高中数学人教A版第一章集合与函数概念 课后提升作业二

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业二集合的表示(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.已知集合A={x∈N+|-3≤x≤3}，则必有()∈A ∈A∈A ∈A【解析】选C.因为x∈N+，-3≤x≤3，所以x=1，即A={1}，所以1∈A.2.(2023·淮安高一检测)下列集合表示同一集合的是()={(3，2)}，B={(2，3)}={3，2}，B={2，3}={(x，y)|x+y=1}，B={y|x+y=1}={2，3}，B={(2，3)}【解析】选B.根据集合中元素的无序性，可知B选项中两集合表示同一集合.3.已知集合M={(x，y)|y2=x+1}，下列关系中正确的是()，0∈M B.{-1，0}∈MC.(-1，0)∈M D.(-1，0)∉M【解析】选C.集合M中元素是点集，且x=-1，y=0满足y2=x+1，所以(-1，0)∈M.4.(2023·天津高一检测)已知集合A={1，a，a-1}，若-2∈A，则实数a的值为() 或-2 或-3【解题指南】根据元素与集合的关系、集合的特点及对a分类讨论即可求出.【解析】选C.由实数-2∈A，所以①若-2=a，则A={1，-2，-3}，满足集合元素的互异性；②若-2=a-1，则a=-1，此时A={1，-1，-2}，满足集合元素的互异性.综上可知：a=-2或-1.【补偿训练】(2023·潍坊高一检测)已知M={x|x≥3}，若m=5，则()∉M ∈MC.{m}与M相等 ∈m【解析】选B.因为5≥3，所以m∈M.5.(2023·济宁高一检测)已知集合A={1，2，3，4，5}，B={(x，y)|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为() B.6 【解析】选D.因为B={(x，y)|x∈A，y∈A，x-y∈A}，故满足条件的元素(x，y)有：(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)，共10个.6.已知集合A={x|x=2m-1，m∈Z}，B={x|x=2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是()·x2∈A ·x3∈B+x2∈B +x2+x3∈A【解析】选D.集合A表示奇数集，B表示偶数集，所以x1，x2是奇数，x3是偶数，所以x1+x2+x3是偶数，所以D错误.7.(2023·济宁高一检测)集合M={(x，y)|x·y<0，x∈R，y∈R}是()A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第四象限内的点集 D.第二、四象限内的点集【解析】选D.因为集合M表示的是点的集合，又x·y<0，即点的横纵坐标符号相反，故点(x，y)为第二或第四象限内的点.【补偿训练】(2023·衢州高一检测)已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是() B.3 【解析】选C.由集合B中元素为x-y，且x∈A，y∈A，所以x-y=-1，-2，0，1，2，故B中含有5个元素.8.(2023·韶关高一检测)定义A⊗B={z|z=x·y+xy，x∈A，y∈B}，若A={0，2}，B={1，2}，则A⊗ B.2 【解析】选C.由A⊗B的定义知当x=0，y=1时z=0，当x=0，y=2时，z=0，当x=2，y=1时z=4，当x=2，y=2时，z=5，所以z中共有3个元素，其和为9.【补偿训练】(2023·温州高一检测)设集合A=1,2,3，B=4,5，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B} B.4 【解题指南】根据集合M中的元素x=a+b，其中a∈A，b∈B，对a，b的取值分别讨论求解，注意集合中元素的互异性.【解析】选B.由M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，当a=1，b=4时，x=a+b=5，当a=2，b=4时，x=a+b=6，当a=3，b=4时，x=a+b=7，当a=3，b=5时，x=a+b=8.所以M={5，6，7，8}共有4个元素.【误区警示】注意集合中元素的互异性，本题易忽略这点而错选D.二、填空题(每小题5分，共10分)9.集合{(x，y)|x2+y2=4，x∈Z，y∈Z}用列举法可表示为.【解析】由x2+y2=4，x∈Z，y∈Z，所以有x故有元素(0，2)，(0，-2)，(2，0)，(-2，0)共4个.则用列举法可表示为{(0，2)，(0，-2)，(2，0)，(-2，0)}.答案：{(0，2)，(0，-2)，(2，0)，(-2，0)}10.设-5∈{x|x2-ax-5=0}，则集合{x|x2+ax+3=0}=.【解析】由题意知，-5是方程x2-ax-5=0的一个根，所以(-5)2+5a-5=0，得a=-4，则方程x2+ax+3=0，即x2-4x+3=0，解得x=1或x=3，所以{x|x2-4x+3=0}={1，3}.答案：{1，3}【补偿训练】若1∈{x|x2+px+q=0}，2∈{x|x2+px+q=0}，求p，q的值.【解题指南】首先注意集合的代表元素，然后看元素的特点.由已知两集合中的元素分别为一元二次方程x2+px+q=0的解，最后利用方程解的定义或根与系数的关系求解.【解析】因为1∈{x|x2+px+q=0}，2∈{x|x2+px+q=0}，所以1，2都是方程x2+px+q=0的解，即1，2都适合方程.分别代入方程，得1②-①得3+p=0，所以p=-3③.将③代入①，得q=-(p+1)=2.三、解答题(每小题10分，共20分)11.用适当的方法表示下列集合(1)由1，2，3三个数字中的两个数字(没有重复数字所组成的自然数的集合).(2)方程2x+1+|y-2|=0的【解析】(1)由1，2，3三个数字中的两个数字(没有重复数字)组成的自然数有：12，21，13，31，23，32，用列举法可表示为{12，21，13，31，23，32}.(2)由2x+1得2所以x=-12,y=2,12.(2023·福建高考改编)若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，试写出所有符合条件的有序数组(a，b，c，d).【解题指南】根据题意，分别讨论①②③④四个条件中一个正确，其他三个错误时的对应情况.讨论时注意不重不漏，同时密切注意集合中的元素是否满足互异性.【解析】若只有①对，即a=1，则b≠1不正确，所以b=1，与集合元素互异性矛盾，不符合题意；若只有②对，则有序数组为(3，2，1，4)，(2，3，1，4)；若只有③对，则有序数组为(3，1，2，4)；若只有④对，则有序数组为(2，1，4，3)，(3，1，4，2)，(4，1，3，2).【补偿训练】(2023·福建高考)已知集合a,b,c=0,1,2，且下列三个关系：①a≠2，②b=2，③c≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于【解析】①若a≠2正确，则b=2不正确，即b≠2，所以c=2.但是c≠0不正确，所以c=0，矛盾；②若b=2正确，则a≠2不正确，所以a=2，与集合元素互异性矛盾，不符合题意；③若c≠0正确，则a≠2不正确，故a=2.又c≠0，所以c=1.故b=0.符合题意.所以a=2，b=0，c=1.所以100a+10b+c=201.答案：201【能力挑战题】若集合M具有下列性质：①0∈M，1∈M；②若x，y∈M，则x-y∈M，且x≠0时，1x∈M，(1)分别判断集合P={-1，0，1}，有理数集Q是否是“好集”？并说明理由.(2)设集合A是“好集”，求证：若x，y都在A中，则x+y∈A.【解析】(1)集合P不是“好集”.