高中数学苏教版第二章统计学业分层测评12

学业分层测评(十二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是________.(填序号)①频率分布折线图与总体密度曲线无关；②频率分布折线图就是总体密度曲线；③样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线；④如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线.【解析】由总体密度曲线定义知④正确.【答案】④2.为了解高二年级女生的身高情况，从中抽出20名进行测量，所得结果如下：(单位：cm)149159142160156163145150148151156144148149153143168168152155在列样本频率分布表的过程中，如果设组距为4cm，那么组数为________.【解析】极大值为168，极小值142，极差为168－142＝26，根据组距＝eq\f(极差,组数)，知组数为7.【答案】73.一个容量为40的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)5个；[10,15)14个；[15,20)9个；[20,25)5个；[25,30)4个；[30,35]3个.则样本在区间[20，＋∞)上的频率为________.【解析】由题意知在区间[20，＋∞)上的样本数为5＋4＋3＝12个，故所求频率为eq\f(12,40)＝.【答案】4.如图2­2­5是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空.图2­2­5(1)样本数据在范围[6,10)内的频率为________；(2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为________.【解析】(1)样本数据在[6,10)内频率为×4＝.(2)在[10,14)内的频数为×4×100＝36.【答案】(1)(2)365.在样本频率分布直方图中，共有11个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他10个小矩形的面积的和的eq\f(1,4)，且样本容量为100，则中间一组的频数为________.【解析】设中间一个小矩形的面积为x，由题意得eq\f(x,1－x)＝eq\f(1,4)，解得x＝eq\f(1,5)，故中间一组的频数为100×eq\f(1,5)＝20.【答案】206.(2023·镇江高一月考)为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图2­2­6.根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[,]的学生人数是________.图2­2­6【解析】依题意得，该地区高三男生中体重在[，]的学生人数是10000×＋2×＋×2＝4000.【答案】40007.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图2­2­7，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________.【导学号：90200045】图2­2­7【解析】成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是,，则低于60分的频率是.设该班学生总人数为m，则eq\f(15,m)＝，m＝50.【答案】508.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图2­2­8)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：图2­2­8(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________.【解析】设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×＋h＋＋＋＝1，h＝.志愿者年龄在[25,35)的频率为5×＋＝，故志愿者年龄在[25,35)的人数约为×800＝440.【答案】(1)(2)440二、解答题9.某工厂对一批产品进行了抽样检测，图2­2­9是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是多少？图2­2­9【解】产品净重小于100克的频率为＋×2＝，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则eq\f(36,n)＝，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为＋＋×2＝，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×＝90.10.下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比.【解】(1)样本频率分布表如下：分组频数频率[122,126)5[126,130)8[130,134)10[134,138)22[138,142)33[142,146)20[146,150)11[150,154)6[154,158]5合计1201(2)其频率分布直方图如下：(3)由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的频率为＋＋＝，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.[能力提升]1.(2023·盐城高二检测)某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下，则表中字母m、n、M、N所对应的数值分别为________、________、________、________.组别频数频率～8～6～14～10～8～mn合计MN【解析】由题意知样本容量为eq\f(8,＝50，故M＝50，从而m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，所以n＝eq\f(4,50)＝；N＝1.【答案】4,,50,12.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图2­2­10).由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________.图2­2­10【解析】由题意知1－＋＋＋×10＝，故a＝eq\f,10)＝；由分层抽样的方法知，在[140,150]内的学生中选取的人数为18×eq\f,＋＋＝18×eq\f(1,6)＝3人.【答案】33.某市数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图2­2­11所示，已知130～140分数段的人数为90人，求90～100分数段的人数a＝________，则下边的流程图(图2­2­12)的功能是________.图2­2­11图2­2­12【解析】①在频率分布图中，由题意可得eq\f(90,＝eq\f(a,，∴a＝810.②在图2中，∵a＝810，n←1时，S←1，S←1×1，n←2时，S←1×1，S←1×1×2，n←3时，S←1×2，S←1×2×3，依此循环，n>810时终止循环，输出S.此时S＝1×2×3×4×…×810.故该流程图的功能是计算并输出1×2×3×4×…×810的值.【答案】810计算并输出1×2×3×…×810的值4.从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；…；第八组[190,195]，如图2­2­13是按上述分组方法得到的频率分布直方图.图2­2­13(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在18