值的大小受前一期的观测值和预测值的影响，这两部分所占的比重由平滑系数加以调整。4.初始值的确定式中S0（1）称为初始值，不能通过式（9-15）求得，一般是事先指定或估计。指定或估计的方法有两种：当时间序列的项数较多时，初始值对最终的预测结果影响相对小一些，可以指定第一项的值为初始值，即S0（1）=Y1；当时间序列的项数较少时，初始值的大小对最终预测结果的影响就不容忽视，通常是选取前几项的平均值作为初始值。例9-3已知某企业2000年1至12月利润额，试取平滑系数=0.1,0.5,0.9，分别求出该企业每月利润的指数平滑值，并预测2001年1月的利润额。（指定初始值S0（1）=Y1）

表9-4各月利润额及指数平滑值单位：千元月份利润额指数平滑值tYta=0.1a=0.5a=0.9151.351.351.351.3235.749.743.537.3327.947.635.728.8432.3463432548.246.241.146.6654.647.147.953.875247.649.952.2847.547.648.748942.34745.542.91045.846.945.745.51143.946.644.844.11247.246.74646.9预测与一次移动平均法类时，一次指数平滑法仅适用于近期预测。2001年1月的预测值可根据2000年12月的一次指数平滑值估计。即：当取=0.1时，估计2001年1月的利润额为46.7（千元）；当取=0.5时，估计2001年1月的利润额为46.0（千元）；当取=0.9时，估计2001年1月的利润额为46.9（千元）。二次指数平滑值计算式：参照一次指数平滑值的计算，二次指数平滑值可采用下式计算：线性趋势预测模型：若时间序列具有线性趋势变动，并预测未来亦按此趋势变动，则可以建立线性趋势预测模型：at、bt的估计式解：根据式（9-15）计算各一次指数平滑值列于表9-5的第三列，根据式（9-19）计算各二次指数平滑值列于表9-5的第四列。表9-5某商品的需求量及指数平滑值单位：万吨月份市场需求量一次指数平滑值二次指数平滑值tYtSt（1）St（2）150505025250.650.1834749.5249.9845149.9649.9754949.6749.8864849.1749.6775149.7249.6884046.848.8294847.1648.32105248.6148.41115149.3348.68125952.2349.75预测建立二次指数平滑法预测模型为：预测6个月后的需求量为：三、三次指数平滑法当时间序列的变动呈现为二次曲线趋势时，则需要用三次指数平滑法进行预测。三次指数平滑法是在二次指数平滑的基础上再进行一次指数平滑。参照一次指数平滑值和二次指数平滑值的计算，三次指数平滑值采用下式计算：at、bt、ct的估计式例9-5某地区近年来国有企业固定资产投资总额列于表9-6，试用三次指数平滑法预测2002年固定资产投资总额。（取=0.3）表9-6固定资产投资总额及指数平滑值单位：亿元年份时期数投资总额一次指数平滑值二次指数平滑值三次指数平滑值YtYtSt（1）St（2）St（3）1990120.0421.3721.7721.891991220.0620.9821.5321.781992325.7222.421.7921.781993434.6126.0623.0722.171994551.7733.7826.2823.41995655.9240.4230.5325.541996780.6552.4937.1129.0119978131.1176.0748.834.9519989148.5897.8363.5143.52199910162.67117.2879.6454.35200011232.26151.77101.2868.43预测由式(9-24