高中数学人教A版第一章集合与函数概念集合 精品获奖

第一章1.1.3第一A级基础巩固一、选择题1．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为eq\x(导学号69174099)(C)A．1 B．2 C．3 D．[解析]①不正确，②③④正确，故选C．2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则M∪N＝eq\x(导学号69174100)(A)A．{x|x>－3} B．{x|－3<x≤5} C．{x|3<x≤5} D．{x|x≤5}[解析]在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x>－3}．3．(2023·北京文，1)已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3或x>5}，则A∩B＝eq\x(导学号69174101)(C)A．{x|2<x<5} B．{x|x<4或x>5} C．{x|2<x<3} D．{x|x<2或x>5}[解析]在数轴上表示集合A与集合B，由数轴可知，A∩B＝{x|2<x<3}，故选C．4．(2023·浙江省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝eq\x(导学号69174102)(D)A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}[解析]A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D．5．已知集合A＝{2，－3}，集合B满足B∩A＝B，那么符合条件的集合B的个数是eq\x(导学号69174103)(D)A．1 B．2 C．3 D．[解析]由B∩A＝B可得B⊆A，因此B就是A的子集，所以符合条件的集合B一共有4个：∅，{2}，{－3}，{2，－3}．6．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值集合为eq\x(导学号69174104)(C)A．{a|a<2} B．{a|a≥－1}C．{a|a<－1} D．{a|－1≤a≤2}[解析]如图．要使A∩B＝∅，应有a<－1.二、填空题7．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝__0,1或－\x(导学号69174105)[解析]由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0,1或－2.8．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝\x(导学号69174106)[解析]用数轴表示集合A、B如图所示．由于A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.三、解答题9．设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a的值.eq\x(导学号69174107)[解析]∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B.∵a2＋1≠－3，∴a－3＝－3或2a①若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，但由于A∩B＝{1，－3}与已知A∩B＝{－3}矛盾，∴a≠0.②若2a－1＝－3，则a此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，A∩B＝{－3}．综上可知a＝－1.10．已知A＝{x|2a＜x≤a＋8}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，A∪B＝R，求a的取值范围.eq\x(导学号69174108)[解析]∵B＝{x|x＜－1或x＞5}，A∪B＝R，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＜－1，,a＋8≥5，))解得－3≤a＜－eq\f(1,2).B级素养提升一、选择题1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M且a≠b}，则M∪N＝eq\x(导学号69174109)(C)A．{0,1} B．{－1,0} C．{－1,0,1} D．{－1,1}[解析]由题意可知，集合N＝{－1,0}，所以M∪N＝M.2．(2023·全国卷Ⅲ理，1)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝eq\x(导学号69174110)(D)A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞)[解析]∵S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}＝{x|x≤2或x≥3}，且T＝{x|x>0}，∴S∩T＝{x|0<x≤2或x≥3}．故选D．3．当x∈A时，若x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集为M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集为N′，则M′∪N′＝eq\x(导学号69174111)(D)A．{0,1,3,4} B．{1,4} C．{1,3} D．{0,3}[解析]由条件及孤星集的定义知，M′＝{3}，N′＝{0}，则M′∪N′＝{0,3}．4．设A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为eq\x(导学号69174112)(A)A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3}[解析]B＝{－3,2}，图中阴影部分表示A∩B＝{2}，故选A．二、填空题5．(2023·江苏卷，1)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为\x(导学号69174113)[解析]∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴a＝1.6．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，则A∪B＝__{－2，－1,4}\x(导学号69174114)[解析]因为A∩B＝{－1}，所以－1∈A，－1∈B，即－1是方程x2＋px＋q＝0和x2－px－2q＝0的解，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－12－p＋q＝0，,－12＋p－2q＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝3，,q＝2，))所以A＝{－1，－2}，B＝{－1,4}，所以A∪B＝{－2，－1,4}．C级能力拔高1．设A＝{x|x2＋8x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋2)x＋a2－4＝0}，其中a∈R.如果A∩B＝B，求实数a的取值范围.eq\x(导学号69174115)[解析]∵A＝{x}x2＋8x＝0}＝{0，－8}，A∩B＝B，∴B⊆A.当B＝∅时，方程x2＋2(a＋2)x＋a2－4＝0无解，即Δ＝4(a＋2)2－4(a2－4)＜0，得a＜－2.当B＝{0}或{－8}时，这时方程的判别式Δ＝4(a＋2)2－4(a2－4)＝0，得a＝－2.将a＝－2代入方程，解得x＝0，∴B＝{0}满足．当B＝{0，－8}时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＞0，,－2a＋2＝－8，,a2－4＝0，))可得a＝2.综上可得a＝2或a≤－2.2．(2023～2023·四川宜宾三中高一期中)集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}.eq\x(导学号69174116)(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；(2)若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．[解析]由已知得B＝{2,3}，C＝{2，－4}．(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B.∴2,3是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\a