高中数学人教B版第一章立体几何初步 3

第12课时1.2.2课时目标1.理解直线与平面平行的判定定理和性质定理．2．能运用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明一些空间线面关系的问题．识记强化1．如果一条直线与一个平面有两个公共点，则这条直线在这个平面内．如果一条直线与一个平面只有一个公共点，则直线与平面相交．如果一条直线与平面无公共点，则直线与平面平行．2．直线与平面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．3．直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．直线a在平面γ外，则()A．a∥γB．a与γ至少有一个公共点C．a∩γ＝AD．a与γ至多有一个公共点答案：D解析：若a与γ有两个公共点，则a⊂γ，与已知矛盾，∴a与γ至多有一个公共点．2．已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题：①a∥b，a∥α⇒b∥α；②a⊥b，a⊥α⇒b∥α；③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a⊥α，β⊥α⇒a∥β，其中不正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D解析：对于①②结论中还可能b⊂α，所以①、②不正确，对于③④结论中还可能α⊂β，所以③、④不正确．3．空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不包含端点)，且EH∥FG，则直线EH与直线BD()A．相交B．异面C．平行D．以上均有可能答案：C解析：∵E，F，G，H分别为空间四边形边AB，BC，CD，DA上的点(不包含端点)，∴直线EH⊄平面BCD，直线FG⊂平面BCD.又EH∥FG，∴EH∥平面BCD.又EH⊂平面ABD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，∴EH∥BD，故选C.4．平面α外的一条直线a与平面α内的一条直线b不平行，则()A．a一定不平行于αB．a∥αC．a与b一定是异面直线D．α内可能有无数条直线与a平行答案：D解析：由题意，知若a∥α，b⊂α，则a与b异面；若a与α不平行，b⊂α，则a与b相交或异面，由此可知，A，B，C均不正确，故选D.5．如果平面α内有无数多条直线与平面β平行，则()A．α∥βB．α与β相交C．α∥β或α与β相交D．不确定答案：C解析：如图(1)，则α∥β，如图(2)，则α与β相交．6．若直线a∥平面α，直线b∩α＝A，则直线a与b()A．平行B．相交C．异面D．不确定答案：D解析：如下图(1)中a、b异面，如下图(2)中，a、b相交．二、填空题(每个5分，共15分)7．过平面外一点，可作这个平面的平行线的条数是________．答案：无数条解析：先过平面外一点作已知平面的平行平面，则这个平行平面内任一条过该点的直线都与已知平面平行．8．如图，a∥α，A是面α另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD分别交α于E、F、G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________.答案：eq\f(20,9)解析：∵a∥α，α∩面ABD＝EG，∴a∥EG，即BD∥EG.在△ABD中，eq\f(EF,BC)＝eq\f(FG,CD)＝eq\f(AF,AC)，由等比性质，eq\f(AF,AC)＝eq\f(EF＋FG,BC＋CD)＝eq\f(EG,BD)＝eq\f(AF,AF＋FC)，∴EG＝eq\f(AF×BD,AF＋FC)＝eq\f(5×4,5＋4)＝eq\f(20,9).9．如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且四点共面，AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，则当EFGH是菱形时，AE：B＝________.答案：m：解析：由AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，可知EFGH是平行四边形，且eq\f(AE,AB)＝eq\f(EH,BD)，eq\f(BE,AB)＝eq\f(EF,AC).又EFGH是菱形，则有eq\f(AE,BE)＝eq\f(AC,BD)＝eq\f(m,n).三、解答题10．(12分)如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，求证：DE∥平面BCM.证明：由正方体的平面展开图还原成正方体ABCD—EFMN(如图)，连接CF.因为CD∥EF，且CD＝EF，所以四边形CDEF是平行四边形，所以DE∥CF.又DE⊄平面BCM，CF⊂平面BCM，根据线面平行的判定定理可得DE∥平面BCM.11．(13分)如图，已知在正四棱锥P－ABCD中，M，N分别是PA，BD上的点，且PM：A＝BN：D.求证：MN∥平面PBC.证明：因为P－ABCD是正四棱锥，所以ABCD是正方形．连接AN并延长交BC于点E，连接PE.∵AD∥BC，∴EN：N＝BN：D.又BN：D＝PM：A，∴EN：N＝PM：A，∴MN∥PE.又PE⊂平面PBC，而MN⊄平面PBC，∴MN∥平面PBC.能力提升12．(5分)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，E是AC的中点，求证：AB1∥平面BEC1证明：如图，连接B1C，设BC1∩B1C＝D，连接∵ABC－A1B1C1是正三棱柱∴BCC1B1是矩形，∴D是B1C的中点∵E是AC的中点，∴AB1∥DE.又DE⊂平面BEC1，AB1⊄平面BEC1，∴AB1∥平面BEC1.13．(15分)如图，P是△ABC所在平面外的一点，A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心．(1)求证：平面A′B′C′∥平面ABC；(2)求△A′B′C′与△ABC的面积之比．解：(1)证明：连结PA′、PC′，并延长交BC、AB于M、N，连结MN.∵A′、C′分别是△PBC、△PAB的重心，∴PA′＝eq\f(2,3)PM，PC′＝eq\f(2,3)PN.∴A′C′∥MN.∵A′C′⊄平面ABC，MN⊂平面ABC，∴A′C′∥平面ABC.同理，A′B′∥平面ABC.又A′C′∩A′B′＝A′，A′C′、A′B′⊂平面A′B′C′，∴平面A′B′C′∥平面ABC.(2)由(1)知A′C′綊e